ИЗ1
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 41 |
|
|
|
|
||||
|
1. |
Вычислить определители матриц |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
2 |
5 |
1 |
2 |
3 |
5 |
1 |
5 |
0 |
0 |
|||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
3 |
1 |
1 |
4 |
|
|
3 |
13 |
1 |
0 |
|
A= |
|
|
B= |
4 |
5 |
1 |
4 |
|
C= |
0 |
6 |
4 |
4 |
|
|||
|
|
5 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
4 |
1 |
1 |
4 |
|
|
0 |
0 |
2 |
9 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Решить СЛАУ методами обратной матрицы, Крамера, Гаусса
2x 4 y 5z 14
5x y 5z 6
2x 4 y 5z 26
5x 3y 2z 9x 3y 4z 19
5x 4 y 5z 50
5x 2 y z 15x 5y 4z 6
20x 14 y 7z 18
3. Решить методом Жордано-Гаусса СЛАУ с одинаковыми матрицами
5x 2 y 5z 43x y z 2
4x 3y 6z 40
5x 2 y 5z 0x y z 11
4x 3y 6z 11
4. Найти обратные матрицы для матриц А и В
1 4 |
4 |
2 |
2 |
4 |
|||||
|
1 |
4 |
1 |
|
|
2 2 |
5 |
|
|
А= |
|
В= |
|
||||||
|
2 |
5 |
4 |
|
|
4 |
3 |
5 |
|
|
|
|
|
5. Исследовать и решить СЛАУ |
|
|
|
|
|
|||||||
x 5y 0z 0 |
|
x 2 y 3z 10 |
|
|
||||||||
3x 13y z 0 |
|
|
3x 7 y 10z 20 |
|
||||||||
0x 6 y 4z 4 |
|
4x 5y 9z 18 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0x 0 y 2z 9 |
|
3x 2 y 5z 10 |
|
|||||||||
6. Найти произведения матриц А*В |
|
|
|
|||||||||
2 3 |
1 |
|
1 |
5 |
4 |
|
|
|||||
|
3 4 |
|
|
|
1 |
5 |
|
|
|
|
||
А= |
3 |
|
В= |
5 |
|
|
|
|||||
|
4 4 |
1 |
|
|
4 |
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
|||
1 4 |
1 |
5 |
|
|
|
|
|
3 |
5 1 |
|
||
|
В= |
|
|
|
||||||||
А= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 3 |
4 5 |
|
|
|
|
1 |
5 2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 5y 0z 0t 17 |
|
3x 13y z 0t 46 |
|
0x 6 y 4z 4t |
16 |
0x 0 y 2z 9t 3
7. Привести матрицу к диагональному виду путем перехода к новому ортогональному базису. Выписать матрицу преобразования.
|
5 |
2 |
0 |
А= |
2 |
13 |
4 |
|
0 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 42 |
|
|
|
|
||||
|
1. |
Вычислить определители матриц |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
3 |
3 |
1 |
3 |
4 |
5 |
2 |
0 |
0 |
|
|||
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
4 |
1 |
4 |
5 |
|
|
5 0 |
2 |
0 |
|
|
A= |
|
4 |
3 |
B= |
1 |
5 |
2 3 |
|
C= |
0 |
2 |
6 |
5 |
|
||
|
|
5 |
5 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
3 |
|
2 |
3 |
1 |
3 |
|
|
0 |
0 |
8 |
14 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Решить СЛАУ методами обратной матрицы, Крамера и Гаусса
3x 4 y z 184x 3y 4z 11
2x 3y z 3
x y 4z 15
x 2 y 4z 20
5x 3y 4z 13
5x 5y z 20 |
|
|
20 |
5x |
5x 15y z 0
3. Решить методом Жордано-Гаусса СЛАУ с одинаковыми матрицами
3x
4x7x
4 y 3z 10
2 y 3z 20
2 y |
34 |
3x
4x7x
4 y 3z 17
2 y 3z 7
2 y |
24 |
4. Найти обратные матрицы для матриц А и В
4 |
2 |
5 |
4 |
5 |
1 |
||||
|
2 |
4 |
5 |
|
|
3 |
4 5 |
|
|
А= |
|
В= |
|
||||||
|
5 |
3 |
4 |
|
|
1 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
5. Исследовать и решить СЛАУ |
|
5x 2 y 0z 0 |
3x y 3z 1 |
|
