сборник_индив_заданий_кинематика

Таблица 5.3

№

x f1(t)

y f2 (t)

1

a

cos(bt) cos(at)

2

sin(at) cos(bt)

b

3

0

a b(t 1)3

4

a cos t b

bsin(2t) a

a (4 t)2 b

at(t 4)

5

t 4

6

0.5ae2t 2

be 2t

3

7

a cos t b

at 4

t

t

at3 bsin t

8

t 5

9

b at2

a cos((a b)t) sin((a b)t)

10

a cos t bsin t

a cos(2t)

11

at

a(t5 sin(bt))

12

0

8 3 t 1 a t 1

1 (b t)4

13

1 a t 2

14

a sin(2t)

a

15

a(et e t )

b(et e t )

16

a cos(3t)

bsin(t 2) a

(at3 bt4 ) t2

17

at2 bt 1

t 2

18

b a cos(at)

a bsin(at)

19

ae 3t

b a cos t

20

a(ebt e bt )

sin(bt) sin(at)

21

a (t b)3

0

22

bsin(at)

sin (at 2)

(a(t 3)2 7)

b(t 3)2

23

a t b

30

№

x f1(t)

y f2 (t)

24

0

at b

25

a

t sin(bt)

aet

be t

aebt b

26

at b

a sin(bt) bcos(at)

27

a3

bt b

at

28

a cos2 (bt)

bsin2 (at)

29

at bt2

2

asin((a b)t) bcos(at)

a(t 1)2 b(t 1) 3

30

a t b3 t 2

Таблица 5.4

№

vx

t 0

x

t 0

vy

t 0

y

t 0

№

vx

t 0

x

t 0

vy

t 0

y

t 0

1

0

3

–5

0

16

5

1

9

2

2

–1

1

–3

–2

17

3

5

7

5

3

4

4

1

1

18

6

1

1

6

4

3

0

0

1

19

2

4

0

0

5

–5

2

4

0

20

–7

3

1

8

6

3

6

8

1

21

4

0

5

1

7

4

2

1

7

22

7

9

1

5

8

–1

0

3

0

23

5

8

2

4

9

6

7

3

2

24

7

3

0

4

10

1

6

9

7

25

8

15

0

–10

11

0

5

1

4

26

9

9

45

0

12

1

0

5

2

27

0

14

0

16

13

1

7

8

1

28

34

0

89

0

14

7

4

9

1

29

9

0

7

0

15

3

8

3

5

30

1

0

0

–1

Таблица 5.5

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

a

3

–4

1

2

6

3

5

7

8

2

b

7

5

3

4

1

4

2

1

3

4

31

r(t) 2t 2i (4t 4 3)j .

(5.1)

Решение. Согласно (5.1) точка движется в плоскости Oxy , и

уравнения ее движения в координатной форме имеют вид

x 2t 2 м,

y 4t 4 3 м.

(5.2)

Исключая параметр t

из уравнений (5.2), видим, что траекто-

рия движения точки M лежит на параболе

y x2 3 .

(5.3)

При этом траектория занимает не всю параболу (рис. 5.1), а

только часть ее, соответствующую значениям x 0

(так как

a (t) a τ

a v

16t 768t5

.

v

16t 2 (16t3 )2

128t3

a

(t) a2 a2

n

.

16t 2 (16t3 )2

Найдем, наконец, радиус кривизны траектории в точке M

(t)

v2 (t)

(16t 2

(16t3 )2 )3 2

.

a

n

(t)

128t3

Искомые величины при t 1 с будут равны

xM (1) 2

м, yM (1) 7 м, xM (1) 4 м/с, yM (1) 4d 16 м/с,

x

(1) 4

м/с2,

y (1) 48

м/с2, a

(1) 48.2 м/с2,

M

M

M

a

(1) 47.5 м/с2, a

(1) 7.76

м/с2,

M

(1) 17.52 м.

M

Mn

На рис. 5.1 схематично показана траектория движения точки,

положение M1

точки при t 1 с на траектории, направление век-

и Oy равны соответственно a

x

2 sin( t / 2)

, a

y

t м/с2.

Найти уравнения движения точки M, если ее начальная скорость

при t 0 задана проекциями v0 x

2 , v0 y 2 м/с, а начальное

положение определяется координатами x

0

0 ,

y

0

4 2 м (в мо-

Решение. Сначала найдем проекции скорости точки M

t

t

2

v x (t) v0 x ax ( )d 2

sin

d

0

0

2

2

2

t

2

cos

2 cos

t м/с,

2

0

2

t

t

t

v y (t) v0 y ay ( )d 2 d 2 2

2 t2

м/с.

0

0

2

0

2

Положение

точки

M

по

найденным

значениям

vx (t), vy (t) проекций ее скорости определится выражениями

t

t

x(t) x0

v x ( )d 0 2 cos

d

0

0

2

2

t

2

sin

4sin

t ,

2

0

2

0

t

y

t

2

y(t) y

v

( )d 4 2

2

2

d

0

0

4 2 (2 )

t

3

t

t3

м.

4 2 2 t

0

6

6

0

Таким образом, уравнения движения точки M имеют вид

t

y(t) 4

2

2 t

t3

.

x(t) 4sin

,

2

6

Радиусы колес

механизма: R2 = 15 см,

r2 = 5 см, R3 = 20 см,

r3 = 10 см. Стержень 1 движется вдоль оси

x с постоянным уско-

рением, причем a x

= –3 см/с2 , v0 x = 8 см/с.

vA x (t) a x dt ( 3) dt 3t c1 8 3t .

(6.1)

Константа

c1

определена из начального

условия

2 (t) vAx (t) / r2 0.6t 1.66 (1/с).

(6.2)

35

Таблица 6.1

Радиусы, см

Ско-

Уско-

рость

рение

№

R2

r2

R3

r3

стерж-

стерж-

t1, с

ня 1

ня 1

v0 x

a x

1

60

–

36

24

2

–1

1

2

80

60

20

–

3

–2

2

3

100

60

75

–

–4

2

2

4

50

–

60

45

–4

–3

1

5

80

30

45

–

3

–1

3

6

100

20

30

–

–7

1

2

7

45

35

105

–

8

–5

1

8

35

10

10

–

–6

2

2

9

40

30

15

–

0

7

2

10

35

15

40

–

–5

–3

1

11

40

25

20

–

–9

8

2

12

20

15

10

–

5

–1

1

13

30

20

40

20

–1

4

2

14

15

–

50

40

–2

–1

1

15

15

10

15

–

5

2

3

16

20

10

25

15

4

–1

2

17

15

10

20

–

8

–4

3

18

20

15

30

18

–3

2

2

19

15

10

20

12

5

1

1

20

25

15

50

–

0

8

3

21

20

10

30

–

6

–5

2

22

40

20

35

–

7

–2

2

23

40

30

30

–

–10

9

1

24

30

15

40

20

9

8

1

25

50

20

60

–

–8

–4

3

26

32

24

48

16

–4

4

2

27

40

18

40

–

5

–1

2

28

40

20

40

–

8

5

3

29

25

20

30

–

4

–1

2

30

30

–

20

15

–1

3

2

36

1

2

х

М

х

3

4

М

х

М

х

5

6

М

М

7

8

М

х

М

х