Теория вероятностей
( ЗАДАЧИ )
ЗАДАНИЕ 1
Из 900 больных, поступивших в хирургическое отделение больницы, 150 человек имели травмы. Какова относительная частота поступления травмированных больных ?
Ответы к заданию:
A. 0.17
B. 0.09
C. 0.61
D. 0.32
ЗАДАНИЕ 2
Из 630 больных, поступивших в хирургическое отделение больницы, 42 человека имели травмы. Какова относительная частота поступления больных с травмами ?
Ответы к заданию:
A. 0.15
B. 0.95
C. 0.07
D. 0.3
ЗАДАНИЕ 3
В институт было подано 1250 заявлений о приеме от девушек и 1050 - от юношей. Какова относительная частота подачи заявлений от девушек?
Ответы к заданию:
A. 0.15
B. 0.54
C. 0.67
D. 0.3
ЗАДАНИЕ 4
В институт было подано 1250 заявлений о приеме от девушек и 1050 - от юношей. Какова относительная частота подачи заявлений от юношей ?
Ответы к заданию:
A. 0.15
B. 0.54
C. 0.67
D. 0.46
ЗАДАНИЕ 5
Грани правильного тетраэдра пронумерованы: 1, 2, 3, 4. Какова вероятность того, что при бросании тетраэдр встанет на грань с цифрой 3 ? Предполагается, что тетраэдр сделан из однородного материала.
Ответы к заданию:
A. 0.25
B. 0.5
C. 0.65
D. 0.46
ЗАДАНИЕ 6
Грани правильного тетраэдра пронумерованы: 1, 2, 3, 4. Какова вероятность того, что при бросании тетраэдр встанет на грань с цифрой 1? Предполагается, что тетраэдр сделан из однородного материала.
Ответы к заданию:
A. 0.25
B. 0.5
C. 0.65
D. 0.46
ЗАДАНИЕ 7
Найти вероятность выпадения четной грани при бросании игральной кости (однородный куб)?
Ответы к заданию:
A. 0.25
B. 0.33
C. 0.5
D. 0.68
ЗАДАНИЕ 8
На странице книги 2500 букв. Буква “а” встречается 190 раз. Какова вероятность того, что случайно выбранная буква будет буквой “а”?
Ответы к заданию:
A. 0.251
B. 0.076
C. 0.112
D. 0.068
ЗАДАНИЕ 9
На странице книги 2500 букв. Буква “а” встречается 190 раз. Какова вероятность того, что случайно выбранная буква не будет буквой “а”?
Ответы к заданию:
A. 0.924
B. 0.176
C. 0.812
D. 0.868
ЗАДАНИЕ 10
На странице книги 1500 букв. Буква “с” встречается 350 раз. Какова вероятность того, что случайно выбранная буква будет буквой “с” ?
Ответы к заданию:
A. 0.23
B. 0.17
C. 0.58
D. 0.8
ЗАДАНИЕ 11
Студент подготовил к экзамену 25 билетов из 40. Какова вероятность того, что он “вытащит” выученный билет?
Ответы к заданию:
A. 0.236
B. 0.625
C. 0.58
D. 0.85
ЗАДАНИЕ 12
Студент подготовил к экзамену 35 билетов из 40. Какова вероятность того, что он “вытащит” невыученный билет?
Ответы к заданию:
A. 0.125
B. 0.225
C. 0.15
D. 0.45
ЗАДАНИЕ 13
В урне находится 10 шаров: 3 белых, 5 черных и 2 красных. Из урны извлекается черный шар и в урну не возвращается. Какова вероятность извлечь после этого черный шар?
Ответы к заданию:
A. 0.3
B. 0.2
C. 0.4
D. 0.44
ЗАДАНИЕ 14
В урне находятся 10 шаров: 3 белых, 5 черных и 2 красных. Из урны извлекается черный шар и в урну не возвращается. Какова вероятность извлечь после этого белый шар?
Ответы к заданию:
A. 0.33
B. 0.2
C. 0.4
D. 0.44
ЗАДАНИЕ 15
В коробке находятся 5 синих, 10 черных и 15 красных карандашей. Какова вероятность того, что первый наугад вынутый карандаш окажется синим или красным?
Ответы к заданию:
A. 0.33
B. 0.67
C. 0.45
D. 0.59
ЗАДАНИЕ 16
В коробке находятся 5 синих, 10 черных и 15 красных карандашей. Какова вероятность того, что первый наугад вынутый карандаш окажется синим или черным?