5x 0 y 2z 0 |
15x 6 y 11z 2 |
|
|
0x 2 y 6z 5 |
15x 0 y 35z 20 |
|
|
|
|
0x 0 y 8z 14 |
9x 8y 11z 12 |
6. Найти произведения матриц А*В
5x 2 y 0z 0t 35
5x 0 y 2z 0t 310x 2 y 6z 5t 28
0x 0 y 8z 14t 80
2 |
3 |
5 |
|
|
|
1 |
5 |
4 |
||||
|
2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
1 2 |
1 |
|
|
А= |
|
|
|
В= |
|
|
||||||
|
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
1 4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
3 |
|
1 |
4 |
1 |
1 |
|
|
4 1 |
4 |
|
||||
В= |
|
|
||||||||||
А= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
5 5 |
|
|
1 1 |
1 |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Привести матрицу к диагональному виду путем перехода к новому ортогональному базису. Выписать матрицу преобразования.
|
1 |
1 |
3 |
А= |
1 |
5 |
1 |
|
3 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 43 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
1. |
Вычислить определители матриц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
2 |
4 |
5 |
2 |
1 |
3 |
|
1 |
0 |
0 |
|||||
|
2 |
|
4 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
2 |
3 |
0 |
|
||||
|
|
5 |
2 |
5 |
|
|
|
15 |
|
|||||||||
A= |
|
|
B= |
4 |
5 |
5 |
1 |
|
C= |
0 |
15 |
11 3 |
|
|||||
|
|
5 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
5 |
2 |
2 |
2 |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 13 |
2. Решить СЛАУ методами обратной матрицы, Крамера, Гаусса
2x 4 y 2z 62x y 2z 15
2x 3y 2z 7
x 5y 3z 28x y 2z 4
3x y 5z 20
2x 3y 3z 28
6x 10 y 13z 102
4x 10 y 24z 136
3. Решить методом Жордано-Гаусса СЛАУ с одинаковыми матрицами
x 2 y 2z 3 |
x 2 y 2z 20 |
|||||||
|
2 y |
5z 31 |
|
2 y 5z 39 |
||||
5x |
5x |
|||||||
4x 4 y 3z 28 |
4x 4 y 3z 23 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Найти обратные матрицы для матриц А и В |
||||||||
1 |
4 |
5 |
|
4 |
2 |
1 |
||
|
2 4 |
|
|
|
1 |
3 |
|
|
А= |
3 |
|
В= |
5 |
||||
|
5 |
1 |
2 |
|
|
1 |
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Исследовать и решить СЛАУ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
4x 5y 2z 3 |
|
|
|
3x y 0z 0 |
|
3x y 0z 0t 4 |
||||||||
12x 13y 5z 6 |
|
|
|
15x 2 y 3z 0 |
|
15x 2 y 3z 0t 23 |
||||||||
20x 31y 13z 24 |
|
0x 15y 11z 3 |
0x 15y 11z 3t |
16 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16x 10 y |
3z 3 |
|
0x |
0 y 16z 13 |
0x 0 y 16z 13t 1 |
|||||||||
6. Найти произведения матриц А*В |
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
1 |
3 |
|
|
|
1 4 2 |
|
|
|
|||||
|
2 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
3 4 1 |
|
|
|
|
|
А= |
|
|
В= |
|
|
|
|
|
||||||
|
4 |
3 |
|
2 |
|
|
|
|
2 1 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
3 |
|
|
|
4 4 |
1 |
|
1 |
|
|
1 4 |
5 |
|
|
|
||||
|
В= |
|
|
|
|
|||||||||
А= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
4 1 |
|
|
|
3 3 |
3 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Привести матрицу к диагональному виду путем перехода к новому ортогональному базису. Выписать матрицу преобразования.
