3. Модифицированный метод Саати для иерархии критериев, имеющих значения

В целом, метод Саати применим и в случае критериев со значениями, отличие будет состоять только в способе формирования матрицы - го – вариантного – уровня иерархии=. В рассматриваемом нами случае критериев со значениями элементы матрицыне оцениваются с помощью матрицы парных сравнений, а просто вычисляются по формуле:

, ,, (2)

где – нормализованное значение-го критерия для-го варианта. Естественно, формулы (2) может использоваться только в случае, если все частные критерии имеютчисловыезначения, т.е. предварительно необходимо осуществить взвешивание значений всех вербальных критериев.

В остальном предлагаемый модифицированный метод полностью совпадает с классическим методом Саати: 1) так же строится иерархия, состоящая из групп критериев в вершинах и частными критериями в концевых вершинах (в листьях) дерева иерархии; 2) так методом парных сравнений оцениваются весовые коэффициенты групп и собственно критериев; 3) так же по формуле (1) вычисляются весовые коэффициенты вариантов; 4) так же полученные весовые коэффициенты вариантов используются для ранжирования этих вариантов, т.е. в качестве значений интегрального критерия, т.е. вектор значений интегрального критерия совпадает с вектором весовых коэффициентов: .

Как уже отмечалось, отличие состоит только в способе вычисления весовых коэффициентов на маргинальном – вариантном уровне иерархии.

Рассматриваемый вариант метода Саати, по сути дела, эквивалентен методу интегрального критерия с линейной формой интегрального критерия. Эта эквивалентность отражается следующей теоремой.

Теорема. Метод Саати для случая частных критериев со значениями эквивалентен (в плане ранжирования вариантов) методу интегрального критерияс линейной формой интегрального критерия,коэффициенты которой вычисляются по схеме Саати – посредством парных сравнений критериев и их групп в рамках специально синтезируемой иерархии,и нормализацией критериев суммами их вариантных значений,предварительно при необходимости смещённых в область положительностии сориентированных в направлении повышения интегрального качества.При этом константа смещения частных критериев в область положительности значенийи способ переориентации критериев, понижающих качество вариантов, влияние на результат ранжирования вариантов не оказывают.

9. Выбор варианта по методу Саати для иерархии критериев, имеющих значения

Лучший вариант выбирается из таблицы вариантов множества Парето следующим образом:

1. лучший вариант по вектору весовых коэффициентов , найденному в результате синтеза иерархии критериев: выбирается вариант с наибольшим значением весового коэффициента;

2. если находится единственный лучший вариант, то решение задачи получено;

3. если выясняется, что несколько вариантов являются эквивалентными по весовым коэффициентам, то лучший вариант выбирается по жребию.

Для рассматриваемого примера помимо стандартного набора таблиц (1 – 11) приведены следующие сведения, отражающие специфику метода Саати:

1. рисунок 1 с иерархией критериев; сформирован только один уровень групп критериев «Технические», «Эргономические и прочие» и «Экономические»;

2. таблица 12 с вектором результатов парных сравнений групп критериев и вектором весовых коэффициентов этих групп;

3. таблица 13 с вектором результатов парных сравнений критериев с позиций выделенных групп критериев;

4. таблица 14 с векторами значений весовых коэффициентов критериев, сформированными по векторам результатов парных сравнений;

5. таблица 15 с вектором итоговых весовых коэффициентов критериев, полученным путём умножения матрицы таблицы 14 на вектор коэффициентов таблицы 12;

6. таблица 16, содержащая таблицу множества Парето с однонаправленными и нормализованными значениями частных критериев, весовые коэффициенты вариантов и их ранги.

