12. Переходные процессы

12.1. Катушку с внутренним сопротивлением r = 5 Ом подключили к генератору постоянного напряжения. За время t₀ = 3 с ток достиг 95% от установившегося значения. Определить индуктивность катушки L.

12.2. В цепи, показанной на рис. 12.1, в момент t = 0 размыкается ключ К. Определить и_С(t) при t > 0 и построить соответствующий график.

12.3. В цепи, показанной на рис.12.1, в момент t = 0 замкнули ключ К. Определить и_С(t) при t > 0 и построить соответствующий график.

12.4. В цепи, показанной на рис. 12.2, в момент t = 0 замкнули ключ К. Определить и_С(t) при t > 0 и построить соответствующий график.

12.5. В цепи, показанной на рис. 12.3, в момент t = 0 размыкается ключ К. Определить ток i₃(t) при t > 0 и построить соответствующий график.

12.6. В цепи, показанной на рис. 12.3, в момент t = 0 замкнули ключ К. Определить ток i₃(t) при t > 0 и построить соответствующий график.

12.7. В цепи, показанной на рис. 12.4, в момент t = 0 замкнули ключ К. Определить ток i₃(t) при t > 0 и построить соответствующий график.

12.8. Человек, работающий с катушкой индуктивностью L = 1 Гн, присоединил её к батарейке с ЭДС  = 1,5 В, а затем, держась за выводы катушки, отсоединил её. Эквивалентная схема такой цепи при размыкании показана на рис. 12.5. Сопротивление человека R = 100 кОм, активное сопротивление катушки r = 15 Ом. Определить:

1) напряжение U₀ между руками человека сразу после размыкания ключа К;

2) постоянную времени τ разряда индуктивности на человека;

3) тепловую энергию Q, рассеянную в человеке в результате разряда.

12.9. В цепи, показанной на рис. 12.6, в момент t=0 замкнули ключ К. Определить ток i_L(t) при t>0 и построить соответствующий график.

12.10. Найти ток i₁ первичной цепи и напряжение и₂ на вторичной разомкнутой обмотке трансформатора после замыкания ключа К (рис. 12.7). Напряжение U = const, величины R₁, L₁ и M заданы.

12.11. В цепи, показанной на рис. 12.8, в момент t = 0 замкнули ключ К. Определить напряжение и_С(t) при t > 0 и построить соответствующий график, если и_С(0) = 0.

12.12. В цепи, показанной на рис. 12.9, и_С(0) = 0. В момент t = 0 замкнули ключ К. Определить напряжение и_С(t) при t > 0 и построить соответствующие графики для вариантов: 1) R < R_кр; 2) R = R_кр.

12.13. Конденсатор С₁, заряженный до напряжения U, разряжается через резистор R на незаряженный конденсатор С₂ (рис. 12.10). Определить:

1) ток разряда i(t); 2) зависимости и₁(t) и и₂(t); 3) тепло Q, выделившееся на резисторе R. Построить графики i(t), и₁(t) и и₂(t).

Замечание. Очевидно, что при t→∞ напряжения на конденсаторах должны выравниваться, т. е.и₁(∞) = и₂(∞).

12.14. В схеме, показанной на рис. 12.11, левый конденсатор зарядили до напряжения U, а затем замкнули ключ К. Найти зависимость от времени напряжения на каждом конденсаторе. Построить графики u₁(t) и u₂(t).

12.15. Цепочку из параллельно соединённых катушки индуктивностью L и резистора сопротивлением R подключают к генератору постоянного тока i₀. Сколько тепла выделится на резисторе за очень большое время?

Пояснение. Генератор постоянного тока создаёт в нагрузке постоянный ток, не зависящий от характера нагрузки. Это идеализированное устройство, как и генератор постоянного напряжения.

12.16. Постоянное напряжение U через резистор сопротивлением R в момент t = 0 подключается к двум параллельно соединённым катушкам индуктивностями L₁ и L₂ (рис. 12.12). Найти установившиеся токи i₁ и i₂ в катушках.

12.17*. Контур содержит два одинаковых конденсатора (С = 10 мкФ), две одинаковые катушки (L = 100 мГн) и ключ К (рис. 12.13). Левый конденсатор заряжен до напряжения U₀ = 200 B, а ключ разомкнут. Определить максимальный ток I в контуре после замыкания ключа К.

12.18*. Ключ К замыкает цепь, и конденсатор С₁ = 1 мкФ, заряженный до напряжения U₀ = 300 В, начинает разряжаться на исходно незаряженный конденсатор C₂ = 2 мкФ через идеальный диод Д и большую индуктивность L (рис. 12.14), так что процесс разряда протекает не быстро. Какие напряжения U₁ и U₂ установятся на конденсаторах?

12.19*. В схеме на рис. 12.15 замыкают ключ К и конденсатор С начинает разряжаться через диод Д и катушку L. Параметры , L и С заданы. Полагая катушку, диод и генератор идеальными, определить: 1) максимальное напряжение U на конденсаторе; 2) максимальный ток I в контуре.