
ИЗ1
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 51 |
|
|
|
|
||||
|
1. |
Вычислить определители матриц |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
3 |
2 |
1 |
5 |
4 |
5 |
3 |
0 |
0 |
|||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
5 |
1 |
4 |
|
|
2 |
5 |
5 |
4 |
|
|
10 |
8 |
3 |
0 |
|
A= |
|
|
B= |
1 |
5 |
5 |
5 |
|
C= |
0 |
4 |
3 |
4 |
|
|||
|
|
3 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
1 |
4 |
4 |
|
|
0 |
0 |
9 |
14 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Решить СЛАУ методами обратной матрицы, Крамера, Гаусса
5x 4 y
x y
3x 2 y
4z 2 z 6
4z 32
4x 3y 5z 303x 3y z 31
2x 2 y 5z 15
2x 2 y 4z 34
4x y 9z 58
6x 3y 18z 87
3. Решить методом Жордано-Гаусса СЛАУ с одинаковыми матрицами
x 4 y _ 3z 29 5x y 4z 7
6x 5y z 21
x 4 y 3z5x y 4z
6x 5y z
18
24
6
4. Найти обратные матрицы для матриц А и В
1 |
2 |
2 |
1 |
4 |
5 |
||||
|
2 |
3 |
3 |
|
|
1 |
5 |
1 |
|
А= |
|
В= |
|
||||||
|
4 |
2 |
3 |
|
|
5 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
5. Исследовать и решить СЛАУ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5x 5y 0z 0 |
|
|
2x y 5z 8 |
|
|
|
5x 3y 0z 0t 16 |
||||||
10x 8y 3z 0 |
|
|
10x 10 y 30z 50 |
|
|
10x 8y 3z 0t 23 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35 |
0x 4 y 3z 4 |
|
|
6x 22 y 10z 26 |
|
0x 4 y 3z 4t |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0x 0 y 9z 14 |
|
|
2x 16 y |
20z 38 |
|
|
0x 0 y 9z 14t 61 |
||||||
6. Найти произведения матриц А*В |
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
1 4 |
|
|
|
5 |
5 |
3 |
|
|
||||
|
5 |
4 5 |
|
|
|
|
3 |
2 |
1 |
|
|
|
|
А= |
|
|
В= |
|
|
|
|
||||||
|
4 |
4 1 |
|
|
|
|
5 |
3 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
4 |
|
|
|||
3 5 |
4 |
1 |
|
|
3 |
3 |
|
2 |
|
|
|
||
В= |
|
|
|
|
|||||||||
А= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 1 |
5 |
|
|
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Привести матрицу к диагональному виду путем перехода к новому ортогональному базису. Выписать матрицу преобразования.
|
7 |
2 |
0 |
А= |
2 |
6 |
2 |
|
0 |
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 52 |
|
|
|
|
||||
|
1. |
Вычислить определители матриц |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
5 |
4 |
1 |
2 |
3 |
5 |
5 3 |
0 |
0 |
||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
5 |
4 |
|
|
1 |
4 |
1 |
2 |
|
|
5 |
7 |
4 |
0 |
|
A= |
|
|
B= |
3 |
1 |
1 |
3 |
|
C= |
0 |
8 11 |
1 |
|
||||
|
|
4 |
1 |
5 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2 |
2 |
5 |
1 |
|
|
0 |
0 |
3 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Решить СЛАУ методами обратной матрицы, Крамера, Гаусса
5x 4 y 4z 5 |
5x 5y 5z 25 |
5x 5y z 17 |
|
|
|
3x y 4z 0 |
x 5 y 2z 17 |
10x 12 y 0z 46 |
2x 3y 2z 1 |
5x 2 y 3z 21 |
15x 17 y 3z 57 |
|
|
|
3. Решить методом Жордано-Гаусса СЛАУ с одинаковыми матрицами
4x 5y 4z 24
2x 5y 4z 14
2x 0 y 0z 10
4x
2x2x
5y 4z 1
5y 4z 11
