Расчетное задание. Задача № 4 .

Цепь термодатчика (Рис. 1) составлена из рабочих термоэлектродов (A,B), удлинительных термоэлектродов (C, D) и медных проводов F. Температура горячего спая равна Т₁, температура в месте подключения удлинительных электродов (контакты 2,2’) равна Т₂, температура Т₃ холодных спаев (контакты 3,3’) равна 20°С.

1. Нарисовать эквивалентную электрическую схему термодатчика.

2. Оценить показание потенциометра U в заданных условиях и при двух комбинациях (а,б) удлинительных электродов. При определении неизвестной термоЭДС Е_ХУ (Т,0°С) использовать стандартные функции преобразования Е_ХN (Т,0°С) и Е_YN (Т,0°С), где N – нормальный электрод из платины

3. Оценить показание потенциометра U при условии, что рабочие электроды A и B протянуты от точки 1 до точек 3 и 3’ без использования C и D.

A – хромель; B – копель; Т₁ = 600 °С; Т₂ = 100 °С,

комбинации дополнительных проводов:

1) C– манганин; D – константан;

2) C – константан; D – манганин.

А 2 Т₂ С 3 Т₃ F

U

Т₁ 1

В

2’ Т₂ D 3’ Т₃ F

Рис. 1

Расчет для комбинации 1

Суммарная ТЭДС контура, E (показание потенциометра), равна сумме скачков ТЭДС в спаях

Е =е_AB(Т1) + е_BD(Т2) + е_DE(Т3) + e_EC(T3) + е_CA(Т2). (1)

Имеются табличные данные о ТЭДС элементарного контура, который составлен из двух термоэлектродов, например, для пары (X,Z) в виде стандартной градуировки Е_XZ(Ti,0).

Приведем Е (1) к сумме элементарных контуров Е_XZ(Ti,Т3).

Из закона Вольта или Первого закона термодинамики для контура при условии T_i = T3 записываем сумму скачков потенциала:

Е =е_AB(Т3)+е_BD(Т3)+е_DE(Т3)+e_EC(T3)+е_CA(Т3) = 0. (2)

Вычитаем (2) из (1)

Е= (е_AB(Т1)-е_AB(Т3)) + (е_BD(Т2)-е_BD(Т3)) + (е_DE(Т3)-е_DE(Т3)) + (e_EC(T3)-e_EC(T3)) +

+ (е_CA(Т2) - е_CA(Т3)) = Е_AB(T1,T3)+Е_BD(T2,T3)+E_CA(T2,T3). (3)

Рис. 2. Стандартная градуировочная зависимость E_xz (T,0).

а) Воспользуемся стандартной градуировкой Е_AB(Ti,0) для термоэлектородов – пары (A/B - хромель/копель):

Е_AB(T1,T3) = Е_AB(T1,0) - Е_AB(T3,0)

Е_AB(T1,0)=Е_{хром-коп}(600;0) = 49.11 мВ

Е_AB(T3,0)=Е_{хром-коп}(20;0) = 1.31 мВ

б) Пара B/D: копель / константан

Е_BD(T2,T3) = Е_{коп- конст} (100;0) - Е_{коп- конст} (20;0)

Используем нормальный электрод – платину (Pt) и табличные данные E_x-плат (T=100;0) (Буринский В.В. «Измерения и обработка результатов»).

Термопары с нормальным термоэлектродом

Рис. 2. Два контура, содержащие нормальный электрод N = Pt.

Выразим ТЭДС контуров

E_ВN(Т,Т₀) = e_BN (T₁) - e_BN (T₀),

E_CN(Т,Т₀) = e_CN (T₁) – e_CN (T₀). (4)

Рассмотрим разность ТЭДС контуров и привлечем для анализа схему (Рис. 3)

E_ВN(Т,Т₀) - E_CN(Т,Т₀) = (e_BN (T₁) – e_CN (T₁)) - (e_BN (T₀) – e_CN (T₀)) =

= e_BC (T₁) - e_BC (T₀) = E_ВC(Т₁,Т₀) (5)

Рис. 3. Контур, содержащий два термопарных и один нормальный электроды; N является платиной Pt

Сделаем вывод: ТДЭС, E_ВC(Т₁,Т₀), термопары из двух электродов можно рассчитать по известным ТДЭС, E_ВN(Т,Т₀) и E_CN(Т,Т₀), термопар, содержащих нормальный электрод

E_ВC(Т₁,Т₀) = E_ВN(Т,Т₀) - E_CN(Т,Т₀) (6)

Е_{коп- конст} (100;0) = Е_{коп- плат} (100;0) - Е_{конст- плат} (100;0) = - 3.6 - (-3.4) = - 0.2 мВ

Принимаем зависимость Екоп- конст (T;0) как линейную и вычисляем

Е_{коп- конст} (20;0) = 0.2 Е_{коп- конст} (100;0) = - 0.04 мВ

в) Пара: удлинительный провод (манганин)/ электрод (хромель)

Е_СA(T2,T3) = Е_{манг - хром} (100;0) - Е_{манг - хром} (20;0)

Используем нормальный электрод– платину (Pt) и известные табличные данные (Буринский В.В. «Измерения и обработка результатов») о ТЭДС для пары Х/ Pt , которую запишем как E_x-плат (T=100;0). Запишем

Е_{манг - хром} (100;0) = Е_{манг - плат} (100;0) – Е_{хром - плат} (100;0) = 0.76 – 2.4 = - 1.64 мВ

Принимаем зависимость Е_{манг - хром} (T;0) как линейную и вычисляем

Е_{манг - хром} (20;0) = 0.2 Е_{манг - хром} (100;0) = - 0.33 мВ

Подставляем компоненты в (3) и получаем итоговый результат – показание потенциометра

Е = 46.28 мВ

Расчет для комбинации 2.

Термоэлектроды C и D поменяли местами и выполняем аналогичный расчет для E (вариант 2). Сравниваем полученные значения E (вариант 1) и E (вариант 2).