Ответы к заданию:
A. 0.5
B. 0.67
C. 0.45
D. 0.59
ЗАДАНИЕ 17
Стрелок стреляет по мишени, имеющей 3 области. Вероятность попасть в первую область равна 0.3; вероятности попасть во вторую и третью области равны соответственно 0.25 и 0.45. Найти вероятность того, что, выстрелив один раз, стрелок попадет в первую или во вторую область.
Ответы к заданию:
A. 0.5
B. 0.6
C. 0.55
D. 0.65
ЗАДАНИЕ 18
Стрелок стреляет по мишени, имеющей 3 области. Вероятность попасть в первую область равна 0.2; вероятности попасть во вторую и третью области равны соответственно 0.3 и 0.5. Найти вероятность того, что, выстрелив один раз, стрелок попадет в первую или в третью область.
Ответы к заданию:
A. 0.5
B. 0.7
C. 0.55
D. 0.65
ЗАДАНИЕ 19
Вероятноcть того, что день будет дождливым равна 0.6. Найти вероятность того, что день будет, ясным.
Ответы к заданию:
A. 0.5
B. 0.7
C. 0.4
D. 0.6
ЗАДАНИЕ 20
В денежно-вещевой лотерее на каждые 100000 билетов разыгрывается 200 вещевых и 50 денежных выигрышей. Чему равна вероятность вещевого или денежного выигрыша для владельца одной лотереи?
Ответы к заданию:
A. 0.0025
B. 0.025
C. 0.005
D. 0.2
ЗАДАНИЕ 21
Медицинская сестра обслуживает в палате четырех больных. Вероятность того, что в течение часа первый больной потребует внимания сестры, равна 0,1; второй больной - 0.2; третий - 0.3; четвертый - 0.1. Определить вероятность того, что в течение часа второй и четвертый больные потребуют к себе внимания сестры.
Ответы к заданию:
A. 0.002
B. 0.025
C. 0.02
D. 0.05
ЗАДАНИЕ 22
Три врача независимо друг от друга осмотрели одного и того же больного. Вероятность того, что первый врач установит верный диагноз, равна 0.8. Для второго и третьего врачей эти вероятности соответственно равны 0.7 и 0.9. Определить вероятность того, что все врачи поставят правильный диагноз.
Ответы к заданию:
A. 0.56
B. 0.62
C. 0.70
D. 0.5
ЗАДАНИЕ 23
Два врача независимо друг от друга осмотрели одного и того же больного. Вероятность того, что первый врач установит верный диагноз, равна 0.8. Для второго врача эта вероятность равна 0.7. Определить вероятность того, что оба врача поставят ошибочный диагноз.
Ответы к заданию:
A. 0.05
B. 0.06
C. 0.6
D. 0.5
ЗАДАНИЕ 24
Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет в мишень, равна 0.8. Стрелок делает три выстрела. Определить вероятность того, что стрелок три раза попадет в мишень.
Ответы к заданию:
A. 0.64
B. 0.48
C. 0.6
D. 0.512
ЗАДАНИЕ 25
Вероятноcть того, что стрелок при одном выстреле попадет в мишень, равна 0.9. Стрелок делает два выстрела. Определить вероятность того, что стрелок оба раза попадет в мишень.
Ответы к заданию:
A. 0.81
B. 0.48
C. 0.6
D. 0.51
ЗАДАНИЕ 26
Вероятность того, что стрелок при выстреле попадет в мишень, равна 0.9. Стрелок делает два выстрела. Определить вероятность того, что стрелок оба раза не попадет в мишень.
Ответы к заданию:
A. 0.01
B. 0.04
C. 0.6
D. 0.5
ЗАДАНИЕ 27
На полке стоят 10 учебников, 2 из которых по биофизике. Какова вероятность того, что две взятые наугад книги будут по биофизике?
Ответы к заданию:
A. 0.02
B. 0.2
C. 0.1
D. 0.04
ЗАДАНИЕ 28
Дальтоник воспринимает красный и зеленый цвета как серый. В корзине находятся 2 красных, 4 зеленых, 2 белых и 2 черных шара. Какова вероятность того, что наугад вытянутый дальтоником шар окажется для него “серым” ?
Ответы к заданию:
A. 0.2
B. 0.8
C. 0.6
D. 0.4
ЗАДАНИЕ 29
В корзине находятся шары трех цветов. Вероятность изъятия белого шара P(B) = 0.2, вероятность появления синего шара P(C) = 0.3. Какова вероятность изъятия красного шара?
Ответы к заданию:
A. 0.2
B. 0.8
C. 0.1
D. 0.5
ЗАДАНИЕ 30
В читальном зале имеется 8 учебников по информатике, 4 из которых в переплете. Библиотекарь выбирает наугад 2 учебника. Какова вероятность того, что оба учебника в переплете?
Ответы к заданию:
A. 0.2
B. 0.38
C. 0.5
D. 0.47
ЗАДАНИЕ 31
На верхней полке книжного шкафа стоят 10 учебников, из которых 2 по биофизике. Опыт состоит в том, что достают 2 учебника по биофизике, причем, первую из книг ставят на место, после чего наугад достают еще одну. Какова вероятность того, что обе книги окажутся учебниками по биофизике?
Ответы к заданию:A. 0.08
B. 0.4
C. 0.04
D. 0.1
ЗАДАНИЕ 32
На приеме у врача находится 15 больных, 5 из которых больны ветрянкой. Определить вероятность того, что 2 наугад выбранных пациента не больны ветрянкой.
Ответы к заданию:
A. 0.47
B. 0.52
C. 0.31
D. 0.43
ЗАДАНИЕ 33
На приеме у врача находится 15 больных, 5 из которых больны ветрянкой. Определить вероятность того, что 2 наугад выбранных пациента больны ветрянкой.
Ответы к заданию:
A. 0.6
B. 0.1
C. 0.3
D. 0.7
ЗАДАНИЕ 34
В укладке фельдшера скорой помощи находятся 20 шприцев, 5 из которых - 10-граммовые, остальные - 20 граммовые. На первом вызове было использовано 2 шприца. Определить вероятность того, что оба шприца были 10-граммовые.
Ответы к заданию:
A. 0.48
B. 0.01
C. 0.16
D. 0.05
ЗАДАНИЕ 35
В укладке фельдшера скорой помощи находятся 20 шприцев, 5 из которых - 10-граммовые, остальные - 20 граммовые. На первом вызове было использовано 2 шприца. Определить вероятность того, что оба шприца были 20-граммовые.
Ответы к заданию:
A. 0.55
B. 0.53
C. 0.17
D. 0.15
ЗАДАНИЕ 36
Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Определить вероятность того, что студент не знает предложенные экзаменатором 2 вопроса.
Ответы к заданию:
A. 0.42
B. 0.06
C. 0.5
D. 0.05
ЗАДАНИЕ 37
Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Определить вероятность того, что студент знает оба предложенные экзаменатором вопроса.
Ответы к заданию:
A. 0.59
B. 0.63
C. 0.64
D. 0.72
ЗАДАНИЕ 38
На прием к врачу записались 7 мужчин и 3 женщины. Какова вероятность того, что первыми на прием войдут трое мужчин?
Ответы к заданию:
A. 0.72
B. 0.36
C. 0.21
D. 0.29
ЗАДАНИЕ 39
В урне находится 20 шаров: 4 белых и 16 красных. Определить вероятность одновременного изъятия из урны двух красных шаров.
Ответы к заданию:
A. 0.63
B. 0.29
C. 0.81
D. 0.64
ЗАДАНИЕ 40
Для некоторой местности среднее число пасмурных дней в июле равно шести. Найти вероятность того, что первого и второго июля будет пасмурно.
Ответы к заданию:
A. 0.3
B. 0.001
C. 0.032
D. 0.14
ЗАДАНИЕ 41
В ящике находится 10 деталей, среди которых 6 окрашены. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными.
Ответы к заданию:
A. 0.1
B. 0.63
C. 0.46
D. 0.07
ЗАДАНИЕ 42
Студент выучил 15 вопросов из 20. Найти вероятность того, что на экзамене ему попадутся два вопроса, которых он не знает.
Ответы к заданию:
A. 0.053
B. 0.553
C. 0.27
D. 0.018
ЗАДАНИЕ 43
Аптека может обеспечить лекарствами 7 больных из 15. Какова вероятность того, что три наугад выбранных больных будут обеспечены лекарствами ?
