ления) и отпустите, включив одновременно секундомер. Наблюдая за колебаниями маятника, определите число полных колебаний Nе, за которые амплитуда уменьшается в 2,7 раза (АNe = 30 делениям шкалы), то есть максимальное отклонение маятника сравняется с красной риской. Запишите в таблицу 2 значения времени τ и число колебаний Nе.

2. Измерения по пункту 1 повторите пять раз.

Изучение вынужденных колебаний маятника

1.Переместите круглую гайку 4 вдоль маятника 2 в верхнее положение.

2.Повернув колодку с пластинкой 5 вокруг соединительного стержня, выведите ее из зазора на верхнем конце маятника 1.

3.Отклоните маятник 2 до упора 7 и отпустите, включив одновременно секундомер. Измерьте время 10 – 15 колебаний. Результаты измерений запишите в табл. 6.8.

4.Повернув колодку с пластинкой 5 вокруг соединительного стержня, введите ее в зазор на верхнем конце маятника 1.

5.Вновь отклоните маятник 2 до упора и отпустите его. Наблюдая за вынужденными колебаниями маятника 1, определите максимальную ам-

плитуду Авын этих колебаний по шкале 6. Результаты измерения амплитуды вынужденных колебаний маятника запишите в табл. 6.8.

6.Повторяйте измерения по пунктам 2 – 5, каждый раз опуская круглую гайку на 2 оборота вниз.

Обработка результатов измерений

1.Рассчитайте теоретическое значение периода То собственных колебаний маятника 1. Длина стержня а указана на лабораторной установке.

2.По экспериментальным данным табл. 6.6 определите период Т затухающих колебаний маятника 1. Рассчитайте среднее значение <T>. Сравните периоды То и <T>.

3.Рассчитайте средние значения <τ> и <Νe> . Вычислите коэффициент затухания β и логарифмический декремент затухания δ. Результаты вычислений запишите в табл. 6.7.

4.Рассчитайте значения амплитуд затухающих колебаний маятника 1 для

моментов времени t1 = 2 <T>, t2 = 4<T>, t3 = 6 <T>, t4 = 8 <T>. Значе-

ния периода затухающих колебаний <T> взять из табл. 6.6. Результаты вычислений амплитуд запишите в табл. 6.7. По этим данным постройте график А(t).

5.Определите период колебаний маятника 2 для каждого положения круглой гайки. Результаты вычислений запишите в табл. 6.8. Используя данные табл. 6.8, постройте резонансную кривую Авын(Т).

121

Таблица. 6.6

Определение периода собственных колебаний маятника

Таблица. 6.7

Определениекоэффициентазатуханияβ илогарифмическогодекрементазатуханияδ

Контрольные вопросы

1.Опишите и охарактеризуйте основные виды колебаний и колебательных систем.

2.Что называется физическим маятником? Выведите формулу периода колебаний физического маятника.

3.Как изменяется со временем амплитуда затухающих колебаний? Являются ли затухающие колебания периодическими, гармоническими?

4.В чем состоит явление резонанса? Каково его назначение в технике? Является ли резонанс «вредным» или «полезным»?

5.Предложите дополнительные методы нахождения коэффициента затухания в данной работе.

6.Объясните наблюдаемое вами в данной работе увеличение амплитуды вынужденных колебаний и достижение ими максимального значения. Что влияет на время установления и на максимальную величину амплитуды вынужденных колебаний?

Лабораторная работа № 12

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВОГО КОЛЕСА МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы

Изучение и применение экспериментального метода определения момента инерции маховика произвольной формы относительно горизонтальной оси вращения с использованием добавочного груза.

122

Содержание работы

В работе экспериментально определяется момент инерции маховика методом колебаний при помощи добавочных грузов.

Описание лабораторной установки

В работе используется маховое колесо в виде однородного диска радиуса R с осью вращения О, проходящей через центр масс диска перпендикулярно его плоскости (рис. 6.16). К маховику на расстоянии L от его оси вращения крепится добавочный груз (или несколько грузов), имеющий форму цилиндра радиуса r, геометрическая ось которого параллельна оси вращения махового колеса и проходит через точку О.

Рис. 6.16

Методика проведения эксперимента

Маховик представляет собой твердое тело, центр масс которого лежит на оси вращения. Такое тело находится в состояние безразличного равновесия, то есть колебательных движений совершать не может.

Если к маховику прикрепить добавочный груз, центр масс которого не лежит на оси вращения маховика, то центр масс вновь образованной системы сместится с оси вращения в направлении прикрепленного груза и равновесие станет устойчивым. Такая система, выведенная из положения равновесия, будет колебаться относительно оси вращения, представляя собой физический маятник.

Период колебаний физического маятника определяется по формуле (6.27). Учитывая, что момент инерции нашего физического маятника относительно оси вращения складывается из момента инерции маховика J0 относительно оси вращения и момента инерции добавочного груза Jгр относительно той же оси, и соответственно масса физического маятника складывается из массы маховика m0 и массы добавочного груза m, перепишем формулу (6.27) в следующем виде

где l – расстояние между точкой подвеса и центром масс. Выразим отсюда момент инерции маховика

J0 = (m + m0 )glT 2 − Jгр . 4π 2

123

Расстояние между центром масс физического маятника и осью вращения маховика можно найти, воспользовавшись определением центра масс системы тел

l= mmL+ m0 .

Витоге получим для момента инерции маятника

Момент инерции однородного цилиндра Jц (такую форму имеет добавочный груз) относительно его геометрической оси вычисляется так

Jц = 12 mr2 .

Момент инерции груза относительно оси вращения маховика можно найти по теореме Гюйгенса–Штейнера

Если в качестве добавочного груза одновременно используются несколько цилиндрических грузов, то для вычисления момента инерции маховика можно воспользоваться той же формулой, где в качестве массы m надо подставить общую массу грузов, а в качестве момента инерции Jгр взять момент инерции всех грузов. В данной работе система добавочных грузов так же, как и один груз, представляет собой цилиндр, следовательно, для нахождения момента инерции махового колеса достаточно использовать массу системы грузов.

Порядок выполнения работы

1.Определите радиус цилиндра r, используемого в качестве добавочного груза к маховику.

2.Измерьте L – расстояние между осью вращения маховика и центром добавочного груза.

3.Выведите маховик с добавочным грузом из положения равновесия, после чего предоставьте его самому себе. Чтобы колебания были гармоническими, угол отклонения маятника φ (см. рис. 6.16) от вертикали не должен превышать 10°.

124