|
-2 |
2 |
0 |
А= |
2 |
5 |
2 |
|
0 |
2 |
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 44 |
|
|
|
|
||||
|
1. |
Вычислить определители матриц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
3 |
3 |
3 |
4 |
3 |
3 |
3 |
4 |
5 0 |
0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
4 |
2 1 |
|
|
4 |
2 |
2 |
5 |
|
|
12 16 |
3 |
0 |
|
||
A= |
|
|
B= |
|
|
|
|
|
C= |
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 4 |
5 |
|
|
3 |
2 |
2 |
1 |
|
|
0 |
2 |
11 |
3 |
||
|
|
|
|
5 |
1 |
5 |
5 |
|
|
0 |
0 15 |
5 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2. |
Решить СЛАУ методами обратной матрицы, Крамера, Гаусса |
4x 3y 5z 1x 2 y 3z 5
3x 2 y 5z 1
2x y z 7 |
4x 3y 2z 0 |
|
|
3x 2 y 3z 16 |
12x 14 y z 40 |
x 5y z 12 |
12x 6 y 24z 132 |
|
|
3. Решить методом Жордано-Гаусса СЛАУ с одинаковыми матрицами
3x 3y 3z 184x 2 y z 24
x y 2z 2
3x 3y 3z 364x 2 y z 25
x y 2z 11
4. Найти обратные матрицы для матриц А и В
2 3 |
4 |
2 |
3 |
3 |
|||||
|
5 |
2 |
4 |
|
|
1 |
2 |
2 |
|
А= |
|
В= |
|
||||||
|
5 |
3 |
4 |
|
|
3 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
5. Исследовать и решить СЛАУ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
4x 5y 0z 0 |
|
|
4x 3y 3z 10 |
4x 5y 0z 0t 13 |
|||||||||
12x 16 y 3z 0 |
|
|
8x 8y 8z 24 |
|
12x 16 y 3z 0t 46 |
||||||||
0x 2 y 11z 3 |
|
|
4x y z 2 |
|
|
0x 2 y 11z 3t |
30 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0x 0 y 15z 5 |
|
|
|
8x 8y 8z 24 |
|
|
0x 0 y 15z 5t 40 |
||||||
6. Найти произведения матриц А*В |
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
1 |
1 |
|
|
4 4 |
4 |
|
|
|||||
|
1 |
1 |
5 |
|
|
|
|
1 |
1 |
3 |
|
|
|
А= |
|
|
В= |
|
|
|
|
||||||
|
3 |
1 |
2 |
|
|
|
|
1 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
5 |
3 |
|
|
||
2 |
1 4 |
4 |
|
|
3 4 |
4 |
|
|
|
||||
В= |
|
|
|
|
|||||||||
А= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
1 |
5 5 |
|
|
2 |
4 |
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Привести матрицу к диагональному виду путем перехода к новому ортогональному базису. Выписать матрицу преобразования.
