Контрольные вопросы.

I.Дайте определения:

1) равенства матриц ; 2) суммы матриц ; 3) умножения числа на матрицуА

4) линейной комбинации матриц; 5) умножения матриц .

II. Cформулируйте правило вычисления миноров квадратной матрицы. Вычислите миноры

матрицы размером

III. Cформулируйте правила вычисления определителей квадратных матриц:

1. второго порядка; 2) третьего порядка.

IV. Дайте определения единичных матриц .

V. Cформулируйте определение обратной матрицы. Какие матрицы имеют обратные.

Напишите формулу вычисления обратной матрицы третьего порядка.

VI. Дайте определения элементарных преобразований матриц.

VII. Дайте определение ступенчатой матрицы.

Далее предлагаются упражнения по данной теме для самостоятельной работы . В разделе ответы и решения приведены краткие решения упражнений.

Матрицы.

Упражнение.1.1. Укажите среди данных матриц равные матрицы

2) Пусть даны матрицы

Напишите, какие произведения из данных пар и существуют.

Упражнение 1.2. Укажите размерность матриц и определите, чему равны элементы

Упражнение 1.3 Определить параметры из условий

Упражнение 1.4. Вычислить линейную комбинацию матриц

1) ; 2) .

3) ; 4) .

Упражнение 1.5. Вычислить произведения матриц

Упражнение 1.6. Вычислить: , где

Упражнение 1.7. Найти миноры всех элементов матрицы

Упражнение 1.8. Вычислить данные определители

Упражнение 1.9. Проверить являются ли матрицы взаимно обратными

Упражнение 1.10. Вычислить матрицу обратную к данной матрице

и сделать проверку полученного результата.

Упражнение 1.11. Используя элементарные преобразования , привести матрицу А к ступенчатому виду

;

Упражнение 1.12. Используя решение квадратного уравнения , найдите матрицувторого порядка, которая является решением матричного уравнения .

Упражнение 1.13. Найдите матрицу третьего порядка из упражнения 1.11.

Упражнение 1.14. Перемножить матрицы

Упражнение 1.15. Перемножить матрицы

Упражнение 1.16. Решить матричное уравнение,где

Указание. Используйте обратную матрицу.