0 y 0z 12
4. Найти обратные матрицы для матриц А и В
1 |
4 |
1 |
4 |
4 |
2 |
||||
|
4 |
3 |
1 |
|
|
5 |
5 5 |
|
|
А= |
|
В= |
|
||||||
|
3 1 |
1 |
|
|
1 |
5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
5. Исследовать и решить СЛАУ |
|
|
|
|
|
|||||||
x 2 y 3z 0 |
|
|
|
5x 3y 0z 0 |
5x 3y 0z 0t 0 |
|||||||
3x 2 y 10z 5 |
|
|
5x 7 y 4z 0 |
5x 7 y 4z 0t 0 |
||||||||
5x 2 y 18z 15 |
|
|
0x 8y 11z 1 |
0x 8y 11z t |
18 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x 30 y 10z 25 |
|
|
0x 0 y 3z 2 |
0x 0 y 3z 2t 21 |
||||||||
6. Найти произведения матриц А*В |
|
|
|
|
||||||||
2 |
4 2 |
|
|
|
3 |
5 |
1 |
|
||||
|
4 |
1 5 |
|
|
|
|
5 |
2 |
3 |
|
|
|
А= |
|
|
В= |
|
|
|
||||||
|
1 |
3 |
5 |
|
|
|
|
5 1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5 |
3 |
|
||
2 |
5 3 |
4 |
|
|
5 |
2 |
4 |
|
|
|||
В= |
|
|
|
|||||||||
А= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3 2 |
4 |
|
|
5 |
5 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Привести матрицу к диагональному виду путем перехода к новому ортогональному базису. Выписать матрицу преобразования.
|
1 |
2 |
0 |
А= |
2 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 53 |
|
|
|
||||
|
1. |
Вычислить определители матриц |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
5 |
4 |
4 |
3 |
3 |
1 2 |
0 |
0 |
|||||
|
5 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
4 3 |
2 |
|
|
3 |
2 |
4 3 |
|
|
1 1 |
4 |
0 |
|
|
A= |
|
|
B= |
|
|
|
|
|
C= |
|
|
|
|
||
|
|
5 3 |
5 |
|
|
3 |
1 |
5 2 |
|
|
0 4 |
11 |
3 |
||
|
|
|
|
4 |
1 |
5 |
1 |
|
|
0 0 |
10 |
8 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2. |
Решить СЛАУ методами обратной матрицы, Крамера, Гаусса |
4x 4 y 5z 21
4x 4 y 3z 19
2x 4 y z 19
4x y 3z 6 |
4x 2 y z 9 |
|
|
x 2 y 2z 13 |
20x 6 y 9z 49 |
4x 3y 5z 18 |
16x 0 y 14z 38 |
|
|
3. Решить методом Жордано-Гаусса СЛАУ с одинаковыми матрицами
5x 2 y 5z 14 |
5x 2 y 5z 23 |
|
|
4x 3y 2z 28 |
4x 3y 2z 12 |
9x y 3z 11 |
9x y 3z 11 |
|
|
4. Найти обратные матрицы для матриц А и В
3 2 |
1 |
3 1 |
1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А= |
1 |
2 |
1 |
В= |
3 |
3 |
1 |
|
|
4 |
3 |
1 |
|
1 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Исследовать и решить СЛАУ
x 2 y 0z 0x y 4z 0
0x 4 y 11z 3
0x 0 y 10z 8
4x 4 y 3z 5
16x 18y 16z 1812x 20 y 25z 78x 14 y 18z 4
x 2 y 0z 0t 2 |
|
x y 4z 0t 9 |
|
0x 4 y 11z 3t |
31 |
0x 0 y 10z 8t 28
6. Найти произведения матриц А*В
4 |
2 |
3 |
|
|
1 |
5 1 |
|||||
|
3 |
5 |
4 |
|
|
|
|
4 |
2 2 |
|
|
А= |
|
|
В= |
|
|
||||||
|
5 |
3 |
5 |
|
|
|
|
5 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
5 |
3 |
||
1 3 |
1 |
1 |
|
|
3 |
4 |
4 |
|
|||
В= |
|
|
|||||||||
А= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
5 |
2 3 |
|
|
2 |
4 |
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Привести матрицу к диагональному виду путем перехода к новому ортогональному базису. Выписать матрицу преобразования.
