Тетраэдр2013
.pdfГруппа________________Фамилия__________________________
Задание **Аналитическая геометрия в пространстве. Тетраэдр.** Вариант 1.
Точки M1 ( 5 ; 4 ; 8 ), M2 ( 14 ;10; 0 ), M3 (4 ; 2 ;16 ), M4 ( 2; 5;15 ) –
вершины тетраэдра (треугольной пирамиды). Найти:
1.Общее уравнение плоскости 123 , проходящей через точки M1, M2 , M3 .
2.Общее уравнение плоскости 124 , проходящей через точки M1, M2 , M4 .
3.Каноническое уравнение прямой p12 , проходящей через точки M1, M2 .
4.Каноническое уравнение прямой p34 , проходящей через точки M3 , M4 .
5. |
Наименьший угол между |
и |
, cos |
, ( |
)0 |
|||
|
|
|
123 |
124 |
|
|
|
|
6. |
Угол между p |
и |
, sin |
|
, ( |
)0 . |
|
|
|
34 |
123 |
|
|
|
|
|
|
7. |
Площадь треугольника M1M2 M3 , S |
. |
|
|
||||
8. |
Объем тетраэдра M1M2 M3M4 , V |
|
. |
|
|
|||
9. |
Длину высоты, опущенной из вершины M 4 , H4 |
. |
|
|||||
10. Каноническое уравнение высоты M4 M5 :
11. |
Проекцию точки M 4 на 123 , точка M5 ( |
, |
, |
) |
|
|
|
|
12. |
Длину отрезка M4 M5 , | M4 M5 | |
|
. |
|
|
|
|
|
13. |
Точку M 6 , симметричную точке M 4 |
относительно 123 , M6 ( |
, |
, |
) . |
|||
14. |
Проекцию точки M 4 на p12 , точка M7 ( |
, |
, |
) . |
|
|
|
|
15. |
Точку M8 , симметричную точке M 4 |
относительно p12 , M8 ( |
, |
, |
) . |
|||
16. |
Расстояние между p12 и p34 , d |
|
|
|
. |
|
|
|
17. |
Отношение | M5M7 | / | M6 M8 | |
. |
|
|
|
|
|
|
Группа________________Фамилия__________________________
Задание **Аналитическая геометрия в пространстве. Тетраэдр.** Вариант 2.
Точки M1 ( 4 ; 4 ; 8 ), M2 ( 14 ;10 ; 0 ), M3 ( 4 ; 2 ;16 ), M4 ( 2 ; 5 ;15 ) –
вершины тетраэдра (треугольной пирамиды). Найти:
1.Общее уравнение плоскости 123 , проходящей через точки M1, M2 , M3 .
2.Общее уравнение плоскости 124 , проходящей через точки M1, M2 , M4 .
3.Каноническое уравнение прямой p12 , проходящей через точки M1, M2 .
4.Каноническое уравнение прямой p34 , проходящей через точки M3 , M4 .
5. |
Наименьший угол между |
и |
, cos |
, ( |
)0 |
|||
|
|
|
123 |
124 |
|
|
|
|
6. |
Угол между p |
и |
, sin |
|
, ( |
)0 . |
|
|
|
34 |
123 |
|
|
|
|
|
|
7. |
Площадь треугольника M1M2 M3 , S |
. |
|
|
||||
8. |
Объем тетраэдра M1M2 M3M4 , V |
|
. |
|
|
|||
9. |
Длину высоты, опущенной из вершины M 4 , H4 |
. |
|
|||||
10. Каноническое уравнение высоты M4 M5 :
11. |
Проекцию точки M 4 на 123 , точка M5 ( |
, |
, |
) |
|
|
|
|
12. |
Длину отрезка M4 M5 , | M4 M5 | |
|
. |
|
|
|
|
|
13. |
Точку M 6 , симметричную точке M 4 |
относительно 123 , M6 ( |
, |
, |
) . |
|||
14. |
Проекцию точки M 4 на p12 , точка M7 ( |
, |
, |
) . |
|
|
|
|
15. |
Точку M8 , симметричную точке M 4 |
относительно p12 , M8 ( |
, |
, |
) . |
|||
16. |
Расстояние между p12 и p34 , d |
|
|
|
. |
|
|
|
17. |
Отношение | M5M7 | / | M6 M8 | |
. |
|
|
|
|
|
|
Группа________________Фамилия__________________________
Задание **Аналитическая геометрия в пространстве. Тетраэдр.** Вариант 3.
