Тарасов ЭУМК_Физика_бак_1_2 / 4 - лаб раб / I семестр / Лабораторная работа № 2
.pdfОглавление |
|
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2................................................................................................................. |
2 |
|
1. |
ОПИСАНИЕ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ.............................................................................................. |
2 |
2. |
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ............................................................................................. |
3 |
3. |
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ............................................................................... |
4 |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ................................................................................................................... |
5 |
|
2
Лабораторная работа № 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ВЕЩЕСТВА И
МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ЦИЛИНДРА И КОЛЬЦА
Цель работы: нахождение плотности вещества и расчёт момента инерции тела простой формы.
1. Описание метода измерений
Плотностью вещества называют величину
ρ |
m |
||
V |
|
||
|
|
||
или в случае однородного тела |
|
|
|
ρ |
m |
, |
|
V |
|||
|
|
||
(1)
где m – масса тела, V – объём этого тела. Следовательно, для определения ρ необходимо найти массу тела путем взвешивания и его объём, измерив линейные
|
|
πD |
2 |
|
|
|
размеры тела. Для цилиндра |
V1 |
h |
(РИС. 1), а для кольца |
V2 |
||
4 |
||||||
|
|
|
|
|
||
(РИС. 2). |
|
|
|
|
|
Рис. 1 |
Рис. 2 |
Таким образом, плотность вещества, из которого сделан цилиндр можно найти по формуле
π |
2 |
d |
2 |
) h |
4 |
(D |
|
||
|
|
|
|
(или диск),
ρ |
|
4m |
. |
|
1 |
||||
|
|
|
||
1 |
|
2 |
|
|
|
|
πD h |
|
Аналогично для кольца (или трубы) получим
ρ2 |
4m2 |
|
|
. |
|
π(D2 d2 )h |
||
(2)
(3)
Мерой инертности тела в поступательном движении считается масса m, во вращательном же движении аналогичной мерой служит момент инерции, который определяется по формуле
I mri i2 ,
3
где mi – малый элемент массы тела; ri – его расстояние до оси вращения. (Точнее
момент инерции вычисляется с помощью интеграла
I
|
2 |
r dm |
|
(m) |
|
.) Соответствую-
щий расчёт показывает, что момент инерции цилиндра (или диска) можно найти по формуле
|
|
1 |
|
|
|
2 |
I |
|
m R2 |
|
m D |
||
|
1 |
|||||
1 |
|
2 |
1 |
1 |
|
8 |
|
|
|
|
|
||
.
(4)
Для кольца (или трубы) момент инерции может быть найден как разность моментов инерции большого и малого диска. В результате получим
I |
|
m |
(R2 |
2 |
|||
2 |
|
2 |
2 |
|
|
|
r |
2 |
) |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
2 |
) |
m (D |
d |
|
2 |
|
|
8 |
|
|
.
(5)
Формула (5) создаёт ложное впечатление того, что I2 – это сумма моментов инерции двух дисков. На самом же деле в формуле (4) m1 – масса диска, а в формуле (5) m2 – это масса кольца, а не дисков радиуса R и r. Выведите формулу (5) самостоятельно, используя понятие плотности вещества ρ и убедитесь, что там должен стоять знак «+».
2. Порядок выполнения работы
1.Взвесить на технических весах цилиндр и кольцо. Для этого на левую чашу весов кладут груз, а на правую – самую крупную гирю из набора разновесов. Осторожно приподняв коромысло весов, наблюдают за отклонением стрелки. Если перетягивает тело, то коромысло весов опускают (весы арретируют) и кладут на правую чашу весов следующую гирю. Вновь поднимают коромысло и если перетягивает чаша с гирями, то убирают последнюю гирю и кладут меньшую и т. д., пока не подойдёт очередь разновеса 10 мг. На этом взвешивание прекращают. Каждое из тел взвесить один раз. В качестве предельной погрешности взять m = 10 мг.
