10.Управление запасами при постоянном расходе, формула Уилсона.

Основная модель управления запасами называется системой с фиксируемым размером заказа. В такой системе размер заказа является постоянной величиной и повторный заказ подается при уменьшении наличных запасов до определенного критичного уровня (точка заказа). Система с фиксированным размером заказа основана на выборе размера партии минимизирующего общие издержки управления запасами, при этом предполагается, что общие издержки управления запасами состоят из издержек выполнения заказа, издержки хранения запасов.

Издержки выполнения заказов представляет собой накладные расходы связанные с реализацией заказа, они относятся к постоянным издержкам, т.е. их величина не зависит от размера заказа.

Со- издержки выполнения заказа

Q – размер партии (q)

Тогда издержки выполнения заказа в расчете на единицу будут определятся.

Для определения годовых издержек выполнения заказа, издержки выполнения заказа в расчете на единицу нужно умножить на количество товара умноженного за год.

S- количество товара умноженного за год. При увеличении количества товара, издержки уменьшаются.

Издержки хранения запасов представляют собой расходы, связанные с физическим содержанием товара на складе, они относятся к переменным издержкам, т.е. их величина зависит от размера партии.

Обычно издержки хранения выражаю в % от закупочной цены и привязывают к определенному промежутку времени.

Обозначим:

Сu – закупочная цена единицы товара.

i – издержки хранения запасов выражены в % от закупочной цены.

Cu*i – годовые издержки хранения запасов.

Издержки хранения определяются средним уровнем хранимых запасов, исходя из этого при постоянной интенсивности сбыта, годовые издержки хранения запасов определяются:

Т.е. имеет место быть- прямая зависимость: при увеличении размера партии, издержки тоже увеличиваются, и наоборот.

+ (1) общие издержки

Определим из выражения (1) первую производную по q и получим:

Формула Уилсона

Известно что затраты на выполнение заказа, поставку единицы продукции Со=15 ден.ед. S=1200 ед. Годовые затраты на хранение продукции Cu*i=0,1 ден.ед. Размер поставки партии м.б. 100, 200, 400, 500, 600, 800, 1000. Вычислить оптимальный размер партии и построить график.

11.Дискретная модель управления запасами при заданном расходе. Метод динамического программирования.

Управление запасами при заданном расходе

Процесс управления рассматривается как многошаговый разделенный на n – промежутков времени (дни, декады, месяцы и т.д.). В каждом из промежутков задан расход d k  k = 1, n. Известны начальный и конечный уровень запасов, а также зависимость суммарных затрат на хранение от среднего уровня хранимых запасов и затрат на пополнение от величины их пополнения. Суммарные затраты складываются из затрат на хранение и пополнение. Требуется определить размеры пополнения запасов на каждом промежутке времени. Для обеспечения заданного расхода d k   при минимальных суммарных затратах за весь планируемый период.

Обозначим размер пополнения запасов на каждом шаге x k   , а уровень запасов в конце k-го шага   k, уровень запасов в начале каждого шага   k-1  тогда средний уровень запаса определяется:  _k‾ =  _k-1 + x _k/2

Основное балансовое уравнение:  _k =  _k-1 + x _k – d _k

Суммарные затраты на пополнение и хранение:

При этом должны быть минимизированы суммарные затраты на приобретение (покупку и транспортировку) и хранение материалов на складе.

Условия не отрицательности:  _{k ≥ 0}; x _k ≥ 0

Такого рода задачи при большом числе переменных (при больших n) и при нелинейности функции , это задача не может быть решена классическими методами, в особенности при целочисленных или дискретных  x  k . Поэтому для решения такого типа задач используется метод динамического программирования. Он используется если выполняется 2 условия: 1. Если эффективность всего процесса определяется как сумма пошаговых эффективностей. 2. Если выполняется свойство отсутствия последствия: Уровень запасов на каждом шаге будет зависеть только от пополнения и расхода принятого на этом шаге и не будет зависеть от других шагов.

При решении задач методом динамического программирования выполняются следующие требования:

1.определить на какое количество разделен процесс управления запасами.

2.для конкретно поставленной задачи выясняется, что есть состояние и что есть управление, определяется на какое число n  шагов разбивается процесс; записываются уравнения состояния.

3.почти всегда весьма целесообразно «запроектировать» процесс решения представив его в виде графа, в виде схемы или каким либо другим образом это помогает сформулировать основные рекуррентные соотношения динамического программирования (уравнения Беллмана).

4.далее осуществляют условную оптимизацию обычно в форме специальных таблиц, «традиционным» при этом является развертывание процесса от конца к началу.

5.далее осуществляется безусловная оптимизация и определяется оптимальный процесс.

6.выдается анализ полученного решения (обычно на предмет единственности или не единственности решения) дается интерпретация полученных результатов в терминах поставленной задачи.