сборник_индив_заданий_кинематика

Определим скорость точки K . Точка K (ползун) является концом стержня KM , который движется возвратно-поступательно в направляющих. Значит, абсолютная скорость точки K направлена вдоль этих направляющих. Рассмотрим движение точки K как сложное. Подвижную систему координат свяжем с кривошипом

BO1 E , на который надет ползун K . Тогда движение ползуна вдоль стержня BO1 E относительное, а движение ползуна, жестко связанного со стержнем, переносное. Абсолютная скорость точки

раллельный BO1 E , вдоль которого направлена v rk , до пересечения с прямой, проведенной из полюса p параллельно стержню KM , вдоль которой направлена v ak . Полученная точка пересече-

ния есть конец вектора v ak , vak pk a . Из этой точки ka проведем луч, параллельный pke, до пересечения с прямой, проведенной из полюса p параллельно кривошипу BO1 E . В точке пересечения получим конец вектора vrk , vrk pkr .

Скорость v ak точки M стержня KM равна абсолютной скорости точки K , так как стержень KM движется поступательно,

vM pm vak pka .

Для определения скорости точки F рассмотрим плоское движение стержня EL . Скорость точки E этого стержня известна, направление скорости точки F тоже известно. Вектор v F pf

60

построим аналогично определению скорости точки B пластины, учитывая, что ef EF .

Скорость точки L найдем, учитывая, что точка l на плане скоростей лежит на прямой ef , и используя свойство плана скоростей о подобии соответствующих многоугольников на плане и на плоской фигуре. Из отношения ef / fl EF / FL найдем вектор

v L pl .

Измеряем длины отрезков, изображенных на плане скоростей, и, пользуясь масштабом скоростей, получим их численные значения. Результаты запишем в табл. 8.2.

Определим угловые скорости звеньев механизма, используя свойство плана скоростей: соответствующие многоугольники на плане скоростей и на плоской фигуре подобны и коэффициент подобия равен угловой скорости плоской фигуры. Поэтому

Покажем смещенное положение механизма. Для этого ведущий кривошип OA повернем на небольшой угол (до 15 ) в сторону вращения и, учитывая неизменность длин звеньев механизма и связи, наложенные на него, изобразим новое положение механизма

(рис. 8.4).

Часть 2. Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма с помощью мгновенных центров скоростей.

Начертим снова механизм в заданном положении (см. рис. 8.2), оставив масштаб длин прежним.

61

Рис. 8.4

Найдем МЦС пластины ACBD, зная направления скоростей точек A и B (рис. 8.5). Проведя перпендикуляры из этих точек к направлениям v A и v B , в точке их пересечения получим МЦС

пластины – получаем точку P1 . Для вычисления величин скоро-

стей воспользуемся свойством МЦС: скорости точек плоской фигуры прямо пропорциональны расстояниям от этих точек до мгно-

Пластина вращается в данный момент времени вокруг точки P1 против хода часовой стрелки, что видно из направления скорости точки A . Отложим от точки B в сторону вращения пластины вектор vB в масштабе скоростей на рис. 8.5.

Направления скоростей точек C и D получим, соединив эти точки с точкой P1 и проведя перпендикуляры к отрезкам P1C и P1 D . Направлены они в сторону вращения пластины. Величины скоростей найдем из отношений:

62

Отложим векторы v E и v ek на рис. 8.5. Абсолютную и относи-

Скорости точек F и L найдем, рассматривая плоское движение стержня EL . Зная скорость точки E и направление скорости

v F точки F , найдем МЦС стержня EF в точке P2 . В данный момент времени стержень вращается вокруг точки P2 против хода часовой стрелки. Найдем vF и vL из отношений

Все найденные векторы скоростей точек изобразим в масштабе на рис. 8.5.

Угловую скорость плоской фигуры при вращении вокруг ее МЦС можно найти, зная линейную скорость любой ее точки M по

Численные значения найденных линейных и угловых скоростей занесем в табл. 8.2, 8.3.

Проверим, что проекции скоростей двух точек плоской фигуры на прямую, их соединяющую, равны. Рассмотрим движение пластины ACBD. Из концов векторов v A и vC (см. рис. 8.5) опус-

64

тим перпендикуляры на прямую AC . Из чертежа путем сравнения длин отрезков, изображающих проекции скоростей v A и vC на прямую AC , найдем, что прAC v A прAC vC . Аналогично найдем,

перпендикулярную AB , т.е. параллельно a BA . Затем от точки B

отложим вектор a nB , через его конец проведем прямую, перпендикулярную этому вектору, т.е. параллельную касательному ускорению a B , до пересечения с прямой, проведенной через конец вектора anBA . В точке пересечения этих прямых находятся концы векто-

ров a BA и a B , а значит, и a B . Измерением на рис. 8.6 получим

66

Масштаб ускорений

0 30 60 см/с

a B

a BA

a B

aС

Рис. 8.6

67

Замыкающая этого векторного многоугольника есть вектор aC . Измеряя его длину на рисунке и пользуясь масштабом ускоре-

ний, получим аС = 222 см/с2 = 2.2 м/с2.

Все полученные результаты запишем в табл. 8.2, 8.3.

Таблица 8.2

68

Учебное издание

Белкин Александр Анатольевич Вохмянин Иван Тимофеевич Егоров Вениамин Валерьевич Краснолуцкий Сергей Леонидович Леманов Вадим Владимирович Юдин Владимир Алексеевич

СБ О Р Н И К И Н Д И В И Д У А Л Ь Н Ы Х З А Д А Н И Й

ПО Т Е О Р Е Т И Ч Е С К О Й М Е Х А Н И К Е