Лабораторная работа № 3

Исследование работы последовательной RLC-ветви в цепях синусоидального тока

В теории линейных электрических цепей с сосредоточенными параметрами введены идеальные элементы, к числу которых относятся идеальные резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы, источники ЭДС, источники тока и другие элементы. Их ввод обусловлен необходимостью эквивалентно представлять реальные электрические цепи при анализе их работы эквивалентными схемами, компонентами которых являются идеальные элементы.

Связь токов идеальных элементов (а это двухполюсники) с напряжениями на их же зажимах можно рассматривать как основную математическую модель их функционирования. Эта зависимость для резистора имеет вид: , для катушки индуктивности –, для конденсатора –.

Если идеальные катушки индуктивности и конденсаторы присутствуют в эквивалентных схемах электрических цепей, работающих в установившихся синусоидальных режимах, то их токи и напряжения изменяются во времени по синусоидальным законам, которые в свою очередь характеризуются амплитудами, частотой и начальными фазами. Так, если ток катушки , то напряжение на её зажимах. Амплитуда напряжения, т.е. она в () раз больше амплитуды тока, а амплитуда токаI_m естественно меньше амплитуды напряжения в () раз.

Действующее значение напряжения U_Lкатушки враз больше действующего значения токаI_L:

. (2.8)

Очевидно, что действующее значение тока катушки в раз меньше действующего значения напряжения на её зажимах.

Начальная фаза тока катушки отстаёт от начальной фазы напряжения на угол/2 радиан, т.е. на 90 электрических градусов. Естественно, что начальная фаза напряжения на зажимах катушки опережает начальную фазу её тока на 90 электрических градусов.

Реальная катушка индуктивности часто эквивалентно представляется последовательным соединением резистора R_ки идеальной катушкой индуктивностиL_к. Если величинасущественно превосходит сопротивлениеR_к(раз в 100 и более), то реальная катушка по своим свойствам близка к идеальной. И для такой катушки справедливо соотношение (2.8). В противном случае действующее значение напряженияU_L на зажимах реальной катушки связано с действующим значением её токаI_Lсоотношением:

, (2.9)

где модуль комплексного сопротивления катушки, вычисляемый по соотношению:

.

Ток реальной катушки отстаёт от напряжения на её зажимах на угол

, (2.10)

т.е. меньше, чем на 90.

Если напряжение на зажимах конденсатора , то его ток. Амплитуда напряжения на зажимах конденсатора в 1/(с) раз больше амплитуды тока, т.е.; амплитуда тока меньше амплитуды напряжения в 1/(с) раз, т.е.. Действующее значение напряженияU_c на зажимах конденсатора в 1/(с) раз больше действующего значения его токаI_c :

. (2.11)

Очевидно, что действующее значение тока I_c конденсатора враз меньше действующего значения его напряженияU_c.

При этом начальная фаза тока опережает начальную фазу напряжения на угол /2, т.е. на 90 электрических градусов. Технология изготовления реальных конденсаторов позволяет считать их идеальными, если соблюдаются номинальные требования к их эксплуатации.

Для ветви, состоящей из последовательно соединённых резисторов , катушки индуктивности и конденсатора , справедливы следующие зависимости. При синусоидальном напряжении на её зажимах , ток ветви будет изменяться также по синусоидальному закону:. При этом действующее значение напряжения будет связано с действующим значением тока следующим образом:

, (2.12)

где модуль комплексного сопротивления ветви, вычисляемый по соотношениям:

,,. (2.13)

При этом начальная фаза тока ветви будет сдвинута относительно начальной фазы напряжения на её зажимах на угол

. (2.14)

Программа выполнения лабораторной работы

1. На стенде выбрать реализацию пассивной части электрической цепи, схема которой представлена на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Схема используемой электрической цепи

Таблица 2.4

2. Подключить (автономный) генератор синусоидальных напряжений к пассивной части цепи.

3. Выписать из таблицы 2.4 значения параметров соответствующих элементов скоммутированной цепи. Подготовить таблицу для внесения экспериментальных и расчётных данных (таблица 2.5).

4. Установить действующее значение синусоидального напряжения на зажимах ветви и его частотусогласно таблицы 2.4. Поместить их значения в таблицу.

5. Измерить действующие значения напряжений на зажимах резистораR7, катушки индуктивностиL8, конденсатораС7 (. Вычислить действующее значение тока ветви (экспериментальное) по соотношению. Поместить их значения в таблицу 2.5.

6. Вычислить и внести в таблицу:

• значения ,используя исходные данные;

• модуль комплексногосопротивлениякатушки;

• модуль комплексногосопротивления ветви;

• действующее (расчётное) значение тока ;

• действующее (расчётное) значение напряжения на катушке ;

• действующее (расчётное) напряжение на конденсаторе .

7. Убедиться, что ,,

8. Подготовить осциллограф к измерению начальных фаз синусоидальных напряжений. Синхронизация внешняя (от изолированного вывода Е_Г).

9. Принимая начальную фазу напряжения на зажимах ветви равной нулю, измерить начальные фазы напряжений на зажимах резистораR7, катушки индуктивностиL8, конденсатораС7 и записать их значения (в таблицу. Начальная фаза тока ветвиравна начальной фазе напряжения на резистореR7. Её значение также внести в таблицу.

10. Вычислить и вписать в таблицу:

• начальную фазу тока ;

• разность начальных фаз напряжения и тока катушки L8

;

• разность начальных фаз напряжения и тока конденсатора С7

;

• разность начальных фаз напряжения на зажимах ветви и её тока

.

11. Убедиться, что ;, т.е. что начальная фаза тока реальной катушки отстаёт от начальной фазы напряжения на её зажимах на угол;, т.е. что начальная фаза тока конденсатора опережает начальную фазу напряжения на его зажимах на угол;, т.е. что разность начальных фаз напряжения на зажимах ветви и тока ветви равна.

12. Оформить отчёт по работе.

Лабораторная работа № 4