1 Порядок выполнения и выбор варианта контрольной работы

Учебным планом по курсу предусмотрена одна контрольная работа. Для заочников полной и сокращенной формы обучения в 10 семестре. Порядок выполнения, оформления контрольной работы изложены в Стандарте предприятия /1/.

Номер варианта исходных данных выбирается по последней цифре шифра (из номера зачетной книжки). Если последняя цифра шифра четная или 0, то выполняется задания № 1, № 2, №3. Если последняя цифра шифра нечетная, то выполняется задания № 1, № 2, №4.

Задание №1

Получение передаточной функции объекта управления.

Задание №2

Расчет оптимальных настроек регуляторов АСР графоаналитическим методом и по расширенным частотным характеристикам.

Задание №3

Расчет и моделирование комбинированной АСР.

Задание №4

Расчет и моделирование каскадной АСР.

2 Методические указания по выполнению контрольных заданий

2.1 Получение передаточной функции объекта управления

Известно несколько методов решения этой задачи, один из них – метод последовательного логарифмирования. Сущность метода последовательного логарифмирования переходной функции h(t) заключается в следующем /2, 3/:

1) Если передаточная функция имеет «чистое запаздывание», его «отбрасывают», и весь расчет выполняется без его учета. Затем при формировании передаточная функция «чистое запаздывание» учитывают множителем e^-τ0s.

2) Если все n корней характеристического уравнения вещественные, отрицательные (система устойчива) и простые, то передаточная функция может быть представлена как сумма экспонент:

h(t) = k – C_m∙e^(-smt), (1)

где k – коэффициент усиления;

t – время;

С_m – постоянные интегрирования;

s_m – корни характеристического уравнения.

Выражение (1) является общим решением дифференциального уравнения, представляющего динамическую характеристику по исследуемому каналу (без учета «чистого запаздывания»).

В первом приближении можно записать:

h₁(t) = k – h(t) ≈ C₁∙e^(-s1∙t). (2)

Логарифмируя, получим:

Lg[h₁(t)] =LgC₁ – 0,434 s₁∙t. (3)

Следовательно, если функцию h₁(t) = k – h(t) построить в полулогарифмических координатах, то кривая Lg[h₁(t)] будет мало отличаться от собственной асимптоты – прямой (LgC₁ – 0,434 s₁∙t), а тангенс угла наклона, которой tgα₁ = 0,434 s₁, а отрезок, отсекаемый от оси ординат, равен LgC₁.

На рисунке 1 представлен график определения корней характеристического уравнения и постоянных интегрирования. Отсюда определяем значения s₁ и C₁.

Рисунок 1 – Определение постоянных интегрирования

После определения значений C₁ и s₁ вычисляют и функцию h₂(t):

. (4)

Логарифмируя, получим:

Lg[h₂(t)] =LgC₂ – 0,434 s₂∙t. (5)

где s₂ – наименьший после s₁ корень характеристического уравнения.

Тангенс угла наклона этой прямой tgα₁ = 0,434 s₁ отрезок, отсекаемый на оси ординат, равен LgC₂. Отсюда находим значения С₂ и s₂.

Следует иметь в виду, что знаки постоянных интегрирования чередуются. По зависимости h_l(t) и h₂(t), представленных на рисунках 2 и 3, судят о знаке C_m: если график функции лежит над осью абсцисс (ОХ), тогда С_m имеет знак положительный, в противном случае – знак отрицательный.

Однако обычно вместо асимптоты проводят касательную, выбранную таким образом, чтобы наибольшая часть точек логарифмической характеристики возможно ближе прилегала к касательной.

