- •ОГЛАВЛЕНИЕ
- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •Тема 1. Метод проекций
- •1.1. Предмет начертательной геометрии
- •1.2. История развития начертательной геометрии
- •1.3. Методы проецирования
- •Тема 2. Проекции точки
- •2.1. Проекции точки на три плоскости проекций. Координатный способ задания объекта на чертеже
- •2.2. Метод конкурирующих точек
- •Тема 3. Проекции прямой
- •3.1. Линии. Кривая линия. Комплексный чертеж прямой
- •3.2. Прямые общего и частного положения
- •3.3. Следы прямой
- •3.5. Относительное расположение прямых линий
- •Тема 4. Проекции плоскости
- •4.1. Способы задания плоскости на комплексном чертеже
- •4.2. Следы плоскости
- •4.3. Плоскости общего и частного положения
- •4.4. Принадлежность точки и прямой плоскости
- •4.5. Главные линии плоскости
- •4.6. Относительное расположение плоскостей
- •4.7. Относительное расположение прямой и плоскости
- •Тема 5. Способы преобразования проекций
- •5.1. Общие сведения
- •5.2. Способ замены плоскостей проекций
- •5.3. Способ вращения
- •Способ вращения вокруг оси, параллельной плоскости проекций (вращение вокруг линии уровня).
- •Тема 6. Поверхности
- •6.2. Классификация поверхностей
- •I. Линейчатые поверхности
- •II. Нелинейчатые поверхности
- •I. Линейчатые поверхности вращения
- •Тема 7. Пересечение поверхности плоскостью
- •7.1. Общие понятия и определения
- •7.2. Сечения многогранников и тел вращения плоскостями частного положения. Определение натуральной величины сечения
- •7.3. Сечения геометрических тел плоскостями общего положения. Определение натуральной величины сечения
- •Тема 8. Пересечение поверхности прямой линией
- •Тема 9. Взаимное пересечение поверхностей
- •9.1. Взаимное пересечение поверхностей. Основные способы построения линий пересечения поверхностей
- •9.2. Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •Пересечение гранных поверхностей
- •Пересечение гранных поверхностей и поверхностей вращения
- •9.3. Способ вспомогательных шаровых поверхностей
- •Тема 10. Проекции с числовыми отметками
- •10.1. Сущность способа проекций с числовыми отметками. Точка и прямая в проекциях с числовыми отметками
- •10.2. Плоскость в проекциях с числовыми отметками
- •10.3. Поверхность в проекциях с числовыми отметками
- •10.4. Топографическая поверхность
- •10.5. Пересечение прямой линии и плоскости c топографической поверхностью
- •10.6. Примеры решения инженерных задач
- •Тема 11. Аксонометрические проекции
- •11.1. Виды аксонометрических проекций
- •11.3. Окружность в аксонометрии
- •11.4. Аксонометрические проекции геометрических тел
- •Контрольная работа 1
- •Лист 1
- •Лист 2
- •Лист 3
- •Лист 4
- •Лист 5
- •Контрольная работа 2
- •Лист 6
- •Лист 7
- •Лист 8
- •Лист 9
- •ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •Список рекомендуемой литературы
Порядок выполнения:
Вычерчивание пирамиды нужно начинать с точки Р, а призмы — с точки D. Основание пирамиды расположено в плоскости П1, ее ребра прямые общего положения. Одна из граней призмы — фронтальная плоскость, две других — профильно-проецирующие, поэтому ребра этих граней на плоскости П3 проецируются в точки. Линия пересечения многогранников определяется по точкам пересечения ребер каждого из них с гранями другого многогранника или построением линий пересечения граней многогранников. Соединяя каждые пары точек одних и тех же граней отрезками прямых, получаем линии пересечения фигур.
Видимыми линиями пересечения будут те, которые принадлежат видимым граням многогранников. Линия их пересечения строится только с использованием фронтальных и горизонтальных проекций фигур. Профильные проекции фигур применить для проверки правильности определения точек пересечения ребер с гранями многогранников и их последовательного соединения.
Контрольная работа 2
Листы 6 ― 10. Листы 6, 8, 10 выполняют на обороте листов 7, 9.
Лист 6
Выполнить две задачи на пересечение поверхности плоскостью и прямой, используя учебный материал, приведенный в темах 6 — 9 теоретической части. Пример выполнения листа 6 представлен на рис. 5.
З а д а ч а 1
Дано: пирамида и прямая l.
Выполнить: определить точки пересечения прямой l с поверхностью трехгранной пирамиды. Все варианты задач имеют две одинаковые величины — высоту пирамиды 70 мм и диаметр вспомогательной окружности 60 мм, в которую вписывается треугольное основание произвольного расположения по усмотрению студента. Положение прямой l устанавливается студентом также самостоятельно.
Порядок выполнения:
1.Заключают прямую l во вспомогательную плоскость частного положения (фронтально-проецирующую или горизонтально-проеци- рующую).
2.Построить линию пересечения пирамиды с вспомогательной плоскостью.
3.Отметить точки пересечения проекций прямой с проекциями линии пересечения.
4.Определить видимость.
159
160
Рис. 5. Образец оформления листа 6 контрольной работы
160
Так как плоскость, в которую заключается прямая, частного положения, то одна из проекций фигуры сечения пирамиды совпадает с проекцией секущей плоскости, выродившейся в линию. Вторую проекцию сечения достраивают по точкам фигуры сечения, которые лежат непосредственно на ребрах. Задача может иметь одно из трех решений: прямая пересекает пирамиду в двух точках, в одной точке (касается) и не пересекает поверхность.
З а д а ч а 2 Дано: сложнаяповерхностьифронтально-проецирующаяплоскостьα.
Выполнить: 1) построить три проекции линии пересечения сложной поверхности с фронтально-проецирующей плоскостью; 2) способом совмещения (вращения вокруг линии уровня) определить натуральную величину этого сечения. Данные для вычерчивания комбинированной поверхности приведены в табл. 5.
Задачу размещают на правой стороне листа (см. рис. 5). Высота всей комбинированной поверхности равна 100 мм, нижняя ее часть — 35 мм. Размеры диаметров оснований поверхностей и вспомогательных окружностей, а также сторон многоугольников приведены в табл. 5. Положение секущей плоскости для своего варианта студент назначает самостоятельно.
Порядок выполнения:
1.Строят проекции сечения.
2.Определяют натуральную величину сечения. Так как в данной задаче для пересечения предложена плоскость частного положения — фронтально-проецирующая, то ее решение сводится к построению проекций точек сечения заданной поверхности как точек, расположенных на образующих или направляющих линиях этой поверхности. Первоначально крайние и промежуточные точки сечения назначаются на следе секущей плоскости. Натуральную величину сечения определяют по тем же точкам, которые были установлены на первом этапе. За ось вращения плоскости сечения выбирают фронталь плоскости сечения, совпадающую с ее осью симметрии. Для того, чтобы избежать наложения изображений, фронталь следует размещать на свободном поле чертежа параллельно следу секущей плоскости. Каждая точка сечения будет вращаться вокруг оси в плоскости, перпендикулярной ей. Радиус вращения отображен в натуральную величину на горизонтальной плоскости проекций и соответствует расстоянию от точки до продольной оси симметрии (оси вращения).
161
Таблица 5
162
162