|
-3 |
1 |
4 |
А= |
1 |
9 |
2 |
|
4 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ45 |
|
|
|
|
|
|||
|
1. |
Вычислить определители матриц |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
2 |
2 |
5 |
5 |
0 |
0 |
||||
|
2 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
3 |
5 |
|
|
1 |
3 |
2 |
3 |
|
|
20 |
17 |
4 |
0 |
|
A= |
|
|
B= |
2 |
2 |
1 |
3 |
|
C= |
0 |
15 |
22 4 |
|
||||
|
|
1 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
5 |
3 |
4 |
4 |
|
|
0 |
0 |
4 |
9 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Решить СЛАУ методами обратной матрицы, Крамера, Гаусса
4x y 3z 242x 5y 3z 6
5x 2 y 2z 2
x 3y 5z 354x 3y z 30
4x 3y 2z 25
5x y 2z 1325x 9 y 8z 67
15x 5y 8z 41
3. Решить методом Жордано-Гаусса СЛАУ с одинаковыми матрицами
2x
2x0x
4 y z 3
3y 5z 24
7 y 4z 23
2x 4 y z 25
2x 3y 5z 30
0x 7 y 4z 55
4. Найти обратные матрицы для матриц А и В
5 |
3 |
1 |
5 |
4 |
4 |
||||
|
3 |
3 |
5 |
|
|
3 |
3 |
5 |
|
А= |
|
В= |
|
||||||
|
5 5 |
4 |
|
|
4 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
5. Исследовать и решить СЛАУ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5x 5y 0z 0 |
|
|
|
4x 2 y 2z 8 |
|
|
5x 5y 0z 0t 50 |
|||||||
20x 17 y z 0 |
|
|
20x 7 y 8z 35 |
|
|
20x 17 y 4z 0t 189 |
||||||||
0x 15y 22z 4 |
|
|
20x 25y 20z 65 |
|
0x 15y 22z 4t |
45 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0x 0 y 4z 9 |
|
|
|
4x 13y 8z 17 |
|
|
|
0x 0 y 4z 9t 22 |
||||||
6. Найти произведения матриц А*В |
|
|
|
|
|
|
||||||||
4 |
1 |
4 |
|
|
5 |
4 |
5 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А= |
1 4 |
1 |
|
В= |
|
5 |
1 |
2 |
|
|
|
|||
|
2 |
4 |
4 |
|
|
|
|
1 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
2 |
|
|
|||
4 |
5 |
4 1 |
|
|
3 |
5 |
4 |
|
|
|
|
|||
В= |
|
|
|
|
|
|||||||||
А= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
5 |
5 |
4 |
|
|
2 |
2 |
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.Привести матрицу к диагональному виду путем перехода к новому ортогональному базису. Выписать матрицу преобразования.
|
7 |
-2 |
0 |
А= |
-2 |
6 |
-2 |
|
0 |
-2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 46 |
|
|
|
|
|
|||
|
1. |
Вычислить определители матриц |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
5 |
|
5 |
5 |
5 |
2 |
1 |
4 |
4 |
0 |
0 |
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
5 |
4 |
1 |
|
|
5 1 |
3 |
5 |
|
|
12 |
8 |
5 |
0 |
|
|
A= |
|
|
B= |
1 |
3 |
5 |
5 |
|
C= |
0 |
20 |
30 |
4 |
|
|||
|
|
4 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
3 |
4 |
3 |
3 |
|
|
0 |
0 |
10 |
4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Решить СЛАУ методами обратной матрицы, Крамера, Гаусса
x 5y 3z 13
3x 2 y 3z 6
x 2 y 2z 7
x 2 y 3z 52x 5 y 5z 18
x y 4z 11
4x y 4z 27
16x 0 y 20z 120
16x 12 y 6z 80
3. Решить методом Жордано-Гаусса СЛАУ с одинаковыми матрицами
5x y 5z 12 |
5x y 5z |
|
|
5x 4 y z 33 |
5x 4 y z |
10x 3y 4z 45 |
10x 3y 4z |
|
|
7
16
24
4. Найти обратные матрицы для матриц А и В
3 |
1 |
4 |
2 |
1 |
1 |
||||
|
5 |
3 |
4 |
|
|
1 5 |
4 |
|
|
А= |
|
В= |
|
||||||
|
4 |
5 4 |
|
|
4 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
5. Исследовать и решить СЛАУ |
|
|
|
|
|
|
||||||
5x 5y 2z 12 |
|
4x 4 y 0z 0 |
4x 4 y 0z 0t 4 |
|||||||||
15x 16 y 9z 40 |
|
12x 8y 5z 0 |
|
12x 8y 5z 0t 21 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
20 y 30z 4 |
|
||||
20x 23y 17z 60 |
0x |
0x 20 y 30z 4t 78 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25x 29 y |
22z 76 |
|
0x |
0 y 10z 4 |
0x 0 y 10z 4t 58 |
|||||||
6. Найти произведения матриц А*В |
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
1 3 |
|
|
|
1 5 |
3 |
|
|
||||
|
2 |
2 2 |
|
|
|
|
3 2 |
5 |
|
|
|
|
А= |
|
|
В= |
|
|
|
|
|||||
|
1 |
1 3 |
|
|
|
|
4 2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
3 |
|
||
5 |
3 1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|||
В= |
|
|
|
|||||||||
А= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
5 |
3 3 |
|
|
1 5 |
5 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Привести матрицу к диагональному виду путем перехода к новому ортогональному базису. Выписать матрицу преобразования.