Рисунок 2 – Определение знака С₁

Рисунок 3 – Определение знака С₂

Если ограничиться определением C₂∙e^–s2∙t, уравнение переходной функции по исследуемому каналу без учета «чистого запаздывания» может быть записано в следующем виде:

. (6)

Найденные постоянные интегрирования С₁, С₂ и корни s₁, s₂ должны удовлетворять условиям:

. (7)

При выполнении условий (7), передаточная функция объекта управления по исследуемому каналу с учетом «чистого запаздывания» будет иметь вид:

, (8)

где Т₁ =1/s₁ и Т₂ = 1/s₂ – постоянные времени.

В данном задании необходимо получить математическую модель объекта управления по кривой разгона. Для этого необходимо:

1) Выбрать исходные данные по таблице 1.1. Кривая разгона по уровню y(t) получена при скачкообразном изменении расхода Δх на 1,5 л/с.

Таблица 1.1 – Кривая разгона y(t)

Вариант	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
τ0, с	0	8	2	5	9	2	1	4	2	0
t, с	y(t)	y(t)	y(t)	y(t)	y(t)	y(t)	y(t)	y(t)	y(t)	y(t)
0	0	15,1	0	10,2	20,1	0	0	10,2	15,2	0
10	6,3	9,3	4,2	13,4	29,3	5,9	10,2	13,6	23,2	5,6
20	7,9	15,9	5,9	19,5	29,9	6,9	15,9	15,8	25,1	12,8
30	25,4	17,8	15,8	22,8	30,2	12,9	19,5	17,9	29,5	13,9
40	29,3	19,2	22,8	25,9	32,5	19,7	22,7	22,3	31,2	24,9
50	32,1	22,3	29,3	27,5	38,6	20,1	29,5	25,9	33,2	26,3
60	35,6	25,8	32,1	32,1	37,9	28,2	30,1	30,1	34,9	28,4
70	37,8	27,9	35,5	33,5	40,1	29,3	32,9	32,3	39,8	29,8
80	39,2	28,1	38,2	34,6	41,2	30,6	35,8	33,9	40,1	32,3
90	39,9	29,8	39,1	35,2	44,9	32,2	37,9	38,5	42,5	33,8
100	40,1	32,5	40,2	35,5	49,9	32,4	40,2	39,7	45,8	34,9
110	40,6	34,8	41,1	36,2	50,7	32,8	45,8	40,1	47,2	35,6
120	40,6	36,7	41,7	36,2	50,7	33,2	49,6	41,9	48,2	35,6
130	40,6	37,6	41,7	36,6	51,2	33,2	49,6	42,7	48,7	35,6
140	40,6	37,6	41,7	36,6	51,2	33,2	49,6	42,7	48,7	35,6
150	40,6	37,6	41,7	36,6	51,2	33,2	49,6	42,7	48,7	35,6

Для перехода от разгонной характеристики к передаточной функции ординаты разгонной характеристики делят на значение скачкообразного изменения технологического параметра Δх=1,5.

2) Определить уравнение переходной функции согласно таблице 1.2.

Таблица 1.2 – Определение уравнений переходной функции

t,c	y(t)	Δy(t)	hэ(t)	h1(t)	Lg(h1(t))	C1·e-s1·t	h2(t)	Lg(h2(t))	C2·e-s2·t	hр(t)
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11

3) Построить графики для определения постоянных интегрирования и корней характеристического уравнения.

4) Построить график переходной функции h_э(t), полученной экспериментально (по данным столбцов 1 и 4 таблицы 1.2) и график переходной функции h_р(t), полученный в результате расчета (по данным столбцов 1 и 11 таблицы 1.2). Графики построить на общих осях координат.

5) Проверить адекватность модели по среднеквадратичному отклонению /3/:

;

,

где n – количество точек;

h₀(∞) – установившееся значение переходного процесса;

h_рi, h_эi – значения расчетного и экспериментального переходного процесса в i-й точке соответственно.

6) Записать выражение математической модели динамики объекта управления и определить параметры передаточной функции.

Расчеты производить с использование ЭВМ. Листинг программы и результаты расчетов должны быть представлены в контрольной работе.