2.С помощью штангенциркуля измерить линейные размеры цилиндра. Для этого измерить его диаметр и высоту не менее трёх раз. Данные занести в ТАБЛ. 1.
3.Измерить внутренний и внешний диаметр цилиндра, а также его толщину. Каждое измерение провести три раза. Результаты измерений записать в ТАБЛ. 2.
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
Цилиндр: m1 = …; |
m1 = … |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
№ п/п |
|
Di, мм |
Di, мм |
hi, мм |
hi, мм |
|
1. |
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
Среднее |
|
|
– |
|
– |
Dинс = …; hинс = … |
|
|
|
|
||
4
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
Кольцо: m2 = …; m2 = … |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ п/п |
Di, мм |
|
Di, мм |
di, мм |
di, мм |
hi, мм |
|
hi, мм |
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее |
|
|
– |
|
– |
|
|
– |
Dинс = …; |
dинс = …; |
hинс = … |
|
|
|
|
|
|
3. Обработка результатов измерений
1.Найти среднее значение диаметра цилиндра
2.Найти отклонение от среднего значения
D
.
Di
Данные занести в ТАБЛ. 1.
3. Рассчитать случайную погрешность
D Di .
Dсл. Найти суммарную погрешность
D |
(ΔD |
2 |
(ΔD |
2 |
) |
) |
|||
|
сл |
|
инс |
|
.
4. Записать результат измерения диаметра цилиндра в виде
D1 D1 D1
с учётом правил округления.
5.Те же расчёты провести для высоты цилиндра h1.
6.По формуле (2) найти плотность материала цилиндра.
7.Рассчитать погрешность косвенных измерений по формуле
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
ρ |
ρ |
4 |
D |
|
h |
||||
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
1 |
|
D |
|
h |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8. Записать окончательный результат в виде
ρ1 ρ1
с учётом правил округления.
|
|
m |
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|||
|
|
m |
|
|
|
ρ1
π2
.
9.Повторить ПП. 1-4 для определения внутреннего и внешнего диаметра кольца и его толщины h.
10.По формуле (3) найти плотность материала кольца.
11.Рассчитать погрешность измерения ρ2 по формуле
ρ2 ρ2 |
|
|
(D D)2 (d d)2 |
|
h 2 |
|
m 2 |
|
π 2 |
|
||||
4 |
(D |
2 |
d |
2 2 |
|
|
|
|
|
π |
. |
|||
|
|
|
|
) |
|
h |
|
m |
|
|
||||
Записать окончательное значение ρ2 с учётом правил округления
ρ2 ρ2 |
ρ2 . |
12.По формуле (4) найти момент инерции цилиндра I1.
13.Рассчитать погрешность измерения I1 по формуле
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
I1 I1 |
D |
m |
||||
4 |
D |
|
|
m |
. |
|
|
|
|
|
|
||
Рассчитать относительную погрешность δ |
I1 . |
|
||||
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
Записать окончательное значение момента инерции I1 с учётом правил округления
I |
I |
|
1 |
1 |
|
I
.
14.По формуле (5) найти момент инерции кольца I2.
15.Рассчитать погрешность измерения I2 по формуле
|
|
|
(D |
2 |
(d |
|
I |
I |
4 |
D) |
|||
|
2 |
2 |
2 |
|||
2 |
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
(D |
d |
) |
Рассчитать относительную погрешность |
δ |
d)2
I2
I2
|
2 |
m |
|
|
. |
|
m |
. Записать окончательное значе-
ние момента инерции кольца с учётом правил
I |
I |
|
I |
2 |
2 |
|
2 |
округления
.
Контрольные вопросы
1.Что такое плотность вещества?
2.По какой формуле можно найти плотность однородного диска и кольца?
3.Что характеризует момент инерции тела I?
4.Вывести формулу (5) для момента инерции кольца, считая формулу (4) для момента инерции диска заданной.