Точки M1 ( 5 ; 5 ; 8 ), M2 (14 ;10 ; 0 ), M3 ( 4 ; 2 ;16 ), M4 ( 2 ; 5 ;15 ) –
вершины тетраэдра (треугольной пирамиды). Найти:
1.Общее уравнение плоскости 123 , проходящей через точки M1, M2 , M3 .
2.Общее уравнение плоскости 124 , проходящей через точки M1, M2 , M4 .
3.Каноническое уравнение прямой p12 , проходящей через точки M1, M2 .
4.Каноническое уравнение прямой p34 , проходящей через точки M3 , M4 .
5. |
Наименьший угол между |
и |
, cos |
, ( |
)0 |
|||
|
|
|
123 |
124 |
|
|
|
|
6. |
Угол между p |
и |
, sin |
|
, ( |
)0 . |
|
|
|
34 |
123 |
|
|
|
|
|
|
7. |
Площадь треугольника M1M2 M3 , S |
. |
|
|
||||
8. |
Объем тетраэдра M1M2 M3M4 , V |
|
. |
|
|
|||
9. |
Длину высоты, опущенной из вершины M 4 , H4 |
. |
|
|||||
10. Каноническое уравнение высоты M4 M5 :
11. |
Проекцию точки M 4 на 123 , точка M5 ( |
, |
, |
) |
|
|
|
|
12. |
Длину отрезка M4 M5 , | M4 M5 | |
|
. |
|
|
|
|
|
13. |
Точку M 6 , симметричную точке M 4 |
относительно 123 , M6 ( |
, |
, |
) . |
|||
14. |
Проекцию точки M 4 на p12 , точка M7 ( |
, |
, |
) . |
|
|
|
|
15. |
Точку M8 , симметричную точке M 4 |
относительно p12 , M8 ( |
, |
, |
) . |
|||
16. |
Расстояние между p12 и p34 , d |
|
|
|
. |
|
|
|
17. |
Отношение | M5M7 | / | M6 M8 | |
. |
|
|
|
|
|
|
Группа________________Фамилия__________________________
Задание **Аналитическая геометрия в пространстве. Тетраэдр.** Вариант 4.
Точки M1 ( 10 ; 4 ; 8 ), M2 (14 ;12 ; 2 ), M3 ( 4 ; 2 ;16 ), M4 ( 2 ; 5 ;15 ) –
вершины тетраэдра (треугольной пирамиды). Найти:
1.Общее уравнение плоскости 123 , проходящей через точки M1, M2 , M3 .
2.Общее уравнение плоскости 124 , проходящей через точки M1, M2 , M4 .
3.Каноническое уравнение прямой p12 , проходящей через точки M1, M2 .
4.Каноническое уравнение прямой p34 , проходящей через точки M3 , M4 .
5. |
Наименьший угол между |
и |
, cos |
, ( |
)0 |
|||
|
|
|
123 |
124 |
|
|
|
|
6. |
Угол между p |
и |
, sin |
|
, ( |
)0 . |
|
|
|
34 |
123 |
|
|
|
|
|
|
7. |
Площадь треугольника M1M2 M3 , S |
. |
|
|
||||
8. |
Объем тетраэдра M1M2 M3M4 , V |
|
. |
|
|
|||
9. |
Длину высоты, опущенной из вершины M 4 , H4 |
. |
|
|||||
10. Каноническое уравнение высоты M4 M5 :
11. |
Проекцию точки M 4 на 123 , точка M5 ( |
, |
, |
) |
|
|
|
|
12. |
Длину отрезка M4 M5 , | M4 M5 | |
|
. |
|
|
|
|
|
13. |
Точку M 6 , симметричную точке M 4 |
относительно 123 , M6 ( |
, |
, |
) . |
|||
14. |
Проекцию точки M 4 на p12 , точка M7 ( |
, |
, |
) . |
|
|
|
|
15. |
Точку M8 , симметричную точке M 4 |
относительно p12 , M8 ( |
, |
, |
) . |
|||
16. |
Расстояние между p12 и p34 , d |
|
|
|
. |
|
|
|
17. |
Отношение | M5M7 | / | M6 M8 | |
. |
|
|
|
|
|
|
Группа________________Фамилия__________________________
Задание **Аналитическая геометрия в пространстве. Тетраэдр.** Вариант 5.