|
3 |
2 |
0 |
А= |
2 |
2 |
2 |
|
0 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 47 |
|
|
|
|
|
|||
|
1. |
Вычислить определители матриц |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
5 |
|
5 |
5 |
5 |
2 |
1 |
4 |
4 |
0 |
0 |
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
5 |
4 |
1 |
|
|
5 1 |
3 |
5 |
|
|
12 |
8 |
5 |
0 |
|
|
A= |
|
|
B= |
1 |
3 |
5 |
5 |
|
C= |
0 |
20 |
30 |
4 |
|
|||
|
|
4 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
3 |
4 |
3 |
3 |
|
|
0 |
0 |
10 |
4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Решить СЛАУ методами обратной матрицы, Крамера, Гаусса
x 5y 3z 13
3x 2 y 3z 6
x 2 y 2z 7
x 2 y 3z 52x 5 y 5z 18
x y 4z 11
4x y 4z 27
16x 0 y 20z 120
16x 12 y 6z 80
3. Решить методом Жордано-Гаусса СЛАУ с одинаковыми матрицами
5x y 5z 125x 4 y z 33
10x 3y 4z 45
5x y 5z5x 4 y z
10x 3y 4z
7
16
24
4. Найти обратные матрицы для матриц А и В
3 |
1 |
4 |
2 |
1 |
1 |
||||
|
5 |
3 |
4 |
|
|
1 5 |
4 |
|
|
А= |
|
В= |
|
||||||
|
4 |
5 4 |
|
|
4 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
5. Исследовать и решить СЛАУ |
|
|
|
|
|
|
||||||
5x 5y 2z 12 |
|
4x 4 y 0z 0 |
4x 4 y 0z 0t 4 |
|||||||||
15x 16 y 9z 40 |
|
12x 8y 5z 0 |
|
12x 8y 5z 0t 21 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
20 y 30z 4 |
|
||||
20x 23y 17z 60 |
0x |
0x 20 y 30z 4t 78 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25x 29 y |
22z 76 |
|
0x |
0 y 10z 4 |
0x 0 y 10z 4t 58 |
|||||||
6. Найти произведения матриц А*В |
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
1 3 |
|
|
|
1 5 |
3 |
|
|
||||
|
2 |
2 2 |
|
|
|
|
3 2 |
5 |
|
|
|
|
А= |
|
|
В= |
|
|
|
|
|||||
|
1 |
1 3 |
|
|
|
|
4 2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
3 |
|
||
5 |
3 1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|||
В= |
|
|
|
|||||||||
А= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
5 |
3 3 |
|
|
1 5 |
5 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Привести матрицу к диагональному виду путем перехода к новому ортогональному базису. Выписать матрицу преобразования.
