Данная задача - самая сложная из рассмотренных. Для ее решения важно сообразить, что обратить список из одного элемента - означает оставить список без изменения. Обратить более длинный список - обратить его хвост, а потом сзади приставить к нему голову исходного списка.

Программа 129

обр ([X], [X]) .

обр ([X I Y], Z) :- обр (Y, W), присоединить (W, [X], Z).

В этой программе используется процедура слияния списков, описанная выше.

Arity-Prolog располагает значительным числом встроенных предикатов для обработки списков, так что приведенные программы имеют, в основном, учебный характер.

7.6. РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ПРОЛОГЕ

Целью всего предшествующего изложения была подготовка к данному разделу -решению содержательных логических задач на Прологе, т.е. задач невычислительного характера, в которых особенности Пролога и дескриптивной парадигмы программирования проявляются наиболее ярко.

Рассмотрим пример: нарисовать конверт, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя два раза по одной и той же линии.

Введем обозначения, как показано на рис. 3.17. Ребра графа обозначены буквами а, б, в ...

(литерные константы), вершины - цифрами 1, 2, 3 ... Опишем структуру графа предикатом вида «ребро (S, А, В)», что означает, что от вершины А к вершине В идет ребро S. Так как граф неориентированный, помимо предикатов вида «ребро (S, А, В)» нужны и предикаты «ребро (S, В, А)». Знания о структуре графа можно представить так, как это записано рядом с рис. 3.17.

Рис. 3.17. Задача «конверт»

Решением задачи должен явиться список пройденных ребер графа, причем длина его должна быть равна 8 и в нем не должно быть повторяющихся ребер, что можно описать так:

Переменная Т обозначает текущую вершину графа, а П - список пройденных ребер Правило 1 означает, что если длина списка П пройденных вершин становится равной 8, список П выводится на печать. Это правило ограничивает рекурсивный перебор вершин и ребер, проводимый правилом 2. Правило 2 является генератором перебора, оно перебирает предикаты «ребро()»и находит такое ребро Р из текущей вершины Т в новую Н, чтобы оно не принадлежало списку П, затем это ребро добавляется в качестве головы к списку П, и поиск дальнейшего пути производится уже из новой вершины Н.

Нам потребуется программа, определяющая длину списка,

длина ([],()).

длина ([А | В], N) :- длина (В, М), N is M+1.

а также программа вывода элементов списка на экран

354

write_list([]).

write_list([H | T]):-write(H),write_list(T).

Задание

?-путь(4,[]).

- искать путь, начиная с вершины 4 и пустого списка пройденных ребер. Ответ: з, ж, в, а, б, д, г, е.

На вопрос ?-путь(1,[]) ответ-«НЕТ».

Аналогично решаются другие задачи, связанные с поиском пути в графе, удовлетворяющего каким-то дополнительным условиям, например задача о коммивояжере. Программа будет состоять

1)из базы знаний о структуре графа - вершинах и связывающих их ребрах (каждому ребру может сопоставляться набор весов);

2)из правил, выражающих дополнительные условия и ограничения на решения задачи и часто связанных с обработкой списков.

3)из рекурсивного правила - генератора перебора ребер и вершин с некоторым ограничивающим предложением, целевым условием;

4)из дополнительных процедур и промежуточных определений.

Интересно, что большинство задач, которые считаются логическими, сводятся к задаче поиска пути в некотором графе - графе состояний задачи. К этому типу задач можно отнести и разнообразные игры. Характерными особенностями многих задач являются следующие:

1)наличие неких дискретных состояний, число которых конечно, и одно из них принимается за начальное, а другое (или несколько других) за конечное (искомое);

2)определены правила перехода между состояниями;

3)для каждого состояния заданы определенные условия допустимости (оценки) этого состояния.

При анализе предметной области задачи эти состояния, правила перехода и условия допустимости должны быть выявлены, получены соответствующие обозначения и затем записаны

спомощью фраз Хорна.

Рассмотрим задачу: имеются два сосуда - на 3 и на 5 литров. Как отмерить с их помощью 4 литра воды ?

В этой задаче состояния связаны с определенным количеством воды V в первом сосуде и W во втором. Начальным состоянием является V=0, \V=0, а конечным V=0, W=4. Переходы между состояниями можно записать в виде правил:

сосуды(V1, W1):- сосуды(V2, W2).

Например, правило

сосуды(0, W) :- сосуды(V, W).

означает, что вся вода из первого сосуда вылита. Обратим внимание на слово «вода» в условии задачи. Для предметной области, связанной с водой, характерно то, что воду можно просто выливать, и данное правило перехода между состояниями допустимо. Если бы задача решалась для молока, то его выливать было бы нельзя, и такое правило было бы недопустимым !

Правило

сосуды(3, W) :- сосуды(V, W). означает, что первый сосуд заполнен полностью.

Не разливая, жидкость можно перелить из одного сосуда в другой только так, что один станет пустым, а другой наполнится. Это можно записать в виде правил

355

сосуды(3,W):- сосуды(V,W-V+3). сосуды(V,0):- cocyды(V-W,W). сосуды(V,5): - cocуды(V-W+5,W). сосуды(0,W):- сосуды(V,W-V).

При решении данной задачи необходимо также избежать повторения одних и тех же состояний - «переливания из пустого в порожнее». Для этого в предикат «сосуды ( )» следует добавить 3-й аргумент - список пройденных состояний П. Элементы в него будут добавляться парами:

сосуды(V1,W1,[V1,W1|П]):- не_принад(V1,W1,П), сосуды(V2,W2,П). Условие, ограничивающее рекурсию, должно иметь вид: сосуды(_,4,П) :- write_list(П).

Контрольные вопросы и задания

1.В чем состоят принципиальные различие процедурных и декларативных языков программирования?

2.Каковы этапы программирования на Прологе?

3.Какие типы данных допускает Пролог?

4.В чем существо операции сопоставления?

5.Как реализуются вопросы к программе на Прологе?

6.Приведите примеры рекурсий, отличные от данных в тексте.

7.Для чего служит предикат отсечения?

8.Для чего служат списки и как они задаются?

9.Опишите на Прологе:

а) свою родословную, определите бабушек, дедушек, прабабушек, прадедушек и т.д.; б) телефонную книгу;

в) районы вашего города, республики, области, укажите численность их на селения, местные достопримечательности;

г) европейские государства ( население, площадь и т.д.); д) таблицу дат и событий русской истории;

е) небольшой словарь для перевода с русского языка на иностранный язык, который вы изучаете;

ж) ведомость зачета вашей группы; з) успеваемость вашей группы (дайте определение «отличника»); и) каталог книг в библиотеке.

10. Запишите на Прологе правила, являющиеся решением следующих заданий: а) даны два числа а и b, получите их сумму, разность, произведение;

б) дана длина ребра куба, найдите объем куба и площадь его боковой поверхности;

в) дан радиус основания r и высота цилиндра h, найдите его объем и площадь боковой поверхности;

г) даны стороны а и b параллелограмма, а также угол между ними, найдите диагонали параллелограмма и его площадь;

11.Вычислите значения выражений: а)2х+3у+4 б) (2х+8у+4)/2 в) у-х^2

г) x^2+xy+y^2 д) х/2+5у е)x^2+3y^2 ж) 5(34х-у)

12.Напишите программы, выполняющие операции над списками: а) объедините два списка, найдите МАХ и удалите его; б) удалите из списка элемент, найдите длину оставшегося списка;

356