Точки M1 ( 5 ; 4 ; 8 ), M2 (14 ;10 ; 0 ), M3 ( 4 ; 2 ;16 ), M4 (0 ; 5 ;15 ) –
вершины тетраэдра (треугольной пирамиды). Найти:
1.Общее уравнение плоскости 123 , проходящей через точки M1, M2 , M3 .
2.Общее уравнение плоскости 124 , проходящей через точки M1, M2 , M4 .
3.Каноническое уравнение прямой p12 , проходящей через точки M1, M2 .
4.Каноническое уравнение прямой p34 , проходящей через точки M3 , M4 .
5. |
Наименьший угол между |
и |
, cos |
, ( |
)0 |
|||
|
|
|
123 |
124 |
|
|
|
|
6. |
Угол между p |
и |
, sin |
|
, ( |
)0 . |
|
|
|
34 |
123 |
|
|
|
|
|
|
7. |
Площадь треугольника M1M2 M3 , S |
. |
|
|
||||
8. |
Объем тетраэдра M1M2 M3M4 , V |
|
. |
|
|
|||
9. |
Длину высоты, опущенной из вершины M 4 , H4 |
. |
|
|||||
10. Каноническое уравнение высоты M4 M5 :
11. |
Проекцию точки M 4 на 123 , точка M5 ( |
, |
, |
) |
|
|
|
|
12. |
Длину отрезка M4 M5 , | M4 M5 | |
|
. |
|
|
|
|
|
13. |
Точку M 6 , симметричную точке M 4 |
относительно 123 , M6 ( |
, |
, |
) . |
|||
14. |
Проекцию точки M 4 на p12 , точка M7 ( |
, |
, |
) . |
|
|
|
|
15. |
Точку M8 , симметричную точке M 4 |
относительно p12 , M8 ( |
, |
, |
) . |
|||
16. |
Расстояние между p12 и p34 , d |
|
|
|
. |
|
|
|
17. |
Отношение | M5M7 | / | M6 M8 | |
. |
|
|
|
|
|
|
Группа________________Фамилия__________________________
Задание **Аналитическая геометрия в пространстве. Тетраэдр.** Вариант 6.
Точки M1 ( 5 ; 4 ; 8 ), M2 (14 ;10 ; 4 ), M3 ( 4 ; 2 ;16 ), M4 ( 2 ; 5 ;15 ) –
вершины тетраэдра (треугольной пирамиды). Найти:
1.Общее уравнение плоскости 123 , проходящей через точки M1, M2 , M3 .
2.Общее уравнение плоскости 124 , проходящей через точки M1, M2 , M4 .
3.Каноническое уравнение прямой p12 , проходящей через точки M1, M2 .
4.Каноническое уравнение прямой p34 , проходящей через точки M3 , M4 .
5. |
Наименьший угол между |
и |
, cos |
, ( |
)0 |
|||
|
|
|
123 |
124 |
|
|
|
|
6. |
Угол между p |
и |
, sin |
|
, ( |
)0 . |
|
|
|
34 |
123 |
|
|
|
|
|
|
7. |
Площадь треугольника M1M2 M3 , S |
. |
|
|
||||
8. |
Объем тетраэдра M1M2 M3M4 , V |
|
. |
|
|
|||
9. |
Длину высоты, опущенной из вершины M 4 , H4 |
. |
|
|||||
10. Каноническое уравнение высоты M4 M5 :
11. |
Проекцию точки M 4 на 123 , точка M5 ( |
, |
, |
) |
|
|
|
|
12. |
Длину отрезка M4 M5 , | M4 M5 | |
|
. |
|
|
|
|
|
13. |
Точку M 6 , симметричную точке M 4 |
относительно 123 , M6 ( |
, |
, |
) . |
|||
14. |
Проекцию точки M 4 на p12 , точка M7 ( |
, |
, |
) . |
|
|
|
|
15. |
Точку M8 , симметричную точке M 4 |
относительно p12 , M8 ( |
, |
, |
) . |
|||
16. |
Расстояние между p12 и p34 , d |
|
|
|
. |
|
|
|
17. |
Отношение | M5M7 | / | M6 M8 | |
. |
|
|
|
|
|
|
Группа________________Фамилия__________________________
Задание **Аналитическая геометрия в пространстве. Тетраэдр.** Вариант 7.
