Контрольные вопросы

1.Что такое абсолютно упругий, абсолютно неупругий, неупругий удар?

2.Перечислите все известные вам процессы, которые могут возникать при соударении.

3.Какие законы сохранения можно применять для описания соударений, чем ограниченно их применение? Сформулируйте эти законы.

4.Как изменяются кинетическая энергия шаров и их относительная скорость при различных видах соударения, изменение кинетической энергии?

5.Что такое коэффициент восстановления при прямом ударе шаров? Каковы его значения при разных типах ударов и почему?

6.Вывести формулы преобразования скоростей при прямом абсолютно упругом ударе двух шаров.

7.Что такое импульс силы? Сформулировать второй закон Ньютона, содержащий это понятие.

8.На какую высоту подскочит шарик, используемый в настоящей работе, если он упадет на стальную плиту с высоты H = 1 м?

9.Пусть два шара летят навстречу друг другу, между ними происходит прямой удар.

Массы шаров и их скорости: m1 = 1 кг, m2 = 2 кг, |v1| = 1 м/с, |v2| = 2 м/с. Определить: а) направление и величину скорости шаров после абсолютно неупругого удара; б) направление и величины скоростей шаров после абсолютно упругого удара.

10.Что такое центр масс и скорость центра масс? Что такое система центра масс, лабораторная система отсчета?

11.Какая система называется консервативной, диссипативной, изолированной?

12.Какие величины в данной работе измеряются прямым путем, а какие – косвенным? Дайте определения прямых и косвенных измерений.

Лабораторная работа № 6

ПРОВЕРКА ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

Цель работы

Изучение законов динамики вращательного движения и проверка закона сохранения момента импульса.

Содержание работы

В данной работе при помощи установки, изображенной на рис. 4.18, проверяется выполнение закона сохранения момента импульса системы. Проверка производится путем сравнения момента импульса системы до внедрения шарика в ловушку и момента импульса системы после внедрения шарика в ловушку. Оценка соответствующих моментов импульса производится на основе законов динамики вращательного движения. Вычис-

73

ляется момент сил трения. Производится оценка погрешности вычисления моментов импульсов и момента сил трения.

Описание установки

Установка (рис. 4.18) состоит из наклонного желоба 2, по которому скатывается стальной шарик 3 и попадает в ловушку 5, жестко закрепленную на горизонтальном диске 1, который может свободно вращаться вокруг вертикальной оси 4, закрепленной на шкиве 7. Время вращения диска измеряется при помощи секундомера 9. Полный угол поворота в радианах измеряется с помощью указателя 8 по делениям, нанесенным на диск. Противовес 6 предназначен для уравновешивания момента сил действующего на ось со стороны ловушки с шариком.

Методика проведения эксперимента и обработка результатов

Методика эксперимента

Шарик устанавливают на горизонтальном участке наклонного желоба и, слегка выведя его из положения равновесия, заставляют скатиться вниз по наклонному желобу и попасть в ловушку. Пренебрегая действием диссипативных сил в момент скатывания шарика, можно воспользоваться законом сохранения полной механической энергии, согласно которому убыль полной потенциальной

энергии шарика идет на приращение его кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

Здесь m – масса шарика, g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения, H – высота желоба, v – скорость движения центра масс шарика перед попаданием в ловушку, ω – угловая скорость вращения шарика перед попаданием в ловушку относительно горизонтальной оси проходящей через центр масс

шарика, I0 = 52 mR2 – момент инерции шарика относительно той же оси.

Считая, что шарик движется без скольжения, можно выразить угловую скорость вращения шарика вокруг горизонтальной оси, проходящей через

центр масс шарика, через линейную скорость центра масс шарика ω= vR и

из закона сохранения полной механической энергии (4.85) найти скорость движения центра масс шарика

74

Поскольку после внедрения шарика в ловушку, шарик вращается вместе с ловушкой, столкновение с ловушкой является абсолютно неупругим. Так как время взаимодействия шарика с ловушкой очень мало, можно пренебречь действием момента сил трения на ось диска и воспользоваться законом сохранения момента импульса относительно оси вращения диска для системы, состоящей из диска с деталями на нем и шарика, так как моменты других внешних сил, действующих на систему, относительно этой оси равны нулю. Согласно закону сохранения момента импульса момент импульса системы относительно оси вращения диска до столкновения будет равен моменту импульса системы относительно той же оси после столкновения. Поскольку вначале диск не вращается, то момент импульса

где ωc – угловая скорость вращения системы сразу после попадания шарика в ловушку, I – момент инерции системы после попадания шарика в ловушку относительно оси вращения диска. По свойству аддитивности этот момент инерции системы равен сумме момента инерции диска с деталями на нем относительно оси вращения диска Iд и момента инерции шарика относительно той же оси Iш. Учитывая, что радиус шарика мал по сравнению с расстоянием от центра ловушки до оси вращения диска, момент инерции

шарика можно найти как момент инерции материальной точки Iш = mR2 . Тогда момент инерции системы относительно оси вращения равен

После попадания шарика в ловушку система вращается замедленно под действием момента сил трения на ось диска. Для определения угловой скорости ωc будем считать момент силы трения, действующий на ось диска после попадания шарика в ловушку M, постоянным по величине, в этом случае угловое ускорение вращения диска ε то же будет постоянным. Его можно найти, зная время вращения диска t, которое находится из кинематических уравнений

0 = ωc −εt.

Здесь ϕ – полный угол поворота диска за время его вращения. Решая систему уравнений (4.90) найдем угловую скорость системы сразу после удара

75

Для вычисления момента сил трения запишем основной закон динамики вращательного движения для системы диск–шарик относительно оси вращения диска через импульс момента силы Mt =∆L , где Mt – импульс момента силы трения в оси диска, ∆L = – L2 – приращение момента импульса системы за время вращения диска. Таким образом

Порядок выполнения работы

1.Запишите результаты единичных измерений и параметры установки, приведенные на лабораторном столе, в табл. 4.13.

2.Опустите наклонный желоб 2 и поверните диск так, чтобы ушки на конце желоба попали под ловушку 5. При этом нулевое значение шкалы диска должно установиться против указателя 8. Поместите шарик в «лунку» на верхнем горизонтальном участке желоба и легким прикосновением заставьте его скатываться.

3.В момент попадания шарика в ловушку включите секундомер. Сосчитайте число полных оборотов, сделанных диском до остановки (наблюдая за прохождением ловушки через начальное положение) и в момент остановки диска выключите секундомер.

4.Запишите в табл. 4.14 время, число полных оборотов N и число делений K шкалы диска возле указателя 8 в момент остановки диска.

5.Повторите опыт пять раз, каждый раз последовательно выполняя все операции, указанные в п. п. 2–4.

Обработка результатов измерений

1.Вычислите для каждого измерения угол поворота диска по формуле

ϕ= 2πN +γK , результаты вычислений запишите в табл. 4.14.

2.Обработайте результаты измерений времени и угла поворота диска: найдите среднее арифметическое значение <x>, среднеквадратичную погрешность S и доверительный интервал ∆x при доверительной вероятности α = 0,8; вычислите относительную погрешность δx (Здесь х обозначает либо φ, либо t). Результаты вычислений запишите в табл. 4.14 – 4.15.

3.Используя средние значения угла поворота диска и времени, посчитайте значения момента импульса системы до внедрения шарика в ловушку

1 7

момента импульса системы после внедрения шарика в ловушку

76