|
5 |
1 |
0 |
А= |
1 |
5 |
0 |
|
0 |
0 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 54 |
|
|
|
|
||||
|
1. |
Вычислить определители матриц |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
2 |
5 |
1 |
2 |
3 |
5 |
1 |
5 |
0 |
0 |
|||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
3 |
1 |
1 |
4 |
|
|
3 |
13 |
1 |
0 |
|
A= |
|
|
B= |
4 |
5 |
1 |
4 |
|
C= |
0 |
6 |
4 |
4 |
|
|||
|
|
5 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
4 |
1 |
1 |
4 |
|
|
0 |
0 |
2 |
9 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Решить СЛАУ методами обратной матрицы, Крамера, Гаусса
2x 4 y 5z 14
5x y 5z 6
2x 4 y 5z 26
5x 3y 2z 9x 3y 4z 19
5x 4 y 5z 50
5x 2 y z 15x 5y 4z 6
20x 14 y 7z 18
3. Решить методом Жордано-Гаусса СЛАУ с одинаковыми матрицами
5x 2 y 5z 43x y z 2
4x 3y 6z 40
5x 2 y 5z 0x y z 11
4x 3y 6z 11
4. Найти обратные матрицы для матриц А и В
1 4 |
4 |
2 |
2 |
4 |
|||||
|
1 |
4 |
1 |
|
|
2 2 |
5 |
|
|
А= |
|
В= |
|
||||||
|
2 |
5 |
4 |
|
|
4 |
3 |
5 |
|
|
|
|
|
5. Исследовать и решить СЛАУ |
|
|
|
|
|
|||||||
x 5y 0z 0 |
|
x 2 y 3z 10 |
|
|
||||||||
3x 13y z 0 |
|
|
3x 7 y 10z 20 |
|
||||||||
0x 6 y 4z 4 |
|
4x 5y 9z 18 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0x 0 y 2z 9 |
|
3x 2 y 5z 10 |
|
|||||||||
6. Найти произведения матриц А*В |
|
|
|
|||||||||
2 3 |
1 |
|
1 |
5 |
4 |
|
|
|||||
|
3 4 |
|
|
|
1 |
5 |
|
|
|
|
||
А= |
3 |
|
В= |
5 |
|
|
|
|||||
|
4 4 |
1 |
|
|
4 |
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
|||
1 4 |
1 |
5 |
|
|
|
|
|
3 |
5 1 |
|
||
|
В= |
|
|
|
||||||||
А= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 3 |
4 5 |
|
|
|
|
1 |
5 2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 5y 0z 0t 17 |
|
3x 13y z 0t 46 |
|
0x 6 y 4z 4t |
16 |
0x 0 y 2z 9t 3
7. Привести матрицу к диагональному виду путем перехода к новому ортогональному базису. Выписать матрицу преобразования.
