Лекция №9. Механика жидкостей и газов

При изучении движения жидкостей и газов рассматривают сплошную непрерывную среду, не вдаваясь в их молекулярное строение. В такой постановке механика жидкостей и газов является разделом механики сплошных сред. Она охватывает гидростатику, гидродинамику, газовую динамику, теорию упругости и т.д.

1. Механические свойства жидкостей и газов

Как показывает опыт, при движении одного слоя жидкости или газа относительно другого вдоль поверхности их соприкосновения действуют силы, которые называются силами внутреннего трения. Величина этих сил зависит от относительной скорости слоев и стремится к нулю при ее уменьшении. Эти силы действуют только при движении жидкостей и газов, значит, в рассматриваемых в настоящем разделе средах сдвинуть один слой относительно другого (т.е. вызвать деформацию сдвига) можно ничтожными силами. Поэтому жидкие тела не имеют определенной формы и принимают форму сосуда, в котором они находятся.

Экспериментально также установлено, что изменение объема жидкости и газа, помещенных в сосуд под поршнем, вызывается действием сил на жидкость или газ со стороны поршня. Следовательно, в отношении деформации растяжения-сжатия жидкости и газы ведут себя как упругие тела. На практике газы и жидкости подвергаются лишь всестороннему сжатию. В специальных же условиях жидкость может быть подвергнута и растяжению. Газ всегда находится в сжатом состоянии, и при отсутствии внешних сил всегда стремится увеличить свой объем до бесконечности.

Жидкости и газы отличаются в сжимаемости. Газы легко сжимаются, а жидкости практически не сжимаемы. В тех случаях, когда сжимаемость не существенна, механические свойства жидкостей и газов можно считать одинаковыми.

2. Гидростатика

Гидростатика изучает поведение жидкости и газа в состоянии покоя. Она характеризуется понятием давления и двумя законами: законом Паскаля и законом Архимеда. Рассмотрим их.

Упругость жидкости или газа определяется степенью их сжатия и характеризуется силой, действующей отдельными частями жидкости или газа друг на друга или на внешние тела. Сила в расчете на единицу поверхности называется давлением.

Мысленно разделим жидкость на две части некоторой поверхностью S и выберем на этой поверхности небольшую площадку с площадью ∆S (рис.9.1).

Рис.9.1

Жидкость, находящаяся по одну сторону площадки, действует на жидкость, находящуюся по другую сторону, некоторой силой . В неподвижной жидкости в касательном направлении к границе раздела двух слоев силы не действуют. Поэтому силанаправлена перпендикулярно к площадке. Отношение величиныэтой силы к площади∆S площадки, на которую сила действует, определяет среднее давление жидкости в том месте, где находится площадка. Если размеры площадки устремить к нулю, то мы получим давление p в данной точке жидкости, т.е.

(9.1)

Можно показать, что в покоящейся жидкости или газе на одном уровне давление одинаково во всем объеме (закон Паскаля).

Выделим в жидкости вертикальный цилиндр высотой h, образующая которого параллельна силе тяжести, и площадью сечения ∆S . Силы, действующие на образующие этого объема, равны, так как жидкость покоится. На торцевые стороны поверхности цилиндра действуют силы и, внутри него – объемная сила. Так как жидкость покоится, то силы, действующие на нижнее основание цилиндра сверху и снизу, должны быть одинаковы: где – плотность жидкости.

_, (9.2)

т.е. разность давлений на верхнее и нижнее основание цилиндра равна гидростатическому давлению столба жидкости между этими основаниями.

Пусть теперь цилиндр заполнен другой жидкостью, но не смешивающейся с жидкостью в сосуде или каким-нибудь твердым телом. Предположим, что плотность введенного твердого или жидкого тела равна . Силы, действующие на основания по-прежнему равныи, ноили где – вес введенного тела.