2.3.3. Парабола

Определение. Параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки F, называемой фокусом, и от данной прямой (АВ), называемой директрисой (предполагается, что эта прямая не проходит через фокус).

Каноническое уравнение параболы

где – фокальный параметр параболы, равный расстоянию от фокуса до директрисы, 0 – центр па-

раболы, отрезок – фокальный радиус точки М (рис. 14, а).

П арабола, заданная уравнением , симметрична относительно оси и простирается в бесконечность.

Эксцентриситет всякой параболы равен единице .

Если ось – ось параболы, О – ее вершина, точка – фокус, то ее уравнение: (рис. 14, б).

Центр параболы в точке

Пример. Уравнение кривой записать в каноническом виде и построить график.

1. 2.

Решение.

окружность ра-диуса с центром в точке (рис. 5, а).

парабола, вершина которой в точке . Ветви параболы симметричны относительно прямой (рис. 5, б).

2.4. Поверхности второго порядка

2.4.1. Центральные поверхности

Эллипсоид	Конус
Рис. 1 – полуоси. Если то – уравнение сферы	Рис. 3 вершина в начале координат
Гиперболоид однополостной	Гиперболоид двухполостной
Рис. 2 – действительные полуоси, – мнимая полуось	Рис. 4 – действительная полуось, – мнимые полуоси