Проверка второго закона Кирхгофа

10. В скоммутированной электрической цепи (при выполненном пункте 5) для заданного момента времени определить реальные направления токов ветвей, входящих в замкнутый контур АБВГЛЕОА. Отобразить направления токов на схеме электрической цепи.

11. На основе ВЗК составить уравнение состояния цепи применительно к контуру АБВГЛЕОА, предварительно выбрав направление обхода контура. Его левая часть будет содержать и, а правая – напряжения,,,с соответствующими знаками. Поместить уравнение в таблицу.

12. Используя осциллограф, измерить ЭДС ,и напряжения,,,в заданный момент времени. Результаты поместить в таблицу и записать в форме:

, , (2.2)

где ,– отклонения (в делениях экрана) отображении от “нулевой” горизонтальной оси экрана в заданный момент времени;

–масштаб отображения напряжений, который не меняется в процессе выполнения пункта 12.

13. Результаты измерений в форме (2.2) подставить в уравнение по пункту 11 и поместить в таблицу. Т.к. величина в процессе измерений не меняется, то результат подстановки следующий:

. (2.3)

Выполнение равенства (2.3) будет подтверждением справедливости ВЗК.

14. Оформить отчёт по работе.

Лабораторная работа № 2 Экспериментальная проверка первого и второго законов Кирхгофа в комплексной форме

Уравнения состояния электрической цепи синусоидального тока на основе ПЗК для мгновенных значений имеют вид:

, (2.4)

где n – количество ветвей, образующих узел;

–амплитуда тока k-й ветви из числа n;

–начальная фаза синусоидального тока k-й ветви.

Уравнения состояния электрической цепи синусоидального тока на основе ВЗК для мгновенных значений имеют вид:

, (2.5)

где l – количество источников синусоидальных ЭДС, входящих в контур;

, – амплитуда и начальная фазаi-й из числа l ЭДС;

k – количество элементов, входящих в замкнутый контур (кроме ЭДС);

– амплитуда и начальная фаза напряжения на зажимах n-го элемента из числа k.

Каждому из уравнений согласно (2.4) и (2.5) можно поставить в соответствие комплексное уравнение, если использовать комплексную амплитуду синусоидальной величины.

Комплексная амплитуда синусоидальной величины – это комплексное число в показательной форме, модуль которого равен амплитуде синусоидальной величины, а аргумент – её начальной фазе. Так синусоидальному току будет соответствовать комплексная амплитуда, а синусоидальному напряжению– комплексная амплитуда.

Очевидно, что каждому из слагаемых уравнения (2.4) можно поставить в соответствие комплексную амплитуду и получить комплексное уравнение, соответствующее уравнению (2.4). Оно будет иметь вид:

. (2.6)

Соотношение (2.6) соответствует “первому закону Кирхгофа в комплексной форме”*. Его можно сформулировать так: алгебраическая сумма комплексных амплитуд токов ветвей, образующих узел синусоидальной электрической цепи, равна нулю.

Комплексная амплитуда тока в (2.6) берётся со знаком +, если предполагаемое направление тока ветви к узлу, и со знаком –, если от узла.

Если каждому из слагаемых уравнения (2.5) поставить в соответствие комплексную амплитуду, то можно получить комплексное уравнение, соответствующее уравнению (2.5). Оно будет иметь вид:

. (2.7)

Соотношение (2.7) соответствует “второму закону Кирхгофа в комплексной форме”.* Его можно сформулировать так: алгебраическая сумма комплексных амплитуд синусоидальных ЭДС, входящих в замкнутый контур, равна алгебраической сумме комплексных амплитуд синусоидальных напряжений на зажимах элементов этого контура.

Комплексная амплитуда ЭДС в (2.7) берётся со знаком +, если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, и со знаком –, если не совпадает.

Комплексная амплитуда напряжения на элементе контура в (2.7) берётся со знаком +, если предполагаемое направление тока элемента совпадает с направлением обхода контура, и со знаком –, если не совпадает.

Программа выполнения лабораторной работы

1. На стенде выбрать реализацию пассивной части электрической цепи, схема которой представлена на рис. 2.1

2. Подключить к выбранной реализации источники синусоидального напряжения Е4 иЕ5.

3. Выбрать режим работы стенда “Электрические цепи синусоидального тока”.

4. Нарисовать схему скоммутированной электрической цепи. Из таблицы 2.1 выписать параметры её элементов. Подготовить таблицу для внесения экспериментальных и расчётных данных (таблица 2.3).

5. Указать на схеме предполагаемые направления токов ветвей, образующих узел Б, и входящих в контур АБВГЛЕОА. Дать им обозначения (,,– токи ветвей, образующих узел Б,– ток ветви с резистором).

6. Измерить вольтметром действующие значения ЭДС, напряжений на зажимах резисторов R1,R2,R3,R4 и конденсатораС4. Записать их значения в таблицу (,,,,,,).

*Исторически сложившееся название.

7. Подготовить осциллограф для измерения начальных фаз синусоидальных напряжений:

• синхронизация осциллографа – внутренняя;

• за точку отсчёта начальных фаз принять центр экрана;

• принять равным нулю начальную фазу ЭДС Е4; отображение на экране осциллографа ЭДС Е4 получить такое, чтобы по горизонтали период занимал большую часть экрана (но с удобным масштабным коэффициентом , гдеn – число делений экрана, соответствующее полупериоду), а переход через нулевое значение от отрицательных значений к положительным совпадал с центром экрана, т.е. с точкой отсчёта начальных фаз последующих напряжений.

8. Измерить начальные фазы источников ЭДС Е4 иЕ5, напряжений на резисторахR1,R2,R3,R4, конденсатореС4 и записать их значения (,,,,,,).

9. По данным пунктов 6 и 8 представить комплексные амплитуды ,,,,,,.

Проверка ПЗК в комплексной форме

10. Для узла Б составить уравнение состояния комплексных амплитуд токов ветвей, образующих узел Б, используя ПЗК в комплексной форме. Поместить уравнение в таблицу.

11. Используя данные пункта 9 и значения сопротивлений резисторов, определить комплексные амплитуды токов ветвей, образующих узел Б, т.е. . Их значения поместить в таблицу.

12. Комплексные амплитуды токов по пункту 11 подставить в уравнение по пункту 10. Результат поместить в таблицу. Убедиться в справедливости ПЗК в комплексной форме.

Проверка ВЗК в комплексной форме

13. Для контура АБВГЛЕОА составить уравнение состояния комплексных амплитуд ЭДС и напряжений на элементах контура на основе ВЗК в комплексной форме. Уравнение поместить в таблицу.

14. Комплексные амплитуды по пункту 9 подставить в уравнение по пункту 13. Результат поместить в таблицу. Убедиться в справедливости ВЗК в комплексной форме.

15. Оформить отчёт по лабораторной работе.