|
11 |
-6 |
2 |
А= |
-6 |
10 |
-4 |
|
2 |
-4 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 48 |
|
|
|
|
||||
|
1. |
Вычислить определители матриц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
5 |
1 |
2 |
3 |
1 |
4 |
2 |
2 |
0 |
0 |
|||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
4 |
4 |
|
|
2 |
1 |
4 |
1 |
|
|
10 |
6 |
1 |
0 |
|
A= |
|
|
B= |
4 |
2 |
3 |
4 |
|
C= |
0 |
12 2 |
4 |
|
||||
|
|
2 |
3 |
5 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
4 |
2 |
4 2 |
|
|
0 |
0 |
1 |
5 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Решить СЛАУ методами обратной матрицы, Крамера, Гаусса
2x 4 y z 7
4x 2 y 3z 9
2x 4 y 3z 9
5x y 3z 9x 2 y 4z 26
3x 4 y z 17
5x 3y 5z 9
20x 16 y 15z 18
25x 11y 27z 57
3. Решить методом Жордано-Гаусса СЛАУ с одинаковыми матрицами
4x 5y z 33 |
4x 5y z 41 |
|
|
x 4 y 4z 38 |
x 4 y 4z 25 |
5x 9 y 5z 71 |
5x 9 y 5z 62 |
|
|
4. Найти обратные матрицы для матриц А и В
2 |
2 2 |
4 |
5 |
5 |
|||||
|
1 |
1 |
4 |
|
|
3 4 |
5 |
|
|
А= |
|
В= |
|
||||||
|
5 |
3 |
4 |
|
|
5 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
5. Исследовать и решить СЛАУ |
|
|
|
|
|
|||||||
2x 2 y 0z 0 |
|
|
2x 3y z 2 |
|
|
|
||||||
10x 6 y z 0 |
|
|
6x 8y z 1 |
|
|
|
||||||
0x 12 y 2z 4 |
|
|
6x 12 y 15z 21 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0x 0 y 1z 5 |
|
|
4x 3y 10z |
11 |
|
|
|
|||||
6. Найти произведения матриц А*В |
|
|
|
|||||||||
2 |
5 |
1 |
|
|
2 |
3 |
4 |
|
||||
|
1 |
1 |
4 |
|
|
|
|
5 |
5 |
1 |
|
|
А= |
|
|
В= |
|
|
|
||||||
|
4 |
3 |
5 |
|
|
|
|
5 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
4 |
|||
1 |
3 |
5 1 |
|
|
4 |
5 |
4 |
|
||||
В= |
|
|
||||||||||
А= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
5 |
|
4 5 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
4 |
4 |
1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 2 y 0z 0t 13 |
|
10x 6 y z 0t 10 |
|
0x 12 y 2z 4t |
20 |
|
|
0x 0 y 1z 5t |
13 |
7. Привести матрицу к диагональному виду путем перехода к новому ортогональному базису. Выписать матрицу преобразования.
|
2 |
-2 |
0 |
А= |
-2 |
3 |
-2 |
|
0 |
-2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 49 |
|
|
|
|
||||
|
1. |
Вычислить определители матриц |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
2 |
5 |
1 |
2 |
3 |
5 |
0 |
0 |
|||||
|
5 |
3 |
|
5 |
1 |
3 |
1 |
|
|
15 |
27 3 |
0 |
|
||||
|
|
4 |
5 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
A= |
|
|
B= |
1 2 |
3 |
5 |
|
C= |
0 |
10 16 2 |
|
||||||
|
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
3 |
1 |
3 |
1 |
|
|
0 |
0 |
5 |
8 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Решить СЛАУ методами обратной матрицы, Крамера, Гаусса
3x 4 y 4z 52 |
|
|
x 2 y z 9 |
|
|
|
x 5y 5z 17 |
|||||||
|
3y 2z 5 |
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|||
5x |
|
|
5x 5y 4z |
|
4x 17 y 16z 53 |
|||||||||
3x 3y z 8 |
|
|
|
x 5y 3z 42 |
|
4x 5y z 4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Решить методом Жордано-Гаусса СЛАУ с одинаковыми матрицами |
||||||||||||||
5x 3y z 6 |
|
|
5x 3y z 10 |
|
|
|||||||||
|
5y 2z 53 |
|
|
5y 2z 31 |
|
|
||||||||
4x |
|
4x |
|
|
||||||||||
9x 2 y z 59 |
|
9x 2 y z 44 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Найти обратные матрицы для матриц А и В |
||||||||||||||
1 |
5 3 |
|
|
3 2 |
|
3 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А= |
2 |
4 |
4 |
|
|
В= |
1 2 |
|
3 |
|
|
|||
|
2 |
3 3 |
|
|
|
|
5 |
2 |
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Исследовать и решить СЛАУ |
|
|
|
|
|
|||||||||
3x 5y 0z 0 |
|
|
2x 5y z 8 |
|
3x 5y 0z 0t 31 |
|||||||||
15x 27 y 3z 0 |
|
|
4x 11y z 14 |
|
15x 27 y 3z 0t 153 |
|||||||||
0x 10 y 16z 2 |
|
|
10x 27 y z 36 |
|
0x 10 y 16z 2t 20 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0x |
0 y 5z 8 |
|
|
|
8x 25y 11z 22 |
0x 0 y 5z 8t 44 |
||||||||
6. Найти произведения матриц А*В |
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
1 |
5 |
|
|
|
2 2 |
2 |
|||||
|
|
4 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
А= |
3 |
|
|
|
В= |
|
3 |
|
1 |
3 |
||||
|
|
1 5 |
5 |
|
|
|
|
|
2 |
|
5 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
1 |
5 |
||
|
|
1 3 |
2 |
1 |
|
|
|
2 4 |
4 |
|
||||
|
|
В= |
|
|
||||||||||
А= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
4 |
5 |
5 |
3 |
|
|
|
1 |
|
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Привести матрицу к диагональному виду путем перехода к новому ортогональному базису. Выписать матрицу преобразования.