|
3 |
4 |
-1 |
А= |
4 |
-10 |
-4 |
|
-1 |
-4 |
3 |

|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 55 |
|
|
|
|
||||
|
1. |
Вычислить определители матриц |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
3 |
3 |
1 |
3 |
4 |
5 |
2 |
0 |
0 |
|
|||
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
4 |
1 |
4 |
5 |
|
|
5 0 |
2 |
0 |
|
|
A= |
|
4 |
3 |
B= |
1 |
5 |
2 3 |
|
C= |
0 |
2 |
6 |
5 |
|
||
|
|
5 |
5 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
3 |
|
2 |
3 |
1 |
3 |
|
|
0 |
0 |
8 |
14 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Решить СЛАУ методами обратной матрицы, Крамера и Гаусса
3x 4 y z 184x 3y 4z 11
2x 3y z 3
x y 4z 15
x 2 y 4z 20
5x 3y 4z 13
5x 5y z 20 |
|
|
20 |
5x |
5x 15y z 0
3. Решить методом Жордано-Гаусса СЛАУ с одинаковыми матрицами
3x
4x7x
4 y 3z 10
2 y 3z 20
2 y |
34 |
3x
4x7x
4 y 3z 17
2 y 3z 7
2 y |
24 |
4. Найти обратные матрицы для матриц А и В
4 |
2 |
5 |
4 |
5 |
1 |
||||
|
2 |
4 |
5 |
|
|
3 |
4 5 |
|
|
А= |
|
В= |
|
||||||
|
5 |
3 |
4 |
|
|
1 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
5. Исследовать и решить СЛАУ |
|
5x 2 y 0z 0 |
3x y 3z 1 |
|
5x 0 y 2z 0 |
15x 6 y 11z 2 |
|
|
0x 2 y 6z 5 |
15x 0 y 35z 20 |
|
|
|
|
0x 0 y 8z 14 |
9x 8y 11z 12 |
6. Найти произведения матриц А*В
5x 2 y 0z 0t 35
5x 0 y 2z 0t 310x 2 y 6z 5t 28
0x 0 y 8z 14t 80
2 |
3 |
5 |
|
|
|
1 |
5 |
4 |
||||
|
2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
1 2 |
1 |
|
|
А= |
|
|
|
В= |
|
|
||||||
|
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
1 4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
3 |
|
1 |
4 |
1 |
1 |
|
|
4 1 |
4 |
|
||||
В= |
|
|
||||||||||
А= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
5 5 |
|
|
1 1 |
1 |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Привести матрицу к диагональному виду путем перехода к новому ортогональному базису. Выписать матрицу преобразования.
|
1 |
|
|
4 |
|
|
2 |
2 |
|
А= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
0 |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 2 |
|
- 2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|

|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 56 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
1. |
Вычислить определители матриц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 2 |
2 |
4 |
5 |
2 |
1 |
3 |
|
1 |
0 |
0 |
|||||
|
|
4 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
2 |
3 |
0 |
|
||||
|
|
5 2 |
5 |
|
|
|
15 |
|
|||||||||
A= |
|
|
B= |
4 |
5 |
5 |
1 |
|
C= |
0 |
15 |
11 3 |
|
||||
|
|
5 5 |
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
5 |
2 |
2 |
2 |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
16 13 |
|||||||||
|
2. |
Решить СЛАУ методами обратной матрицы, Крамера, Гаусса |
2x 4 y 2z 62x y 2z 15
2x 3y 2z 7
x 5y 3z 28x y 2z 4
3x y 5z 20
2x 3y 3z 28
6x 10 y 13z 102
4x 10 y 24z 136
3. Решить методом Жордано-Гаусса СЛАУ с одинаковыми матрицами
x 2 y 2z 3 |
x 2 y 2z 20 |
|||||||
|
2 y |
5z 31 |
|
2 y 5z 39 |
||||
5x |
5x |
|||||||
4x 4 y 3z 28 |
4x 4 y 3z 23 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Найти обратные матрицы для матриц А и В |
||||||||
1 |
4 |
5 |
|
4 |
2 |
1 |
||
|
2 4 |
|
|
|
1 |
3 |
|
|
А= |
3 |
|
В= |
5 |
||||
|
5 |
1 |
2 |
|
|
1 |
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Исследовать и решить СЛАУ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
4x 5y 2z 3 |
|
|
|
3x y 0z 0 |
|
3x y 0z 0t 4 |
||||||||
12x 13y 5z 6 |
|
|
|
15x 2 y 3z 0 |
|
15x 2 y 3z 0t 23 |
||||||||
20x 31y 13z 24 |
|
0x 15y 11z 3 |
0x 15y 11z 3t |
16 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16x 10 y |
3z 3 |
|
0x |
0 y 16z 13 |
0x 0 y 16z 13t 1 |
|||||||||
6. Найти произведения матриц А*В |
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
1 |
3 |
|
|
|
1 4 2 |
|
|
|
|||||
|
2 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
3 4 1 |
|
|
|
|
|
А= |
|
|
В= |
|
|
|
|
|
||||||
|
4 |
3 |
|
2 |
|
|
|
|
2 1 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
3 |
|
|
|
4 4 |
1 |
|
1 |
|
|
1 4 |
5 |
|
|
|
||||
|
В= |
|
|
|
|
|||||||||
А= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
4 1 |
|
|
|
3 3 |
3 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Привести матрицу к диагональному виду путем перехода к новому ортогональному базису. Выписать матрицу преобразования.