Точки M1 ( 5 ; 1; 8 ), M2 (14 ;10 ; 0 ), M3 ( 4 ; 2 ;16 ), M4 ( 2 ; 5 ;15 ) –
вершины тетраэдра (треугольной пирамиды). Найти:
1.Общее уравнение плоскости 123 , проходящей через точки M1, M2 , M3 .
2.Общее уравнение плоскости 124 , проходящей через точки M1, M2 , M4 .
3.Каноническое уравнение прямой p12 , проходящей через точки M1, M2 .
4.Каноническое уравнение прямой p34 , проходящей через точки M3 , M4 .
5. |
Наименьший угол между |
и |
, cos |
, ( |
)0 |
|||
|
|
|
123 |
124 |
|
|
|
|
6. |
Угол между p |
и |
, sin |
|
, ( |
)0 . |
|
|
|
34 |
123 |
|
|
|
|
|
|
7. |
Площадь треугольника M1M2 M3 , S |
. |
|
|
||||
8. |
Объем тетраэдра M1M2 M3M4 , V |
|
. |
|
|
|||
9. |
Длину высоты, опущенной из вершины M 4 , H4 |
. |
|
|||||
10. Каноническое уравнение высоты M4 M5 :
11. |
Проекцию точки M 4 на 123 , точка M5 ( |
, |
, |
) |
|
|
|
|
12. |
Длину отрезка M4 M5 , | M4 M5 | |
|
. |
|
|
|
|
|
13. |
Точку M 6 , симметричную точке M 4 |
относительно 123 , M6 ( |
, |
, |
) . |
|||
14. |
Проекцию точки M 4 на p12 , точка M7 ( |
, |
, |
) . |
|
|
|
|
15. |
Точку M8 , симметричную точке M 4 |
относительно p12 , M8 ( |
, |
, |
) . |
|||
16. |
Расстояние между p12 и p34 , d |
|
|
|
. |
|
|
|
17. |
Отношение | M5M7 | / | M6 M8 | |
. |
|
|
|
|
|
|
Группа________________Фамилия__________________________
Задание **Аналитическая геометрия в пространстве. Тетраэдр.** Вариант 8.
Точки M1 ( 5 ; 4 ; 8 ), M2 ( 4 ;10 ;10 ), M3 ( 4 ; 2 ;16 ), M4 ( 2 ; 5 ;15 ) –
вершины тетраэдра (треугольной пирамиды). Найти:
1.Общее уравнение плоскости 123 , проходящей через точки M1, M2 , M3 .
2.Общее уравнение плоскости 124 , проходящей через точки M1, M2 , M4 .
3.Каноническое уравнение прямой p12 , проходящей через точки M1, M2 .
4.Каноническое уравнение прямой p34 , проходящей через точки M3 , M4 .
5. |
Наименьший угол между |
и |
, cos |
, ( |
)0 |
|||
|
|
|
123 |
124 |
|
|
|
|
6. |
Угол между p |
и |
, sin |
|
, ( |
)0 . |
|
|
|
34 |
123 |
|
|
|
|
|
|
7. |
Площадь треугольника M1M2 M3 , S |
. |
|
|
||||
8. |
Объем тетраэдра M1M2 M3M4 , V |
|
. |
|
|
|||
9. |
Длину высоты, опущенной из вершины M 4 , H4 |
. |
|
|||||
10. Каноническое уравнение высоты M4 M5 :
11. |
Проекцию точки M 4 на 123 , точка M5 ( |
, |
, |
) |
|
|
|
|
12. |
Длину отрезка M4 M5 , | M4 M5 | |
|
. |
|
|
|
|
|
13. |
Точку M 6 , симметричную точке M 4 |
относительно 123 , M6 ( |
, |
, |
) . |
|||
14. |
Проекцию точки M 4 на p12 , точка M7 ( |
, |
, |
) . |
|
|
|
|
15. |
Точку M8 , симметричную точке M 4 |
относительно p12 , M8 ( |
, |
, |
) . |
|||
16. |
Расстояние между p12 и p34 , d |
|
|
|
. |
|
|
|
17. |
Отношение | M5M7 | / | M6 M8 | |
. |
|
|
|
|
|
|
Группа________________Фамилия__________________________
Задание **Аналитическая геометрия в пространстве. Тетраэдр.** Вариант 9.
