Контрольные вопросы

I. Дайте определение системы линейных алгебраических уравнений с неизвестными .

II. Может ли система линейных алгебраических уравнений иметь:

1) ровно одно решения? 2) ровно два решения? 3) бесконечное число решений?

III. Cистема уравнений не имеющая решений называется ….?

IV. Cистема уравнений, имеющая бесконечно много решений, называется….?

V. Какие системы можно решать методом Крамера? Матричным методом?

Сколько решений имеют такие системы?

VI. При каком условии однородная система имеет только нулевое решение?

VII. Cистема линейных уравнений имеет единственное решение. Что можно сказать про главную

матрицу системы? Дайте определение расширенной матрицы системы.

VIII. Какие системы называют равносильными системами?

IX. Дайте определение расширенной матрицы системы.

X. Сформулируйте правило решения системы методом Гаусса.

Далее предлагаются упражнения по данной теме для самостоятельной работы . В разделе ответы и решения приведены краткие решения упражнений.

Решение систем линейных алгебраических уравнений.

Упражнения.

Упражнение 2.1. Какие системы линейных алгебраических уравнений можно решать методом Гаусса.

Упражнение 2.2. К какой из данных систем можно применить метод Крамера

Определив эту систему решите её .

Упражнение 2.3. Решить системы методом Крамера

Сделать проверку полученных результатов.

Упражнение 2.4. Записать системы уравнений в матричном виде

Упражнение 2.5. Решить системы матричным методом

Сделать проверку полученных результатов.

Упражнение 2.6. Решить системы линейных алгебраических уравнений матричным методом и методом Крамера

Упражнение 2.7. Решить системы линейных алгебраических уравнений методами: Крамера и матричным методом

Если количество уравнений в системе не совпадает с числом неизвестных или определитель главной матрицы равен нулю, то решить такую систему методом Крамера или матричным методом невозможно. В этом случае система либо несовместна, ( не имеет решения), либо неопределенна ( имеет бесконечно много решений). Для решения таких систем используют метод Гаусса или его модификацию.

Упражнение 2.8. Решить систему линейных уравнений ступенчатого вида

Метод Гаусса заключается в приведении системы линейных уравнений к ступенчатому виду и затем её решение.

Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

Упражнение 2.9. Для данных систем уравнений

написать расширенные матрицы.

Упражнение 2.10. По данным расширенным матрицам

написать задающие их системы уравнений.

Упражнение 2.11. Решить систему методом Гаусса

Упражнение 2.12. Решить систему методом Гаусса

1) 2)

Упражнение 2.13. Решить данные системы методом Гаусса