|
1 |
2 |
|
|
2 |
|
|
А= |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
- 2 |
|
||||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
- 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 57 |
|
|
|
|
||||
|
1. |
Вычислить определители матриц |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
3 |
3 |
1 |
3 |
4 |
5 |
2 |
0 |
0 |
|
|||
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
4 |
1 |
4 |
5 |
|
|
5 0 |
2 |
0 |
|
|
A= |
|
4 |
3 |
B= |
1 |
5 |
2 3 |
|
C= |
0 |
2 |
6 |
5 |
|
||
|
|
5 |
5 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
3 |
|
2 |
3 |
1 |
3 |
|
|
0 |
0 |
8 |
14 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Решить СЛАУ методами обратной матрицы, Крамера и Гаусса
3x 4 y z 184x 3y 4z 11
2x 3y z 3
x y 4z 15
x 2 y 4z 20
5x 3y 4z 13
5x 5y z 20 |
|
|
20 |
5x |
5x 15y z 0
3.Решить методом Жордано-Гаусса СЛАУ с одинаковыми матрицами
3x
4x7x
4 y 3z 10
2 y 3z 20
2 y |
34 |
3x
4x7x
4 y 3z 17
2 y 3z 7
2 y |
24 |
4.Найти обратные матрицы для матриц А и В
4 |
2 |
5 |
4 |
5 |
1 |
||||
|
2 |
4 |
5 |
|
|
3 |
4 5 |
|
|
А= |
|
В= |
|
||||||
|
5 |
3 |
4 |
|
|
1 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
5.Исследовать и решить СЛАУ
5x 2 y 0z 0 |
3x y 3z 1 |
|
5x 0 y 2z 0 |
15x 6 y 11z 2 |
|
|
0x 2 y 6z 5 |
15x 0 y 35z 20 |
|
|
|
|
0x 0 y 8z 14 |
9x 8y 11z 12 |
6.Найти произведения матриц А*В
2 |
3 |
5 |
|
|
|
1 |
5 |
4 |
||||
|
2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
1 2 |
1 |
|
|
А= |
|
|
|
В= |
|
|
||||||
|
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
1 4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
3 |
|
1 |
4 |
1 |
1 |
|
|
4 1 |
4 |
|
||||
В= |
|
|
||||||||||
А= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
5 5 |
|
|
1 1 |
1 |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x 2 y 0z 0t 35
5x 0 y 2z 0t 310x 2 y 6z 5t 28
0x 0 y 8z 14t 80
7. Привести матрицу к диагональному виду путем перехода к новому ортогональному базису. Выписать матрицу преобразования.