Точки M1 ( 5 ; 4 ; 8 ), M2 (14 ;10 ; 0 ), M3 ( 4 ; 2 ; 0 ), M4 ( 2 ; 5 ;15 ) –
вершины тетраэдра (треугольной пирамиды). Найти:
1.Общее уравнение плоскости 123 , проходящей через точки M1, M2 , M3 .
2.Общее уравнение плоскости 124 , проходящей через точки M1, M2 , M4 .
3.Каноническое уравнение прямой p12 , проходящей через точки M1, M2 .
4.Каноническое уравнение прямой p34 , проходящей через точки M3 , M4 .
5. |
Наименьший угол между |
и |
, cos |
, ( |
)0 |
|||
|
|
|
123 |
124 |
|
|
|
|
6. |
Угол между p |
и |
, sin |
|
, ( |
)0 . |
|
|
|
34 |
123 |
|
|
|
|
|
|
7. |
Площадь треугольника M1M2 M3 , S |
. |
|
|
||||
8. |
Объем тетраэдра M1M2 M3M4 , V |
|
. |
|
|
|||
9. |
Длину высоты, опущенной из вершины M 4 , H4 |
. |
|
|||||
10. Каноническое уравнение высоты M4 M5 :
11. |
Проекцию точки M 4 на 123 , точка M5 ( |
, |
, |
) |
|
|
|
|
12. |
Длину отрезка M4 M5 , | M4 M5 | |
|
. |
|
|
|
|
|
13. |
Точку M 6 , симметричную точке M 4 |
относительно 123 , M6 ( |
, |
, |
) . |
|||
14. |
Проекцию точки M 4 на p12 , точка M7 ( |
, |
, |
) . |
|
|
|
|
15. |
Точку M8 , симметричную точке M 4 |
относительно p12 , M8 ( |
, |
, |
) . |
|||
16. |
Расстояние между p12 и p34 , d |
|
|
|
. |
|
|
|
17. |
Отношение | M5M7 | / | M6 M8 | |
. |
|
|
|
|
|
|
Группа________________Фамилия__________________________
Задание **Аналитическая геометрия в пространстве. Тетраэдр.** Вариант 10.
Точки M1 ( 5 ; 4 ; 8 ), M2 ( 14 ; 10 ; 0 ), M3 ( 4 ; 2 ;16 ), M4 ( 2 ; 5 ;15 ) –
вершины тетраэдра (треугольной пирамиды). Найти:
1.Общее уравнение плоскости 123 , проходящей через точки M1, M2 , M3 .
2.Общее уравнение плоскости 124 , проходящей через точки M1, M2 , M4 .
3.Каноническое уравнение прямой p12 , проходящей через точки M1, M2 .
4.Каноническое уравнение прямой p34 , проходящей через точки M3 , M4 .
5. |
Наименьший угол между |
и |
, cos |
, ( |
)0 |
|||
|
|
|
123 |
124 |
|
|
|
|
6. |
Угол между p |
и |
, sin |
|
, ( |
)0 . |
|
|
|
34 |
123 |
|
|
|
|
|
|
7. |
Площадь треугольника M1M2 M3 , S |
. |
|
|
||||
8. |
Объем тетраэдра M1M2 M3M4 , V |
|
. |
|
|
|||
9. |
Длину высоты, опущенной из вершины M 4 , H4 |
. |
|
|||||
10. Каноническое уравнение высоты M4 M5 :
11. |
Проекцию точки M 4 на 123 , точка M5 ( |
, |
, |
) |
|
|
|
|
12. |
Длину отрезка M4 M5 , | M4 M5 | |
|
. |
|
|
|
|
|
13. |
Точку M 6 , симметричную точке M 4 |
относительно 123 , M6 ( |
, |
, |
) . |
|||
14. |
Проекцию точки M 4 на p12 , точка M7 ( |
, |
, |
) . |
|
|
|
|
15. |
Точку M8 , симметричную точке M 4 |
относительно p12 , M8 ( |
, |
, |
) . |
|||
16. |
Расстояние между p12 и p34 , d |
|
|
|
. |
|
|
|
17. |
Отношение | M5M7 | / | M6 M8 | |
. |
|
|
|
|
|
|