МИКРОЭКОНОМИКА

Тема: Теория потребительского выбора. Кривая безразличия. Линия бюджетного ограничения. Равновесие потребителя

1. На графике изображены кривая безразличия и линия бюджетного ограничения (AB). Определить доход потребителя и цену товара «х», если известно, что цена товара «у» равна 12, количество товара «у» равно 45, а количество товара «х» равно 75.

Решение:

I=Py*Qy+PxQx, т.к. когда Х стремится к максимуму, то У равен минимуму (равен 0), то доход потребителя может быть найден, исходя только из значений У.

Следовательно, I=Py*Qy,I= 540

Отсюда находим цену товара Х. Px=I/Qx= 7,2.

Определите, что будет cбюджетной линией, если цена товараYувеличится до 15 руб., снизится до 10 руб.

y

B1

B (0; I/Py)

B²

A(I/Px; 0) х

Если цена товара Yбудет увеличена, тоQy=I/Py= 540 / 15 = 36. То есть бюджетная линия сдвинется вниз по оси У –AB₂(синяя линия). И наоборот, если цена товара У уменьшится, соответственно увеличится количество товара У и бюджетная линия поднимется вверх по оси У –AB₁(красная линия):Qy=I/Py= 540 / 10 = 54.

2. В таблице показаны три набора безразличия двух товаров: продуктов питания (F) и развлечений (Н), каждый из которых представляет различный уровень полезности.

Набор 1 Набор 2 Набор 3

(кривая безразличия IC1) (кривая безразличияIC2) (кривая безразличияIC3)

HFHFHF

2 40 10 40 12 45

4 34 12 35 14 40

8 26 14 30 16 35

______________________________________________________________________________

а) начертите три кривые безразличия (карту кривых безразличия);

б) какая из кривых безразличия отражает наиболее высокий уровень полезности;

в) какая из кривых представляет самый низкий уровень полезности;

3. Определить оптимальный для потребителя объем блага Х, если известно, что функция полезности индивида имеет следующий вид: TU(Х) = 5 + Х - Х², а предельная полезностьMU(x) = 0

Решение:

Предельная полезность в данном случае будет равна:

MU(x) =TU`(x), то есть значение Х мы будем находить по производной:

(5 + Х – Х² )`= 0; 1 – 2Х = 0; Х = 0,5

4. Определить полезность Х и У, если функция полезности имеет вид: TU(x;y) = 2x² +y.

Решение:

MU(x) =TU`(x), значение Х мы будем находить по производной:TU(x) = (2x<sup>2</sup> )` = 4x;

MU(y) =TU`(y), значениеYтоже находим по производной:TU(у) = (y )` = 1.

5. Определить, при каком значении aиbпотребитель находится в равновесии:

Блага	MU	P
1	a	7
2	24	3
3	46	b

Решение:

Значения a,bнаходим по формуле равновесия потребителя:MUx/Px=MUy/Py

A = (24*7) / 3 = 56;B = (46*3) / 24 = 5,76.

6. Гражданин тратит свой доход в размере 240 руб. на приобретение 2 товаров. Определить оптимальный набор товаров Х и У, если известно, что Х стоит 2 руб., а Y– 6 руб. При этом функция полезности:TU(х; у) =X*Y.

Решение:

TU(х; у) =X*Y

MU (x) = TU` (x; y)

MU (x) = y

MU(y) =x

MU (x) / Px = MU (y) / Py,

Cледовательно,y/ 2 =x/ 6

Подставляем значения в уравнение дохода: I=PxQx+PyQy, 240 = 2x+ 6y,y= 20,

x = 6y / 2 = 3y = 3*20 = 60.

7. Определить количество товара «х» и количество товара «у», если известно, что предельная полезность товара Х равна 36 – 4Q_х, а предельная полезность товара У равна 70 – 5Q_у. Цена товара Х равна 40, цена товара У равна 4. Доход потребителя составляет 200.

Решение:

MUx/Px=MUy/Py

I=Px*Qx+PyQy

Составляем систему из двух уравнений, подставляем значения и находим количество товара Y.

144 – 16Qx = 2800 – 200 Qy

200 = 40 Qx + 4 Qy

- 16 Qx = 2800 – 144 – 200 Qy

Qx = -175 + 12,5Qy + 9

200 = -7000 + 504 Qy + 60

6840 = 504Qy

Qy = 13,57 ~ 13,6.

Затем получившееся значение подставляем в уравнение бюджетного ограничения и находим Х:

40 Qx + 4 Qy = 200

40 Qx = 200 – 4*13,6

40Qx = 145,6

Qx = 3,64.

8. Предположите, что ваше недельное содержание (стипендия, зарплата) – 40 долларов, и вы расходуете все деньги на мороженое и рок-концерты. При условии, что цена мороженого 4 доллара за упаковку, а цена каждого билета на концерт – 10 долларов, изобразите линию вашего бюджетного ограничения.

На какое число концертов вы могли бы сходить, если бы не тратили деньги ни на что другое;

Сколько мороженого вы смогли бы купить при отказе от концертов;

Покажите на графике эффект повышения цен билетов на концерты до 20 долларов. Сделайте выводы.