|
1 |
1 |
0 |
А= |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 50 |
|
|
|
|
|||||||||||
1. |
Вычислить определители матриц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
4 |
4 |
5 |
|
5 1 |
|
|
1 |
|
|
5 |
|
|
4 |
5 |
0 |
0 |
||||||||||
|
|
4 |
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
16 |
22 |
1 |
0 |
|
|||||||||
|
|
1 |
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||||
A= |
|
|
B= |
4 |
2 |
|
4 |
|
4 |
|
|
C= |
0 |
|
2 3 |
3 |
|
||||||||||
|
|
4 |
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
3 5 |
|
4 |
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
0 20 |
19 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2. Решить СЛАУ методами обратной матрицы, Крамера, Гаусса |
|
||||||||||||||||||||||||||
4x 4 y 5z 37 |
|
|
3x 5 y 3z 32 |
|
|
|
|
|
4x 2 y 3z 26 |
||||||||||||||||||
|
|
5y 5z 58 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4x |
|
x 4 y 5z 24 |
|
|
|
|
|
16x 9 y 16z 114 |
|||||||||||||||||||
4x 3y 4z 43 |
|
4x 3y 4z 4 |
|
|
|
12x y 9z 32 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Решить методом Жордано-Гаусса СЛАУ с одинаковыми матрицами |
|||||||||||||||||||||||||||
4x 4 y 5z 53 |
4x 4 y 5z 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x 5y 2z 37 |
x 5y 2z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
5x 9 y 7z 92 |
5x 9 y 7z 28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Найти обратные матрицы для матриц А и В |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
3 2 |
5 |
|
|
|
5 |
2 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 2 |
4 |
|
|
|
|
|
5 |
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
А= |
|
|
|
|
В= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1 5 |
2 |
|
|
|
|
|
4 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
5. Исследовать и решить СЛАУ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4x 5y 0z 0 |
|
5x y z 3 |
|
|
|
4x 5y 0z 0t 41 |
|||||||||||||||||||||
16x 22 y 1z 0 |
|
20x 2 y 0z 18 |
|
|
|
16x 22 y 1z 0t 173 |
|||||||||||||||||||||
0x 2 y 3z 3 |
|
|
25x 3y 11z 39 |
|
|
0x 2 y 3z 3t |
4 |
||||||||||||||||||||
|
0 y 20z 19 |
|
|
9 y |
19z 33 |
|
|
|
|
0x 0 y 20z 19t 37 |
|||||||||||||||||
0x |
|
5x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
6. Найти произведения матриц А*В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
2 |
4 5 |
|
|
|
2 |
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
3 |
5 2 |
|
|
|
|
|
1 2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
А= |
|
|
В= |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
1 |
1 4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
5 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
5 1 |
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
А= |
|
|
|
|
|
|
|
В= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
4 5 |
4 |
|
|
|
|
2 5 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
7. Привести матрицу к диагональному виду путем перехода к новому |
|||||||||||||||||||||||||||
ортогональному базису. Выписать матрицу преобразования. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
-4 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А= |
|
-4 |
|
3 |
|
|
-4 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
-4 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|