Таблица 1. Таблица исходных вариантов

Номер варианта	Наименование автомобиля	Год выпуска	Объем двиг.	Разгон до 100 км	Привод	Кузов	Число дверей	Цена	Цвет	Страна	Топливо на 100 км	Признак удаления
1	Mazda 3	2010	1.6	11	передний	седан	4	684000	голубой	Япония	8	2,3,8,9
2	Volkswagen Touareg	2001	3.6	7.5	смешанный	универсал	5	355000	красный	Германия	13
3	Toyota Camry	2007	2.4	7	передний	седан	4	715000	серебристый	Япония	10
4	Ford Focus	2010	1.6	10.2	передний	седан	4	558 000	красный	Россия	8	2,3,10
5	Audi A6	2008	2.8	7	передний	седан	4	745000	белый	Германия	11
6	Nissan Teana	2008	2.5	8	передний	седан	4	730000	черный	Япония	10
7	BMW X 5	2001	3.0	6.5	полный	хэтчбек	5	740000	синий	Германия	14
8	Mercedes-benz ML 350	2008	3.5	8	полный	фастбек	5	2280000	серый	США	15	8,9,11
9	RANGE ROVER VOGUE	2006	4.0	9	полный	фастбек	5	1200000	темно-синий	Великобритания	17	8,9,11
10	RENO LOGAN	2008	1.6	12	передний	седан	4	200000	фисташковый	Россия	8	2,9,10
Ограничения		>=2000	>=2.0	<=10	*	*	>=4	<=750000	{красный, черный, белый, серебристый, синий}	НЕ {Россия, Китай}	<=14

Таблица 2. Таблица допустимых вариантов

Номер варианта	Наименование автомобиля	Год выпуска	Объем двиг.	Разгон до 100 км/час	Привод	Кузов	Число дверей	Цена	Цвет	Страна	Топливо на 100 км	Признак удаления
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	Volkswagen Touareg	2001	3.6	7.5	полный	универсал	5	355000	красный	Германия	13
3	Toyota Camry	2007	2.4	7	передний	седан	4	715000	серебристый	Япония	10
5	Audi A6	2008	2.8	7	задний	седан	4	745000	белый	Германия	11
6	Nissan Teana	2008	2.5	8	передний	седан	4	745000	черный	Япония	11	5
7	BMW X 5	2001	3.0	6.5	полный	хэтчбек	5	740000	синий	Германия	14

Таблица 5. Сравнение значений критерия «Привод» Таблица 6. Веса значений критерия «Привод»

Таблица 7. Сравнение значений критерия «Кузов» Таблица 8. Веса значений критерия «Кузов»

Таблица 9. Веса значений критерия «Страна»

Таблица 10. Таблица множества Парето с оцифрованными значениями вербальных критериев

Номер варианта	Наименование автомобиля	Год выпуска	Объем двиг.	Разгон до 100 км/час	Привод	Кузов	Число дверей	Цена	Цвет	Страна	Топливо на 100 км
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	Volkswagen Touareg	2001	3,6	7,5	0,539	0,6232	5	355000	0,0473	0,6	13
3	Toyota Camry	2007	2,4	7	0,16	0,1373	4	715000	0,4257	0,4	10
5	Audi A6	2008	2,8	7	0,2972	0,1373	4	745000	0,2365	0,6	11
7	BMW X 5	2001	3	6,5	0,539	0,2395	5	740000	0,0065	0,6	14
Среднее значение		2004,25	2,95	7	0,3847	0,2843	4,5	638750	0,1789	0,55	12

Таблица 11. Таблица множества Парето со словесными значениями вербальных критериев

Номер варианта	Наименование автомобиля	Год выпуска	Объем двиг.	Разгон до 100 км/час	Привод	Кузов	Число дверей	Цена	Цвет	Страна	Топливо на 100 км	Признак удаления
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	Volkswagen Touareg	2001	3,6	7,5	полный	универсал	5	355000	красный	Германия	13
3	Toyota Camry	2007	2,4	7	передний	седан	4	715000	серебристый	Япония	10
5	Audi A6	2008	2,8	7	задний	седан	4	745000	белый	Германия	11
7	BMW X 5	2001	3,0	6,5	полный	хэтчбек	5	740000	синий	Германия	14