2.1. Условия задач и варианты заданий для семестровой работы.
Условия задач / общие для всех вариантов/
Используя таблицу истинности, установить эквивалентность функций в формуле.
Определить, какие переменные являются существенными и какие фиктивными в функции следующего вида.
Используя основные законы и соотношения алгебры логики, необходимо установить справедливость следующей формулы.
4. Определить к каким классам (константы нуля, константы единицы, самодвойственных функций, монотонных функций, линейных функций, симметрических функций) относится функция следующего вида.
Необходимо для данной ФАЛ f(x1,x2,x3,x4) найти ее ДСНФ, КСНФ, ПСНФ, ЭСНФ, ИСНФ, принимающей значение 1 на следующих наборах.
Используя метод неопределенных коэффициентов, необходимо найти МДНФ функции f(x1,x2,x3), принимающей значение 1 на наборах.
Используя метод Квайна, необходимо найти МДНФ функции f(x1,x2,x3,x4), принимающей значение 1 на наборах.
8.Используя метод Квайна- Мак - Класки , необходимо найти МДНФ функции f(x1,x2,x3,x4), принимающей значение 1 на наборах .
9.Используя метод диаграмм Вейча, необходимо найти МДНФ функции f(x1,x2,x3,x4), принимающей значение 1 на наборах.
10. Доопределить функцию f(x1,x2,x3,x4).
11. Найти производную третьего порядка f(x1,x2,x3).
Варианты заданий для семестровой работы
Вариант 1
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
0, 2, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 15.
0, 2, 4, 6.
1, 2, 6, 7, 9, 12, 13.
1, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.
3, 8, 9, 10, 12, 13, 15.
1, 6*, 7, 8, 9*, 10, 11*, 12, 13.
Вариант 2
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
0, 1, 2, 6, 7, 8, 12, 13, 14.
1, 3, 5, 7.
2, 3, 5, 6, 10, 11, 14, 15.
3, 6, 7, 8, 10, 11, 14.
0, 5, 8, 9, 10, 12, 13, 15.
0, 5, 8, 9, 10*, 12*, 13*, 15*.
Вариант 3
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 4, 6, 8, 9, 11, 12.
6. 0, 1, 3, 4.
7. 1, 2, 3, 7, 11, 13, 14, 15.
8. 6, 8, 9, 12, 13, 14.
9. 0, 8, 10, 11, 13, 15.
10. 1, 2, 3, 7*, 11*, 13*, 14, 15*.
11.
.
Вариант 4
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 0, 1, 2, 3, 6, 12.
6. 2, 3, 6, 7.
7. 2, 3, 4, 5, 10, 12, 13, 15.
8. 6, 7, 8, 10, 11, 13.
9. 1, 2, 3, 12, 13, 14, 15.
10. 1, 2, 3, 12, 13*, 14, 15*.
11.
.
Вариант 5
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 0, 6, 10, 14.
6. 0, 1, 2, 5, 6, 7.
7. 2, 4, 6, 9, 10, 11, 12, 13.
8. 5, 6, 7, 8, 9, 13, 14.
9. 2, 3, 7, 8, 10, 11, 12, 15.
10. 2, 3, 7, 8, 10*, 11*, 12, 15*.
11.
.
Вариант 6
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 1, 5, 6, 7, 8, 14.
6. 3, 4, 7.
7. 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.
8. 2, 4, 5, 6, 8, 11, 12, 14.
9. 0, 4, 6, 7, 8, 10, 13, 15.
10. 0, 4, 6, 7, 8*, 10, 13*, 15.
11.
.
Вариант 7
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 0, 1, 4, 5, 7, 9.
6.0,1,2,3,4.
7. 0, 2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 15.
8. 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14.
9. 0, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 15.
10. 0, 2, 3*, 5, 7*, 8, 10*, 11, 15.
11.
.
Вариант 8
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 6, 7, 8, 9, 10, 11.
6. 1, 2, 5, 7.
7. 0, 3, 7, 8, 11, 13, 14, 15.
8. 2, 3, 4, 5, 12, 13, 14.
9. 0, 4, 5, 6, 7, 14, 15.
10. 0, 3, 7, 8, 11, 13*, 14, 15*.
11.
.
Вариант 9
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14.
6. 1, 2, 4.
7. 0, 1, 2, 3, 8, 9, 10, 11, 14, 15.
8. 1, 2, 5, 7, 8, 12, 13, 14.
9. 2, 4, 7, 9, 10, 14, 15.
10. 0, 1, 2, 3, 8*, 9, 10, 11*, 14, 15*.
11.
.
Вариант 10
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 3, 7, 11, 15.
6. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
7. 4, 6, 7, 8, 9, 10, 14, 15.
8. 1, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 15.
9. 0, 3, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15.
10. 1, 5*, 6, 7, 8, 9*, 10, 15.
11.
.
Вариант 11
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 13, 14, 15.
6. 1, 2, 3, 4, 5, 6.
7. 0, 1, 2, 3, 4, 8, 9, 10 , 11, 12.
8. 0, 1, 2, 3, 9, 10, 13, 14, 15.
9. 0, 2, 3, 5, 11, 12, 15.
10. 0, 2*, 3, 5, 11, 12*, 15*.
11.
.
Вариант 12
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 0, 3, 4, 7, 8, 11, 12, 15.
6. 2, 3, 4, 5.
7. 1, 3, 6, 8, 9, 10, 12, 13.
8. 0, 2, 5, 6, 8, 11, 12, 13, 14.
9. 0, 2, 4, 7, 8, 10, 13, 15.
10. 0, 2, 5, 6*, 8, 11*, 12*, 13, 14.
11.
.
Вариант 13
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 0, 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 15.
6. 0, 2, 3, 4, 5, 7.
7. 2, 5, 7, 8, 11, 12, 13, 15.
8. 1, 4, 6, 7, 10, 11, 12, 14.
9. 0, 3, 6, 8, 9, 12, 13, 15.
10. 0, 3, 6, 8, 9*, 12, 13*, 15*.
11.
.
Вариант 14
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 0, 1, 6, 7, 8, 9, 14, 15.
6. 0, 3, 4, 6, 7.
7. 1, 3, 6, 7, 9, 12, 13, 14, 15.
8. 0, 2, 5, 7, 8, 9, 11, 12.
9. 2, 4, 7, 9, 10, 11, 13, 15.
10. 0*, 2, 5, 7, 8, 9*, 11*, 12.
11.
.
Вариант 15
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 2, 3, 4, 5, 8, 9, 14, 15.
6. 0, 1, 2, 5.
7. 0, 1, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
8. 3, 5, 6, 7, 8, 9, 13, 14.
9. 5, 7, 8, 9, 10, 11, 15.
10. 0*, 1*, 6*, 7, 8, 9, 10, 11.
11.
.
Вариант 16
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 0, 1, 2, 3, 12, 13, 14, 15.
6. 1, 2, 3, 7.
7. 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 14, 15.
8. 0, 1, 2, 3, 7, 8, 9, 10, 11, 15.
2, 3, 4, 5, 9, 10, 12, 13.
10. 0, 1*, 2*, 3, 7*, 8, 9, 10, 11, 15.
11.
.
Вариант 17
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 1, 2, 4, 7, 9, 10, 13, 15.
6. 1, 2, 4, 5.
7. 2, 3, 6, 8, 9, 13, 14, 15.
8. 0, 1, 2, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 15.
9. 2, 3, 4, 9, 10, 11, 14, 15.
0, 1*, 2, 7*, 8*, 9*, 10, 13, 14, 15.
.
Вариант 18
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15.
0, 3, 4, 7.
7. 3, 4, 5, 6, 13, 14, 15.
8. 2, 6, 7, 10 ,12 ,13 14, 15.
9. 0, 2, 4, 8, 12, 14, 15.
10. 2*, 6, 7*, 10 ,12 ,13 14, 15.
11.
.
Вариант 19
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 0, 10, 11, 12, 13, 14, 15.
6. 1, 2, 5, 6.
7. 7, 8, 9, 11, 12, 14.
8. 1, 2, 3, 4, 9, 11, 12, 14.
9. 3, 4, 5, 6, 11, 13, 15.
10. 3*, 4*, 5, 6*, 11, 13, 15.
11.
.
Вариант 20
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 0, 2, 4, 6, 9, 11, 13, 15.
6. 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7.
7. 3, 5, 6, 7, 9, 12, 13, 15.
8. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
9. 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.
10. 5*, 6, 7*, 8*, 9, 10*, 11, 12, 13.
11.
.
Вариант 21
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 0, 1, 2, 3, 7, 11, 15.
6. 0, 1, 4, 5.
7. 2, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.
8. 0, 1, 5, 6, 8, 11, 12.
9. 2, 3, 7, 8, 10, 13, 14, 15.
10. 2*, 3, 7*, 8*, 10, 13*, 14, 15.
11.
.
Вариант 22
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 2, 3, 4, 5, 10, 11, 12, 13.
6. 1, 2, 4, 5, 6.
7. 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 15.
8. 1, 2, 4, 6, 7, 9, 10, 14, 15.
9. 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12.
10. 3*, 4*, 6, 7*, 8, 9*, 11, 13, 15.
11.
.
Вариант 23
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 0, 2, 5, 7, 8, 10, 13, 15.
6. 1, 2, 3, 5, 6, 7.
7. 7, 9, 10, 13, 14, 15.
8. 0, 1, 2, 6, 10, 12, 13, 14.
9. 2, 3, 4, 8, 12, 14, 15.
10. 2*, 3, 4*, 8*, 12*, 14, 15.
11.
.
Вариант 24
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 0, 1 , 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15.
6. 0, 2, 3, 4, 6, 7.
7. 4, 7, 8, 9, 11, 12, 15.
8. 1, 2, 4, 5, 9, 10, 13, 14.