|
6 |
2 |
2 |
А= |
2 |
3 |
-4 |
|
2 |
-4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 58 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
1. |
Вычислить определители матриц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
2 |
4 |
5 |
2 |
1 |
3 |
|
1 |
0 |
0 |
|||||
|
2 |
|
4 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
2 |
3 |
0 |
|
||||
|
|
5 |
2 |
5 |
|
|
|
15 |
|
|||||||||
A= |
|
|
B= |
4 |
5 |
5 |
1 |
|
C= |
0 |
15 |
11 3 |
|
|||||
|
|
5 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
5 |
2 |
2 |
2 |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 13 |
2. Решить СЛАУ методами обратной матрицы, Крамера, Гаусса
2x 4 y 2z 62x y 2z 15
2x 3y 2z 7
x 5y 3z 28x y 2z 4
3x y 5z 20
2x 3y 3z 28
6x 10 y 13z 102
4x 10 y 24z 136
3. Решить методом Жордано-Гаусса СЛАУ с одинаковыми матрицами
x 2 y 2z 3 |
x 2 y 2z 20 |
|||||||
|
2 y |
5z 31 |
|
2 y 5z 39 |
||||
5x |
5x |
|||||||
4x 4 y 3z 28 |
4x 4 y 3z 23 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Найти обратные матрицы для матриц А и В |
||||||||
1 |
4 |
5 |
|
4 |
2 |
1 |
||
|
2 4 |
|
|
|
1 |
3 |
|
|
А= |
3 |
|
В= |
5 |
||||
|
5 |
1 |
2 |
|
|
1 |
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Исследовать и решить СЛАУ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4x 5y 2z 3 |
|
|
|
3x y 0z 0 |
|
3x y 0z 0t 4 |
||||||||
12x 13y 5z 6 |
|
|
|
15x 2 y 3z 0 |
|
15x 2 y 3z 0t 23 |
||||||||
20x 31y 13z 24 |
|
0x 15y 11z 3 |
0x 15y 11z 3t |
16 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16x 10 y |
3z 3 |
|
0x |
0 y 16z 13 |
0x 0 y 16z 13t 1 |
|||||||||
6. Найти произведения матриц А*В |
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
1 |
3 |
|
|
|
1 4 2 |
|
|
|
|||||
|
2 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
3 4 1 |
|
|
|
|
|
А= |
|
|
В= |
|
|
|
|
|
||||||
|
4 |
3 |
|
2 |
|
|
|
|
2 1 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
3 |
|
|
|
4 4 |
1 |
|
1 |
|
|
1 4 |
5 |
|
|
|
||||
|
В= |
|
|
|
|
|||||||||
А= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
4 1 |
|
|
|
3 3 |
3 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.Привести матрицу к диагональному виду путем перехода к новому ортогональному базису. Выписать матрицу преобразования.
|
-2 |
2 |
-3 |
А= |
2 |
2 |
2 |
|
-3 |
2 |
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 59 |
|
|
|
|
||||
|
1. |
Вычислить определители матриц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
3 |
3 |
3 |
4 |
3 |
3 |
3 |
4 |
5 0 |
0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
4 |
2 1 |
|
|
4 |
2 |
2 |
5 |
|
|
12 16 |
3 |
0 |
|
||
A= |
|
|
B= |
|
|
|
|
|
C= |
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
4 |
5 |
|
|
3 |
2 |
2 |
1 |
|
|
0 |
2 |
11 |
3 |
|
|
|
|
|
5 |
1 |
5 |
5 |
|
|
0 |
0 |
15 |
5 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Решить СЛАУ методами обратной матрицы, Крамера, Гаусса
4x 3y 5z 1x 2 y 3z 5
3x 2 y 5z 1
2x y z 7 |
4x 3y 2z 0 |
|
|
3x 2 y 3z 16 |
12x 14 y z 40 |
x 5y z 12 |
12x 6 y 24z 132 |
|
|
