3 Вопрос.

Свойства проводников в электростатическом поле:

Первое общее свойство проводников в электростатическом поле состоит в том, что напряжённость поля внутри проводника везде равна нулю. Докажем от противного, как в математике. Предположим, что в какой-то области проводника имеется электрическое поле. Тогда под действием этого поля свободные заряды проводника начнут направленное движение. Возникнет электрический ток — а это противоречит тому, что мы находимся в электростатике.

Второе общее свойство проводников состоит в том, что объёмная плотность зарядов внутри проводника везде равна нулю. Какую бы область внутри проводника мы ни взяли, её суммарный заряд окажется равен нулю. Нескомпенсированные заряды, если они имеются, располагаются целиком на поверхности проводника. Объяснение очень простое: если бы внутри проводника имелись нескомпенсированые заряды, то они создавали бы там электрическое поле. Но электрического поля внутри проводника нет — стало быть, нет и зарядов. Отсюда следует ещё один замечательный факт: если внутри проводника имеется полость, то поле в этой полости равно нулю.

На явлении исчезновения поля в полости внутри проводника основана так называемая элек- тростатическая защита. Если нужно уберечь от внешних электростатических полей какое- либо устройство, его помещают в металлический ящик (или окружают металлической сеткой), обнуляя напряжённость поля в пространстве вокруг устройства.

Граничные условия в электростатическом поле:

Граничные условия для электромагнитного поля — это условия, связывающие значения напряжённостей и индукций магнитного и электрического полей по разные стороны от поверхностей, характеризующихся определенной поверхностной плотностью электрического заряда и/или электрического тока.

Приведенные ниже граничные условия следуют из теоремы Гаусса. Уравнения приведены в системе единиц СГС.

Для нормальных составляющих электрической индукции:

-

Для тангенциальных (касательных) составляющих напряжённости электрического поля:

-

Для нормальных составляющих магнитной индукции:

-

Для тангенциальных (касательных) составляющих напряжённости магнитного поля:

[] – [

где j — это линейная плотность тока, n — нормаль к поверхности, а — поверхностная плотностьзаряда

Поле плоского конденсатора:

Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским. Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами:

Поле плоского конденсатора

однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния. В целом ряде задач приближенно можно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками:

Идеализированное представление поля плоского конденсатора. Такое поле не обладает свойством потенциальности

Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением

Метод электрических изображений, изображение относительно плоскости

Теорема единственности в электростатике обосновывает «метод изображений». Он помогает решать задачи с участием точечного заряда. Задача состоит в следующем: имеется замкнутая область пространства с заданными распределением зарядов и граничными условиями (например, потенциал на границе). Нужно найти электрическое поле (потенциал, а из него напряженность) в этой области. Решение «методом изображений» состоит в подборе фиктивных зарядов вне рассматриваемой области, таких, что их совместное с реальными зарядами поле обеспечивает заданные граничные условия (потенциал на границе). Поскольку внутри области заряды не изменились, найденное поле удовлетворяет уравнению Пуассона (является его решением). Выполняются также граничные условия. По теореме единственности других решений нет. Примеры «методы изображений» приведены далее.

Сила, действующая на заряд +q со стороны плоскости:

Напряженность поля вблизи плоскости:

Плотность индуцированного на плоскости заряда: