13. Основы теории подобия

Два физических явления подобны, если в сходственных точках геометрически подобных систем одноименные характеристики различаются только постоянными коэффициентами (множителями подобия). Математические описания подобных систем идентичны. Подобными называют процессы, для которых отношения сходственных и характеризующих их величин постоянны. Математические описания подобных систем идентичны.

Отношение r₁/r₂ = l₁/l₂ = ... = m_г представляет собой множитель геометрического подобия, постоянный для любой пары сходственных точек в рассматриваемых каналах.

По определению физического подобия как для пары точек А₁ и А₂, так и для В₁ и В₂ (вообще —для любой пары сходственных точек в модели и оригинале) характерны равенства:

m_i – множители подобия, отличающиеся для разных характеристик, но одинаковые в пределах одной из них для каждой пары сходственных точек.

Подобие потоков в оригинале и модели можно охарактеризовать также с помощью инвариантов подобия, т.е. в виде отношений сходственных величин в пределах каждой системы. Так:

idem - означает инвариантно или "одно и тоже"

Инварианты подобия, выраженные отношением двух однородных физических величин с одинаковыми размерностями, называются симплексами. Однако инварианты подобия могут быть выражены также отношениями разнородных величин, т.е. представлять собой их безразмерные комплексы.

Безразмерные комплексы, составленные по такому типу, называются критериями подобия. Последние всегда имеют физический смысл, являясь мерами соотношения между какими-то двумя эффектами (силами и т.п.), существенными для рассматриваемого процесса. Критерии подобия обладают всеми свойствами инвариантов.

14. Основные закономерности гидравлики

Гидравлика – наука, изучающая законы равновесия и механического движения жидкости.

Гидравлика подразделяется на гидростатику и гидродинамику.

В гидростатике изучаются законы равновесия жидкости.

В гидродинамике изучается движение жидкости с учетом действующих сил.

В гидравлике обычно используют гидромеханические методы, поэтому её иногда называют гидромеханикой. При этом принято объединять жидкость, газ и пары жидкости под единое название - жидкость (т.е. все вещества, обладающие текучестью), поскольку законы описывающих их статику и динамику практически не различаются.

Основные свойства жидкостей

Жидкостью называется сплошная среда, легко изменяющая свою форму под воздействием даже весьма незначительных сил.

Идеальная жидкость – жидкость,абсолютно несопротивляющаяся сдвигу и разрыву (т.е. обладающая абсолютной текучестью и полным отсутствием сил сцепления между частицами) иабсолютно сопротивляющаяся сжатию (т.е. абсолютно несжимаема).

Текучесть – это легкоподвижность частиц жидкости, обуславливаемая неспособностью её воспринимать касательные напряжения в состояние покоя.

Плотность ρ и удельный объём ν. ρ = m/V, кг/м³.ν = V/m, м³/кг.

Удельный вес жидкости γ, γ = F/V =ρ⋅g, Н/м³.

Вязкостью называется свойство жидкостей сопротивляться относительному движению её частиц, обуславливающее появление силы внутреннего трения между слоями жидкости, если последние имеют различные скорости движения. Отношение динамической вязкости (μ) к плотности называетсякинематической вязкостью жидкости ν : ν = μ/ρ, м2/с.

Силы, действующие в жидкости

Массовыми называют силы, действующие внутри объема жидкости на каждую её частицу.

сила тяжестиF_Т = mg (кг·м/с² или Н),

сила инерцииF_и = mа (кг·м/с² или Н)

центробежная силаF_ц = mu²/r (кг·м/с² или Н)

где u – окружная скорость вращения м/с, r-радиус вращения,

Поверхностными называют силы, действующие на поверхность жидкости и пропорциональны ей.

Различают нормальные итангенциальные (касательные) поверхностные силы. Первые действуют по нормали к поверхности – этосилы давления(сжатия).

F_р= рS_П (м²·Н/м² или Н) , где р-удельное давление,Па; S_П – площадь поверхности (м²)

При движении жидкости вдоль её поверхности (тангенциально) действуют силы трения

F_Тр = σ_сS_П (м²·Н/м² или Н)

σ_с – напряжение сдвига, Н/м²

Линейные силы действуют по линейному размеру и пропорциональны ему. К ним относитсясила поверхностного натяжения, которая действует по периметру жидкости.

F_П = σП (м·Н/м² или Н)

где σ – поверхностное натяжение жидкости, Н/м,

П- периметр жидкости, м

ГИДРОСТАТИКА

Гидростатическое давление и его свойства

гидростатическое давление р в данной точке жидкости

Гидростатическое давление характеризуется тремя основными свойствами:

1. Гидростатическое давление направлено нормально к поверхности, на которую оно действует, и создает только сжимающие напряжения.

2. В любой точке жидкости гидростатическое давление одинаково по всем направлениям.

3. Гидростатическое давление в точке зависит только от ее положения в пространстве, т. е, р = f (x,y,z).

Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера

dm = ρ⋅dV = ρ⋅ dx⋅ dy⋅dz

После упрощений с учётом dV ≠ 0 получим систему дифференциальных уравнений Эйлера:

Основное уравнение гидростатики

z₁ и z₂ – высоты

р₁ – давление в точке, Па

и р₀ – давление над поверхностью жидкости, Па

закон Паскаля

ГИДРОДИНАМИКА

1.Расход жидкости (Q)-количество жидкости, протекающее через поперечное сечение потока в единицу времени. Расход может быть объёмным м³/с и массовым кг/с.

2. Живое сечение S потока (площадь живого сечения) – площадь, перпендикулярная направлению движения

3. Смоченным периметром П называется периметр живого сечения жидкости.

4.Гидравлический радиус и эквивалентный диаметр. Под гидравлическим радиусомRг понимают отношение площади живого сечения потока к смоченному периметру.Rг = S/ П (м), dэ = 4Rг (м).

Виды движения жидкостей

1. Установившееся и неустановившееся движение.

2. Равномерное и неравномерное движение.

3. Напорное и безнапорное движение.

Режимы движения жидкости

Различают: ламинарное, переходное и турбулентное движение

При ламинарном (по латыни lamina — полоска, пластинка) – жидкость движется параллельными струйками, которые не смешиваются между собой

wdρ/μ= wd/v = Re

При турбулентном (turbulentus -означает бурный, беспорядочный) частицы жидкости движутся в различных направлениях как по оси канала, так и перпендикулярно ей.

Опыт Рейнольдса. Характер движения жидкости зависит от её свойств:

Число(критерий)Рейнольдса-характеризует отношение сил инерции к силам вязкости в потоке.

При Re < (Re_кp), т.е Reкp= 2300 (для круглых труб) течение жидкости —ламинарное;

При Re> 10⁴ турбулентное,Re = 2300… 104 – переходное

Дифференциальные уравнения движения Эйлера

dm = ρ ⋅ dx ⋅ dy ⋅ dz

описывает установившееся движениеидеальной жидкости

ускорение: dw/dτ

При движении реальной жидкостипо трубопроводу в ней кроме сил давления и тяжести действуютсилы трения. Уравнение Навье-Стокса. Характеризует соотношение

между силами в реальной жидкости.

Уравнение Бернулли для идеальной

Жидкости. Для двух любых поперечных сечений потока

Основные критерии гидродинамического подобия

f(Re, Ho, Fr, Eu) = 0

обобщенное критериальное уравнение гидродинамики.