3.Решить методом Жордано-Гаусса СЛАУ с одинаковыми матрицами
3x 3y 3z 18
4x 2 y z 24x y 2z 2
3x 3y 3z 36
4x 2 y z 25x y 2z 11
4.Найти обратные матрицы для матриц А и В
2 3 |
4 |
2 |
3 |
3 |
|||||
|
5 |
2 |
4 |
|
|
1 |
2 |
2 |
|
А= |
|
В= |
|
||||||
|
5 |
3 |
4 |
|
|
3 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
5.Исследовать и решить СЛАУ
4x 5y 0z 0 |
4x 3y 3z 10 |
4x 5y 0z 0t 13 |
|
12x 16 y 3z 0 |
8x 8y 8z 24 |
12x 16 y 3z 0t 46 |
|
0x 2 y 11z 3 |
4x y z 2 |
0x 2 y 11z 3t |
30 |
|
|
|
|
0x 0 y 15z 5 |
8x 8y 8z 24 |
0x 0 y 15z 5t 40 |
6.Найти произведения матриц А*В
1 |
1 |
1 |
|
|
|
4 |
4 4 |
|||||
|
1 |
1 |
5 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
3 |
|
А= |
|
|
|
В= |
|
|
||||||
|
3 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
5 |
3 |
||
2 |
1 4 |
4 |
|
|
3 |
4 |
4 |
|
||||
В= |
|
|
||||||||||
А= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
5 5 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
4 |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Привести матрицу к диагональному виду путем перехода к новому ортогональному базису. Выписать матрицу преобразования.
|
2 |
-2 |
0 |
А= |
-2 |
9 |
2 |
|
0 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 60 |
|
|
|
|
||||
|
1. |
Вычислить определители матриц |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
2 |
2 |
5 |
5 |
0 |
0 |
||||
|
2 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
3 |
5 |
|
|
1 |
3 |
2 |
3 |
|
|
20 |
17 |
4 |
0 |
|
A= |
|
|
B= |
2 |
2 |
1 |
3 |
|
C= |
0 |
15 |
22 4 |
|
||||
|
|
1 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
5 |
3 |
4 |
4 |
|
|
0 |
0 |
4 |
9 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Решить СЛАУ методами обратной матрицы, Крамера, Гаусса
4x y 3z 242x 5y 3z 6
5x 2 y 2z 2
x 3y 5z 354x 3y z 30
4x 3y 2z 25
5x y 2z 1325x 9 y 8z 67
15x 5y 8z 41
3.Решить методом Жордано-Гаусса СЛАУ с одинаковыми матрицами
2x
2x0x
4 y z 3
3y 5z 24
7 y 4z 23
2x 4 y z 25
2x 3y 5z 30
0x 7 y 4z 55
4.Найти обратные матрицы для матриц А и В
5 |
3 |
1 |
5 |
4 |
4 |
||||
|
3 |
3 |
5 |
|
|
3 |
3 |
5 |
|
А= |
|
В= |
|
||||||
|
5 5 |
4 |
|
|
4 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
5.Исследовать и решить СЛАУ
5x 5y 0z 0 |
4x 2 y 2z 8 |
5x 5y 0z 0t 50 |
|
20x 17 y z 0 |
20x 7 y 8z 35 |
20x 17 y 4z 0t 189 |
|
0x 15y 22z 4 |
20x 25y 20z 65 |
0x 15y 22z 4t |
45 |
|
|
|
|
0x 0 y 4z 9 |
4x 13y 8z 17 |
0x 0 y 4z 9t 22 |
6.Найти произведения матриц А*В
4 |
1 |
4 |
|
|
5 |
4 |
5 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А= |
1 4 |
1 |
|
В= |
|
5 |
1 |
2 |
|
|||
|
2 |
4 |
4 |
|
|
|
|
1 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
2 |
|
||
4 |
5 |
4 1 |
|
|
3 |
5 |
4 |
|
|
|||
В= |
|
|
|
|||||||||
А= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
5 |
5 |
4 |
|
|
2 |
2 |
1 |
|||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.Привести матрицу к диагональному виду путем перехода к новому ортогональному базису. Выписать матрицу преобразования.
|
-4 |
-2 |
-4 |
А= |
-2 |
4 |
-4 |
|
-4 |
-4 |
-2 |