6.Как в данной работе определяются коэффициенты трения покоя, скольжения и качения? От чего зависит значение коэффициента трения?
7. Как можно уменьшить силу трения? Как используется в технике наличие сил трения?
8.В каких единицах измеряются коэффициенты трения покоя, скольжения и качения?
9.Какова точность измерения в данной работе времени, угла наклона, диаметра цилиндра, пути?
10.Каково назначение оптического квадранта?
Приложение. Правила пользования оптическим квадрантом
Оптический квадрант служит для измерения углов наклона и установки плоскостей под заданным углом к горизонтальной плоскости с точностью до 1 минуты.
Для измерения угла наклона:
–установите квадрант на исследуемую плоскость;
–освободите зажимной винт 1 (рис. 4.10).
–вращая крышку 2 квадранта, установите пузырек продольного уровня 3 приблизительно в среднее положение;
–зажмите винт 1 и микрометрическим винтом 4 приведите пузырек уровня 3 точно в среднее положение;
–через лупу 5 по лимбу отсчитайте угол наклона, как это изображено на рис. 4.11, где квадрант показывает угол 12°28/.
|
|
|
Рис. 4.10 |
|
Рис. 4.11 |
Лабораторная работа №3
ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Цель работы
Экспериментальное изучение динамики вращательного движения твердого тела и определение на этой основе его момента инерции.
54
Содержание работы
В работе с помощью крестообразного маятника изучается динамика вращательного движения твердого тела. Анализ такого движения позволяет найти, используя экспериментальные данные, момент инерции грузов, закрепленных на стержнях маятника. Этот же момент инерции может быть вычислен, если считать грузы материальными точками. В работе проводится сопоставление значений моментов инерции грузов, найденных этими двумя способами.
Описание лабораторной установки
Схема лабораторной установки приведена на рис. 4.12.
Рис. 4.12 |
Рис. 4.13 |
Установка (маятник Обербека) состоит из четырех взаимно перпендикулярных стержней 1, закрепленных одним концом в ступице 2, которая, в свою очередь, укреплена со шкивом 3 на одной оси 4. По стержням могут перемещаться четыре (по одному на каждый стержень) груза 5 одинаковой массы m’. На шкив наматывается нить 6, к свободному концу которой прикрепляется груз 7 массой m. В верхнем положении, когда нить намотана на шкив, груз удерживается электромагнитом 8.
При выключении электромагнита (при этом включается секундомер) груз начинает опускаться, приводя во вращение крестообразный маятник.
55
В нижнем положении груз ударяется о контакт 9 и выключает секундомер, что дает возможность фиксировать время движения груза.
Методика эксперимента
Для экспериментального определения момента инерции маятника относительно неподвижной оси используется основной закон динамики вращательного движения твердого тела, записанный в проекциях на эту ось
M z = Jεz , |
(4.37) |
где Mz – проекция на ось вращения результирующего момента всех сил, действующих на маятник; J – момент инерции маятника относительно оси вращения; εz – проекция углового ускорения на ось вращения.
Таким образом, при равноускоренном движении для определения момента инерции маятника необходимо найти результирующий момент сил и угловое ускорение.
Для нахождения углового ускорения ε можно воспользоваться его связью с тангенциальным ускорением aτ точек поверхности шкива радиуса r
ε = |
aτ |
. |
(4.38) |
|
|||
|
r |
|
|
Если нить считать нерастяжимой, то ускорение aτ будет по модулю равно ускорению a поступательного движения груза, которое можно найти из кинематического уравнения для равноускоренного движения
a = |
|
2h |
; |
(4.39) |
|
|
t2 |
||||
|
|
|
|
||
εz = |
2h |
, |
(4.40) |
||
rt2 |
|||||
|
|
|
|||
где h – высота, на которую поднят груз; t – время, за которое груз опускается до контакта 9.
На крестообразный маятник при его вращении действуют моменты
сил, создаваемые силой натяжения нити T′ (рис. 4.13) и силой трения в оси маятника (на рисунке не показана). Если маятник сбалансирован, то сила
тяжести mm g маятника и сила Fp реакций его опор (подшипников) момен-
тов сил относительно оси вращения не создают. Тогда проекция результирующего момента сил равна
′ |
(4.41) |
M z =T r − M тр, |
где T’r – проекция момента силы натяжения нити; Mтр – проекция момента силы трения (знак минус означает, что момент силы трения направлен противоположно угловой скорости).
Поступательное движение груза m описывается вторым законом Ньютона в проекциях на направление y (рис. 4.13):
56
mg −T ′′ = ma . |
(4.42) |
||
По третьему закону Ньютона силы T’ и T” по модулю равны. Ис- |
|||
пользуя соотношения (4.39) и (4.42) получим: |
|
||
′ |
|
2h |
(4.43) |
T r = m g − |
r |
||
|
|
t2 |
|
Для нахождения проекции момента сил трения используется тот факт, что в результате действия этих сил высота h1, на которую поднимется груз до полной остановки, будет меньше высоты h, с которой он опускался.
Изменение полной механической энергии системы равно работе
внешних неконсервативных сил. В данном случае это силы трения. |
|
E2 − E1 = Aтр . |
(4.44) |
Здесь E1 – полная механическая энергия системы в начале движения; E2 – полная механическая энергия системы в конце движения; Aтр – работа сил трения.
Так как в начале и в конце движения система находится в состоянии покоя, то полная механическая энергия в эти моменты будет определяться только потенциальной энергией груза (кинетическая энергия системы будет равна нулю)
E1 = mgh , E2 = mgh1 . |
(4.45) |
Работу сил трения можно определить по формуле
ϕ |
|
Aтр = −∫M трdϕ = −M трϕ , |
(4.46) |
0
где ϕ – угол поворота маятника до полной остановки.
В формуле (4.46) учтено, что проекция момента сил трения при вращении не меняется.
Угол ϕ поворота маятника может быть найден как отношение пути l, пройденного точками на поверхности шкива, к радиусу шкива r. В свою очередь, путь l будет равен пути, который пройдет груз, то есть l = h + h1. Тогда
ϕ = |
|
h + h1 |
|
|
(4.47) |
|
r |
|
|
||
Подставляя (4.47) в (4.46), а затем (4.45) и (4.46) в (4.44) получим |
|
||||
M тр = mgr(h − h1 ) . |
|
(4.48) |
|||
|
|
h + h1 |
|
|
|
Используя выражения (4.43) и (4.48) по формуле (4.41), находим |
|||||
проекцию результирующего момента сил |
|
|
|||
|
2h |
mgr(h − h ) |
. |
(4.49) |
|
M z = mr g − |
|
− |
1 |
||
|
|
t2 |
h + h |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
57