1.8 Биполярная линейная система координат для disto

В плоской биполярной (линейной) системе координат положение пункта M (M*) может быть определено с точностью до преобразования симметрии двумя прямолинейными отрезками иотносительно полюсовP₁ и P₂, удаленных друг от друга на расстояние B (базис). Поскольку положение определяемого пункта неоднозначно, то во время съемки должна быть получена дополнительная информация относительно области расположения объекта.

Если придать линии полюсов направление, например P₁ - P₂ (рис. 1.9), то всю плоскость можно разделить на две полуплоскости (области): левую (L) и правую (R). Левой соответствует знак «-», а правой «+». Это следует из того, что треугольник P₁ P₂M* отрицательно ориентированный, а треугольник P₁ P₂M – положительно ориентированный. Принцип выбора знака фигуры дополнительно показан на рисунке 1.10.

При измерениях координат и, а также базисаB всегда присутствует погрешность. Даже при использовании высокоточных лазерных приборов не исключена погрешность центрирования, то есть расположения их над точкой местности во время измерения. Эти погрешности могут оказаться недопустимыми в зависимости от положения пункта M (M*). В этом случае можно говорить о снижении устойчивости наблюдаемого пункта в некотором направлении. Здесь под устойчивостью понимается многократное возрастание погрешности декартовых координат по сравнению с погрешностями биполярных координат. Теоретическое рассмотрение этого вопроса можно найти в п. 1.10.

Пусть биполярная система ассоциирована с плоской прямоугольной X – Y (рис. 1.9). Тогда при удалении от линии полюсов устойчивость будет снижаться вдоль оси Y. При приближении к линии полюсов устойчивость будет снижаться вдоль оси X.

Для иллюстрации сказанного рассмотрим пример, обнаруженный при проведении экспериментов на местности. Длина базиса составляет значение B = 61,970 м. Расстояния до пункта M, измеренные лазерным дальномером, составили и.

Расчет показывает, что расстояние от снимаемой точки до линии базиса составит значение 0,525 м.

С другой стороны, если предположить, что погрешность центрирования составила всего 12 мм, то снимаемая точка M могла находиться на линии базиса, так как

Таким образом, общая погрешность определения координат и, а возможно и базиса в 12 мм привела к погрешности положения в 525 мм, то есть в 44 раза.

При расположении снимаемых пунктов на линии базиса все треугольники вырождаются в линии и меняется расчетная схема. Устойчивость положения при этом восстанавливается. Однако этот случай требует специального инструментального доказательства.

При приближении к линии базиса устойчивость положения может быть повышена путем измерения третьей координаты ⁺ и ⁻ (см. рис. 1.9).

1.9. Общая схема хода трилатерации

При создании планового съемочного обоснования можно исключать полностью угловые измерения, если прокладывать на местности ходы трилатерации (TLR), где измеряемые линии будут горизонтальными проложениями.

Элементом хода должна быть одна из секций L или R (см. Рис.1.10), то есть ориентированный треугольник.

Элементы хода образуют плоское, геометрически неизменяемое построение. Начало хода закрепляют на местности двумя твердыми геодезическими пунктами. Конец хода также должен быть доведен до твердого пункта, в качестве которого может использоваться любой из исходных пунктов или любой другой не отнесенный к ним.

Исходные пункты хода задают исходный вектор 1-2. Его направление и модуль определяют путем решения обратной геодезической задачи.

Далее может быть определен последующий вектор хода. Его модуль – это непосредственно измеренный отрезок (горизонтальное проложение) в 1-й секции, а направление находится в следующем виде.

Скалярные проекции векторов ина ось вектора 1-2 составляют величины (см. рис. 4.4)

; (1.14)

. (1.15)

Контролем вычислений будет условие

Примычный угол находим в виде

(1.16)

Дирекционный угол новых направлений

(1.17)

где - дирекционный угол твердой стороны 1-2.

Приращения координат в секциях составят

(1.18)

(1.19)

Прежде чем вычислять координаты, необходимо проверить невязки в приращениях координат, а также невязку в периметре хода.

Невязки ив приращениях координат показаны на рисунке 1.12.

Абсолютная невязка в периметре составит

(1.20)

Критерием допустимости невязки в периметре полигона может быть относительная к периметру полигона P величина в виде аликвотной дроби < 1/2000, как это принято в теодолитных ходах.

Если относительная невязка менее допустимой, то может быть произведено уравнивание приращений координат. Поправки можно распределять поровну, поскольку точность измерений лазерным дальномером мало зависит от длин измеряемых линий.

После вычисления исправленных приращений координат икоординаты новых пунктов хода составят

(1.21)

(1.22)

Помимо связующих, могут быть промежуточные секции, то есть такие секции, которые опираются на элементы связующих секций. Измерения в них не влияют на невязку хода.

Для промежуточных секций может быть использован дополнительный контроль в виде избыточных измерений. Предположим, что промежуточные секции использованы для координирования углов капитальных зданий. Тогда непосредственные промеры между углами по фасаду здания покажут точность построений в промежуточных секциях.