вопросы 1 курс 1 сесестр-16

18.Сформулируйте статистическое определение вероятности случайного события.

19.Дайте определение условной вероятности.

21.Сформулируйте теорему сложения вероятностей.

22.В каких случаях применяется теорема сложения вероятностей?

23.Сформулируйте теорему умножения вероятностей для независимых событий.

25.В каких случаях применяется теорема умножения вероятностей для независимых событий?

26.Сформулируйте теорему умножения вероятностей для зависимых событий.

27.Сформулируйте теорему умножения вероятностей для независимых событий.

28.Как записывается формула теоремы умножения вероятностей для независимых событий?

29.В каких случаях применяется теорема умножения вероятностей для независимых событий?

30.Как записывается формула теоремы умножения вероятностей для зависимых событий?

31.В каких случаях применяется теорема умножения вероятностей для зависимых событий?

32.Как записывается формула теоремы полной вероятности?

33.В каких случаях применяется формула полной вероятности?

34.В каких случаях применяется формула Байеса?

2

ТЕМА: Элементы теории вероятностей

Задачи

1.Из 900 больных, поступивших в хирургическое отделение больницы, 150 человек имели травмы. Какова относительная частота поступления травмированных больных? (Ответ: 0,17.)

2.В институт было подано 1250 заявлений о приеме от девушек и 1050 - от юношей. Какова относительная частота подачи заявлений от девушек? (Ответ: 0,54)

3.Грани правильного тетраэдра пронумерованы: 1,2,3,4. Какова вероятность того, что при бросании тетраэдр станет на грань с цифрой 2? Предполагается, что тетраэдр сделан из однородного материала. (Ответ: 0,25)

4.Студент подготовил к экзамену 25 билетов из 40. Какова вероятность того, что он "вытащит" выученный билет? (Ответ: 0,625)

5.В урне находится 10 шаров: 3 белых, 5 черных и 2 красных. Из урны извлекается черный шар и в урну не возвращается. Какова вероятность извлечь после этого черный шар? (Ответ: 0,44)

6.В коробке находятся 5 синих, 10 черных и 15 красных карандашей. Какова вероятность того, что первый наугад вынутый карандаш окажется синим или красным? (Ответ: 0,67)

7.Стрелок стреляет по мишени, имеющей 3 области. Вероятность попасть в первую область равна 0,3, вероятности попасть во вторую и третью области равны, соответственно, 0,25 и 0,45. Найти вероятность того, что, выстрелив один раз, стрелок попадет в первую или во вторую область. (Ответ: 0,55)

8.Вероятность того, что день будет дождливым, равна 0,6. Найти вероятность того, что день будет ясным. (Ответ: 0,4)

9.Три врача независимо друг от друга осмотрели одного и того же больного. Вероятность того, что первый врач установит верный диагноз, равна 0,8. Для второго и третьего врачей эти вероятности соответственно, равны 0,7 и 0,9. Определить

3

вероятность того, что все врачи поставят правильный диагноз. (Ответ: 0,5)

10.Два врача независимо друг от друга осмотрели одного и того же больного. Вероятность того, что первый врач установит верный диагноз, равна 0,8. Для второго врача эта вероятность равна 0,7. Определить вероятность того, что оба врача поставят ошибочный диагноз. (Ответ: 0,06)

11.Дальтоник воспринимает красный и зеленый цвет как серый. В корзине находятся два красных, 4 зеленых, 2 белых и 2 черных шара. Какова вероятность того, что наугад вытянутый дальтоником шар окажется для него "серым"? (Ответ: 0,6)

12.На приеме у врача находятся 15 больных. Пятеро из них больны ветрянкой. Определить вероятность того, что два наугад вызванных пациента не больны ветрянкой? (Ответ: 0,43)

13.Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Определить вероятность того, что студент не знает предложенные экзаменатором два вопроса. (Ответ: 0,03)

14.Для некоторой местности среднее число пасмурных дней в июле равно шести. Найти вероятность того, что первого и второго июля будет пасмурно.(Ответ: 0,032)

