
- •Ответственность за правильность содержания не несу! (только за 3-ий)
- •Вопросы по электродинамике
- •1 Вопрос.
- •2 Вопрос.
- •3 Вопрос.
- •4 Вопрос.
- •5 Вопрос.
- •6 Вопрос.
- •7 Вопрос.
- •Вопросы по распространению радиоволн
- •1 Вопрос.
- •2 Вопрос.
- •3 Вопрос.
- •4 Вопрос.
- •5 Вопрос.
- •6 Вопрос.
- •7 Вопрос.
- •8 Вопрос.
- •9 Вопрос.
- •10 Вопрос.
- •11 Вопрос.
- •12 Вопрос.
6 Вопрос.
Ротор вектора.
Ро́тор, или вихрь — векторный дифференциальный оператор над векторным полем.
Ротором
вектора называетсявектор
Таким
образом, можно сказать, что ротор
вектора равен
векторному произведению символического
вектора (оператора Гамильтона)
на вектор
.
Теорема Стокса — одна из основных теорем дифференциальной геометрии и математического анализа об интегрировании дифференциальных форм, которая обобщает несколько теорем анализа. Названа в честь Дж. Г. Стокса.
Пусть
на ориентируемом
многообразии размерности
заданы
ориентируемое
-мерноеподмногообразие
идифференциальная
форма
степени
класса
(
).
Тогда, если граница подмногообразия
положительно
ориентирована, то
где обозначает
внешний дифференциалформы
.
Теорема
распространяется на линейные
комбинации подмногообразий
одной размерности, так называемые цепи.
В этом случае формула Стокса реализует
двойственность между когомологией
де Рама и гомологией циклов
многообразия .
Теорема Стокса
Циркуляция вектора по замкнутому контуру, являющегося границей некоторой поверхности, равна потоку ротора этого вектора через эту поверхность:
Частный случай теоремы Стокса для плоской поверхности - содержание теоремы Грина.
7 Вопрос.
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ТОКА
Согласно закону сохранения энергии энергия магнитного поля, созданного током, равна той энергии, которую должен затратить источник тока (гальванический элемент, генератор на электростанции и др.) на создание тока. При размыкании цепи эта энергия переходит в другие виды энергии.
То, что для создания тока необходимо затратить энергию, т. е. необходимо совершить работу, объясняется тем, что при замыкании цепи, когда ток начинает нарастать, в проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против того электрического поля, которое создается в проводнике благодаря источнику тока. Для того чтобы сила тока стала равной /, источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля. Эта работа идет на увеличение энергии магнитного поля тока.
При размыкании цепи ток исчезает, и вихревое поле совершает положительную работу. Запасенная током энергия выделяется. Это обнаруживается, например, по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.
Энергия
магнитного поля, созданного током,
проходящим по участку цепи с индуктивностью
L, определяется по формуле
Энергия
магнитного поля выражена здесь через
характеристику проводника L и силу тока
в нем /. Но эту же энергию можно выразить
и через характеристики поля. Вычисления
показывают, что плотность энергии
магнитного поля (т. е. энергия единицы
объема) пропорциональна квадрату
магнитной индукции:
,
подобно тому как плотность энергии
электрического поля пропорциональна
квадрату напряженности электрического
поля
.Магнитное
поле, созданное электрическим током,
обладает энергией, прямо пропорциональной
квадрату силы тока.
Магнетики — материалы, вступающие во взаимодействие с магнитным полем, выражающееся в его изменении, а также в других физических явлениях — изменение физических размеров, температуры, проводимости, возникновению электрического потенциала и т. д. В этом смысле к магнетикам относятся практически все вещества (поскольку ни у какого из них магнитная восприимчивость не равна нулю точно), большинство из них относится к классамдиамагнетиков (имеющие небольшую отрицательную магнитную восприимчивость — и несколько ослабляющие магнитное поле) или парамагнетиков (имеющие небольшую положительную магнитную восприимчивость — и несколько усиливающие магнитное поле); более редко встречаются ферромагнетики (имеющие большую положительную магнитную восприимчивость — и намного усиливающие магнитное поле), о еще более редких классах веществ по отношению к действию на них магнитного поля — см. ниже.
К магнитным материалам с точки зрения техники относят вещества, обладающие определенными магнитными свойствами и используемые в современной технологии. Магнитными материалами могут быть различные сплавы, химические соединения, жидкости.
В основном магнитные материалы относятся к группе ферромагнетиков и делятся на две большие группы — Магнитотвёрдые материалы и Магнитомягкие материалы. В то же время в связи с успехом в изучающих магнетизм науках и с развитием большой исследовательской работы в области изучения магнитных материалов, появились новые большие группы магнитных материалов: магнитострикционные материалы, магнитооптические материалы, термомагнитные материалы.