2.2.2 Расчет оптимальных настроек регуляторов аср методом расширенных частотных характеристик

Переходной процесс не будет содержать составляющих со степенью колебательности выше заданной m, если обеспечивается условие /5, 6/:

W₀(m,jw)∙W_p(m,jw) = 1, (17)

где W₀(m,jw) – расширенные частотные характеристики объекта регулирования;

W_p(m,jw) – расширенные частотные характеристики регулятора.

Из выражения (17) получим:

(18)

где W₀*(m,jw) – инверсные частотные характеристики объекта.

Методика расчета заключается в следующем:

1) Для расчета расширенных частотных характеристик в выражении передаточной функции объекта регулирования W₀(s) s заменяют на (– mw+jw), и выделяют действительную Re₀(m,w) и мнимую Im₀(m,w) части.

2) Оптимальные настройки ПИ-регулятора K_p и K₀ = 1/T_и определяют из выражений:

K₀ = w(l +m²) Im*₀(m, w); (19)

K_p = m Im*₀(m, w) – Re*₀(m, w). (20)

3) Для получения инверсных значений Re*₀(m,w) и Im*₀(m,w) необходимо воспользоваться соотношениями /5, 6/:

; (21)

. (22)

4) Задавшись значениями w, строят график линии равного значения степени колебательности m в координатных осях K₀(K_p), при w = 0,2w*, 0,4w*, ..., l,5w*, где w* = π/(τ₀+Т₁+Т₂).

Пример построения линии равного значения степени колебательности m в координатных осях K₀(K_p) представлен на рисунке 7.

Рисунок 7 – Построения линии равного значения степени колебательности и определение оптимальных настроек регулятора

5) Оптимальные настройки выбирают в точке L_оpt, расположенной правее максимума K_o.

В данном задании необходимо определить оптимальные настройки ПИ-регулятора для объекта управления двумя методами. В расчете используется передаточная функция объекта, полученная в задании 1. Степень колебательности m выбирается из таблицы 1.3 по вариантам. В качестве регулятора выбрать ПИ-регулятор.

Таблица 1.3 – Степень колебательности m

Вариант	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
m	0,221	0,221	0,221	0,221	0,221	0,366	0,366	0,366	0,366	0,366

Примечание: если передаточная функция объекта не содержит времени запаздывания τ₀, действительную и мнимую части инверсной РАФЧХ объекта управления можно рассчитать непосредственно из выражения:

. (23)

Расчет выполняется на ЭВМ. Распечатка программ и результаты расчетов должны быть представлены в контрольной работе.

2.3 Расчет и моделирование комбинированной аср

Комбинированные АСР применяют при автоматизации технологических объектов, подверженных действию значительных контролируемых возмущений. Введение корректирующего импульса по возмущению через динамический компенсатор в обычную замкнутую систему регулирования позволяет снизить динамическую ошибку регулирования /7, 8/.

Основой расчета комбинированных АСР является принцип инвариантности (система независима по отношению к возмущениям). Введение корректирующего импульса по возмущению может осуществляться на вход объекта управления и на вход регулятора.

Рассмотрим комбинированную АСР с подачей сигнала по возмущению на вход объекта управления через динамический компенсатор W_k(s). Структурная схема комбинированной АСР с подачей сигнала по возмущению на вход объекта управления представлена на рисунке 8 /7, 8/.

Рисунок 8 – Структурная схема комбинированной АСР с подачей сигнала по возмущению на вход объекта управления

На рисунке 8 введены обозначения: W_k(s) – передаточная функция динамического компенсатора; W_f(s) – передаточная функция ОУ по возмущению; W_u(s) – передаточная функция ОУ по управлению; R(s) – передаточная функция регулятора; f(s) – контролируемые возмущения; Y_d(s) – заданное значение регулируемой величины; Y(s) – текущее значение регулируемой величины.

Динамический компенсатор для обеспечения инвариантности АСР реализуется на основании передаточной функции W_k(s), равной отношению передаточных функций по каналу возмущения W_f(s) и управления W_u(s), взятому с обратным знаком /7, 8/:

W_k(s) = . (24)

Рассмотрим комбинированную АСР с подачей сигнала по возмущению на вход регулятора через динамический компенсатор W_k(s). Структурная схема комбинированной АСР с подачей сигнала по возмущению на вход регулятора представлена на рисунке 9.

Рисунок 9 – Структурная схема комбинированной АСР с подачей сигнала по возмущению на вход регулятора

При подключении компенсатора на вход регулятора передаточная функция компенсатора W_k(s), полученная из условия инвариантности, будет определятся по формула /7, 8/:

W_k(s) = . (25)

Условие технической реализации компенсаторов заключается в следующем:

1) Передаточная функция компенсатора не должна содержать звено с отрицательным чистым запаздыванием (т.к. звено упреждения е^-(-τs) технически не реализуемо) – время чистого запаздывания по каналу регулирования должно быть не более, чем по каналу возмущения t_k = t_f -t_u>0.

2) Компенсатор не должен содержать идеальные дифференцирующие звенья, которые трудно реализовать, т.е. в передаточной функции компенсатора степень полинома в числителе не должна быть выше степени полинома в знаменателе.

В данном задании необходимо:

1) Определить способ подачи сигнала по возмущению.

2) Получить передаточную функцию динамического компенсатора возмущающих воздействий.

3) Оценить техническую реализуемость компенсатора и смоделировать на основе типовых звеньев САУ.

Известны передаточная функция по каналу управления W_u(s); передаточная функция по каналу возмущения W_f(s); передаточная функция регулятора R(s).

Исходные данные представлены в таблице 1.4.

Таблица 1.4 – Исходные данные для выбора передаточных функций

Вариант	0	1	2	3
Wu(s)
Wf(s)
R(s)
Рисунок	10	10	10	10

Вариант	4	5	6	7
Wu(s)
Wf(s)
R(s)
Рисунок	10	11	11	11

Вариант	8	9
Wu(s)
Wf(s)
R(s)
Рисунок	11	11

На рисунках 10 и 11 представлены комбинированные АСР.

Рисунок 10 – Комбинированная АСР влажности

На схеме рисунке 10 представлен канал регулирования – расход воздуха – влажность сухого продукта; и канал возмущения – изменения температуры в камере – влажность сухого продукта.

Рисунок 11 – Комбинированная АСР температуры

На рисунке 11 представлен канал регулирования – расход пара –температура готового продукта; и канал возмущения – расход входного продукта – температура готового продукта.