15.Найдите вероятность того, что в семьях с двумя детьми оба ребенка - мальчики. Вероятность рождения мальчика равна

0,515. (Ответ: 0,265)

ТЕМА: Формула полной вероятности

Задачи

1. На приеме у врача 10 пациентов, четверо из которых больны гриппом. Вероятность повышения температуры в группе с гриппом равна 0,8, а в другой группе - 0,6. Определить вероятность того, что у наугад выбранного пациента повышена температура. (Ответ: 0,68)

4

2.На участке у врача 40 человек, у которых с вероятностью 0,3 встречается инфекционно-аллергический полиартрит. На другом участке 60 человек, и данное заболевание встречается с вероятностью 0,5. Определить вероятность того, что наугад выбранный пациент болен инфекционно-аллергическим полиартритом. (Ответ: 0,42)

3.На участке у врача находятся 2 группы больных. В 1-й группе 6 человек, у которых с вероятностью 0,3 встречается инфекционно-аллергический полиартрит. 2-я группа состоит из 10 человек, и данное заболевание встречается с вероятностью 0,5. Определить вероятность того, что наугад выбранный пациент болен инфекционно-аллергическим полиартритом. (Ответ: 0,425)

4.В поликлинике принимают два врача стоматолога.

Вероятность попасть на прием к первому врачу – 0,4, ко второму - 0,6. Вероятность повторного обращения к стоматологу для первого врача равна 0,2; для второго – 0,15. Определите вероятность того, что наугад выбранному пациенту придется обращаться к врачу повторно. (Ответ: 0,17)

5.Вероятность того, что при работе ЭВМ возникнет сбой в АЛУ – 0,4; в ОЗУ – 0,6. Вероятность обнаружения сбоя в АЛУ – 0,9; в ОЗУ – 0,85. Определить вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен. (Ответ: 0,87)

6.Студент может заболеть гриппом только в результате либо переохлаждения, либо контакта с другим больным. Вероятность переохлаждения равна 0,2, вероятность контакта с другим больным – 0,8. Вероятность заболеть гриппом при переохлаждении составляет 0,3, а при контакте – 0,1. Определить вероятность того, что наугад выбранный студент заболеет гриппом. (Ответ: 0,14)

7.На приеме у врача находится 10 пациентов, 3 из которых страдает гипертонической болезнью. Вероятность головной боли при гипертонии – 0,99, а в других случаях - 0,65. Определить вероятность того, что у наугад выбранного пациента головная боль. (Ответ: 0,752)

5

8.На приеме у врача 10 пациентов, четверо из которых больны гриппом. Вероятность повышения температуры в группе с гриппом - 0.81, во второй - 0,6. Определить вероятность того, что у наугад выбранного пациента повышена температура. (Ответ: 0,684)

9.В поликлинике принимают два врача стоматолога. Вероятность попасть на прием к первому врачу – 0,3, ко второму – 0,7. Вероятность повторного обращения к стоматологу для первого врача – 0,15, для второго – 0,1. Определите вероятность повторного обращения к стоматологу, если врач был выбран наугад. (Ответ: 0,115)

ТЕМА: Случайные величины и законы их распределения

Теоретическое вопросы

1.Дайте определение случайной непрерывной величины.

2.Приведите примеры величин, которые можно отнести к случайным непрерывным величинам.

3.Дайте определение случайной дискретной величины.

4.Приведите примеры величин, которые можно отнести к случайным дискретным величинам.

5.Перечислите основные характеристики случайных величин.

6.По какой формуле вычисляется математическое ожидание для случайной дискретной величины?

7.Какая формула используется для расчета дисперсии случайной дискретной величины?

8.Какая формула используется для расчета среднего квадратического отклонения случайной дискретной величины?

9.Какую размерность имеет значение дисперсии случайной величины?

10.Какую размерность имеет значение математического ожидания случайной величины?

6

11.Какую размерность имеет значение среднего квадратического отклонения случайной величины?

12.Почему при описании случайной величины чаще пользуются средним квадратическим отклонением, чем дисперсией?

13.Случайную величину Х увеличили в "а" раз. Как при этом изменится математическое ожидание этой случайной величины?