9. 0, 3, 4, 6, 7, 11, 12, 15.
10. 4*, 7*, 8, 9, 11*, 12, 15.
11.
.
Вариант 25
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 0, 4, 8, 11, 12, 13, 14, 15.
6. 0, 1, 3, 4, 6, 7.
7. 6, 7, 8, 9, 10, 14, 15.
8. 1, 3, 5, 8, 9, 10, 11, 12.
9. 3, 5, 7, 10, 11, 12, 13, 14.
10. 1*, 3, 5*, 8, 9, 10, 11, 12.
11.
.
Вариант 26
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 0, 10, 11, 12, 13, 14, 15.
6. 1, 2, 5, 6.
7. 7, 8, 9, 11, 12, 14.
8. 1, 2, 3, 4, 9, 11, 12, 14.
9. 3, 4, 5, 6, 11, 13, 15.
10. 1*, 2, 3*, 4, 9*, 11, 12, 14.
11.
.
Вариант 27
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 0, 4,8,9,10, 11, 12, 13, 14.
6. 1, 3, 5, 7.
7. 7, 8, 9, 10,11, 12, 14.
8. 0, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 15.
9. 3, 4, 5, 9, 11, 13, 15.
10. 0*, 2*, 3, 4*, 10, 11, 12, 15.
11.
.
Вариант 28
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 3,4, 10, 11, 12, 13, 14, 15.
6. 1, 2,4,5, 6.
7. 1,3,5,7, 8, 9, 11, 12, 14.
8. 1, 2, 3, 4,7,8, 9, 11, 12, 14.
9. 1,2,3, 4, 5, 6, 11, 13, 15.
10. 1*, 2, 3*, 4*,7,8, 9*, 11, 12, 14.
11.
.
Вариант 29
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 1,3 , 4, 10, 12, 14, 15.
6. 0, 3,4, 5, 6.
7. 7, 8, 9, 10, 12, 15.
8. 1, 2, 3, 4, 5, 11, 13, 14.
9. 2, 4, 5, 6, 7, 10, 15.
10. 1*, 2*, 3, 4*, 5, 11*, 13, 14.
11.
.
Вариант 30
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 0, 1,10, 11, 12, 13, 14, 15.
6. 3, 4, 5, 6.
7. 7, 9, 11, 12, 14.
8. 2, 3, 7, 9, 11, 12, 14.
9. 2, 4, 5, 8, 11, 13, 15.
10. 2*, 3*, 7, 9*, 11, 12*, 14.
11.
.
Литература
Основная литература
1. Аляев Ю.А. Тюрин С.Ф. Дискретная математика и математическая логика. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 368 с.
2 Босс В.. Лекции по математике. Т. 10: Перебор и эффективные алгоритмы: Учебное пособие. — М.: Издательство ЛКИ, 2008. — 216 с.
Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / В. И. Игошин. — 2-е изд., стер. — М. : Издательский центр «Академия», 2008. — 448 с.
Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов / В. И. Игошин. — 3-е изд., стер. — М. : Издательский центр «Академия», 2007. — 304 с.
Рыбин В.В. Основы теории нечетких множеств и нечеткой логики/ В.В. Рыбин. – М.: МАИ, 2007.
Дополнительная литература
1.Логвиненко А.Д. Измерения в психологии: математические основы. – М.: Изд-во Московского университета, 1993.
2. Матросов В.Л. Теория алгоритмов: Учебник - М.:Прометей, 1989.
3.Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики.-М.: МАИ,1992.
4. Фудзисава Т., Касами Т. Математика для радиоинженеров: Теория дискретных структур: Пер. с япон. – М.: Радио и связь, 1984.
5. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику: Учебн. пособие для вузов - М.: Наука, 1986
Перечень учебных пособий и методических указаний
1. Авдеюк, О.А. Математическая логика. Конспект лекций для студентов заочного отделения : учеб. пособие / Авдеюк О.А.; ВолгГТУ. - Волгоград, 2011. - 60 с.
2. Муха Ю.П., Авдеюк О.А. Дискретная математика. Конспект лекций: учеб. пособие / ВолгГТУ. Волгоград,2007.
3.Математическая логика и теория алгоритмов: учеб. Пособие/ Ю.П. Муха, О.А. Авдеюк – 2-е изд., стер. – Волгоград: ИУНЛ, ВолгГТУ,2011.
4. Математические методы информатики в задачах и примерах. опыт применения в проектировании сложных систем : учеб. пособие / Авдеюк О.А., Горбачев С.В., Муха Ю.П., Секачев В.А., Сырямкин В.И., Титов В.С., Ширабакина Т.А.; ФГБОУ ВПО "Национальный исследовательский Томский гос. ун-т". - Томск : Изд-во Томского ун-та, 2012. - 483 с.
5. Сборник заданий для семестровых работ по курсам «Математическая логика и теория алгоритмов» и «Дискретная математика»/ сост. Авдеюк О.А. – Волгоград: ИУНЛ ВолгГТУ, 2010-40 с.