14.Случайную величину Х уменьшили в "а" раз. Как при этом изменится дисперсия этой случайной величины?

ТЕМА: Случайные величины и законы их распределения

Задачи

1.Найти математическое ожидание случайной величины, образующейся при бросании правильного однородного тетраэдра с пронумерованными гранями 1,2,3,4. (Ответ: 2,5)

2.Найти математическое ожидание случайной величины, образующейся при бросании правильного однородного додекаэдра с пронумерованными гранями 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. (Ответ: 6,5)

3.Найти среднеквадратичное отклонение случайной величины, если ее дисперсия принимает значение, равное 4. (Ответ: 2)

4.Найти среднее квадратическое отклонение случайной величины, если ее дисперсия принимает значение, равное 100. (Ответ: 10)

5.При изучении электрического сопротивления кожи до введения атропина установлен приведенный ниже закон распределения случайной величины. Найдите математическое ожидание случайной величины. (Ответ: 9.)

7

ТЕМА: Математическая статистика

Теоретические вопросы

1.В каких случаях требуется знание коэффициента Стьюдента?

2.Что называют доверительным интервалом?

3.Когда пользуются интервальной оценкой случайной величины?

8

4.Что называют генеральной совокупностью?

5.Что называют выборочной совокупностью?

6.Что называют статистическим распределением?

7.Что называют полигоном частот?

ТЕМА: Сравнение 2-х статистических совокупностей

Теоретические вопросы

1.В каких случаях применяется критерий Стьюдента?

2.По какой формуле рассчитывается фактическое значение критерия Стьюдента?

3.В каких случаях используется критерий Фишера?

4.По какой формуле рассчитывается фактическое значение критерия Фишера?

5.В каких случаях используется критерий знаков?

6.Какие вы знаете параметрические критерии оценки для сравнения двух статистических совокупностей?

7.Какие вы знаете непараметрические критерии оценки для сравнения двух статистических совокупностей?

8.Можно ли использовать критерий Фишера для сравнения двух статистических совокупностей, которые не подчиняются закону Гаусса?

9.Можно ли использовать критерий Стьюдента для сравнения двух статистических совокупностей, которые не подчиняются закону Гаусса?

10.Можно ли использовать критерий знаков для сравнения двух статистических совокупностей, которые не подчиняются закону Гаусса?

9

ТЕМА: Сравнение 2-х статистических совокупностей

Задачи

1.При исследовании влияния радиации на всхожесть семян экспериментатор установил, что данные, полученные в эксперименте, не подчиняются нормальному закону распределения. Какой критерий можно использовать в данном случае, чтобы выявить влияние радиации на всхожесть семян? (Ответ: критерий знаков)

2.При изучении влияния некоторого препарата на

стабилизацию уровня сахара в крови было установлено, что средние значения сахара до введения препарата и после введения одинаковые. Какой критерий можно использовать в данном случае, чтобы выявить влияние препарата? (Ответ: критерий Фишера)

3.При исследовании влияния нагрузки на уровень холестерина в крови оказалось, что среднее значение холестерина до нагрузки и после разное. Полученные данные подчиняются нормальному закону распределения. Какой критерий можно использовать в данном случае, чтобы сделать вывод о влиянии нагрузки на содержание холестерина в крови? (Ответ: критерий Стьюдента)

4.Сравнивая 2 статистические совокупности, экспериментатор

получил значение критерия Фишера Fф=4,56. Табличное значение для данных объемов выборок равно 6,7. Какой вывод должен сделать экспериментатор из полученных данных? (Ответ: верна нулевая гипотеза)

5.Сравнивая 2 статистические совокупности, экспериментатор

получил значение критерия Стьюдента tф=3,17. Табличное значение для данных объемов выборок равно 2,9. Какой вывод должен сделать экспериментатор из полученных данных? (Ответ: полученная в опыте разница между исходными данными статистически достоверна)

6.Сравнивая 2 статистические совокупности, экспериментатор получил значение критерия знаков Zф=14. Табличное значение для данных объемов выборок равно 19. Какой вывод должен

10