Ответы к заданию:
A. 0.077
B. 0.027
C. 0.1
D. 0.74
ЗАДАНИЕ 44
В урне находится 20 шаров: 4 белых и 16 красных. Определить вероятность одновременного изъятия из урны двух белых шаров.
Ответы к заданию:
A. 0.04
B. 0.12
C. 0.032
D. 0.091
ЗАДАНИЕ 45
Для некоторой местности среднее число пасмурных дней в июле равно шести. Найти вероятность того, что первого и второго июля будет ясная погода.
Ответы к заданию:
A. 0.349
B. 0.71
C. 0.645
D. 0.093
ЗАДАНИЕ 46
В урне находится 4 черных и 3 синих шара. Какова вероятность того, что в результате опыта из урны достанут два синих шара?
Ответы к заданию:
A. 0.14
B. 0.18
C. 0.5
D. 1
ЗАДАНИЕ 47
В урне находится 5 белых и 4 черных шара. Какова вероятность того, что при испытании достанут 2 белых шара?
Ответы к заданию:
A. 0.5
B. 0.28
C. 0.56
ЗАДАНИЕ 48
Найдите вероятность того, что в семьях с двумя детьми оба ребенка - мальчики. Вероятность рождения мальчика равна 0.515.
Ответы к заданию:
A. 0,5
B. 1
C. 0,235
D. 0,265
ЗАДАНИЕ 49
В коробке находятся 3 синих и 2 красных карандаша. Какова вероятность появления двух красных карандашей подряд при извлечении их наугад?
Ответы к заданию:
A. 0.4
B. 0.1
C. 0.25
D. 0.6
ЗАДАНИЕ 50
Какова вероятность того, что при бросании игральной кости три раза подряд выпадут четные числа?
Ответы к заданию:
A. 0.4
B. 0.125
C. 0.250
D. 0.65
ЗАДАНИЕ 51
Какова вероятность того, что при бросании игральной кости три раза подряд выпадут единицы?
Ответы к заданию:
A. 0.0046
B. 0.0125
C. 0.0250
D. 0.0065
ЗАДАНИЕ 52
Найдите вероятность того, что в семьях из двух детей оба ребенка - девочки. Вероятность рождения девочки - 0.485.
Ответы к заданию:
A. 0.415
B. 0.15
C. 0.235
D. 0.6
ЗАДАНИЕ 53
На приеме у врача 10 пациентов, четверо из которых больны гриппом. Вероятность повышения температуры в группе с гриппом 0.8, а в другой группе - 0.6. Определить вероятность того, что у наугад выбранного пациента повышена температура.
Ответы к заданию:
A. 0.86
B. 0.68
C. 0.48
D. 0.14
ЗАДАНИЕ 54
На участке у врача 40 человек, у которых с вероятностью 0.3 встречается инфекционно-аллергический полиартрит. На другом участке 60 человек, и данное заболевание встречается с вероятностью 0.5. Определить вероятность того, что наугад выбранный пациент болен инфекционно-аллергическим полиартритом.
Ответы к заданию:
A. 0.85
B. 0.80
C. 0.58
D. 0.42
ЗАДАНИЕ 55
На участке у врача находятся две группы больных. В первой группе 6 человек, у которых с вероятностью 0.3 встречается инфекционно-аллергический полиартрит. Вторая группа состоит из 10 человек, и данное заболевание встречается с вероятностью 0.5. Определить вероятность того, что наугад выбранный пациент болен инфекционно-аллергическим полиартритом.
Ответы к заданию:
A. 0.369
B. 0.425
C. 0.575
D. 0.17
ЗАДАНИЕ 56
В поликлинике принимают два врача - стоматолога. Вероятность попасть на прием к первому врачу - 0.4; ко второму - 0.6. Вероятность повторного обращения к стоматологу для первого врача равна 0.2; для второго - 0.15. Определите вероятность того, что наугад выбранному пациенту придется обращаться к врачу повторно.
Ответы к заданию:
A. 0.17
B. 0.83
C. 0.38
D. 0.24
ЗАДАНИЕ 57
Вероятность того, что при работе ЭВМ возникает сбой в АЛУ - 0.4; в ОЗУ - 0.6. Вероятность обнаружения сбоя в АЛУ - 0.9; в ОЗУ - 0.85. Определить вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.
Ответы к заданию:
A. 0.26
B. 0.13
C. 0.87
D. 0.71
ЗАДАНИЕ 58
Студент может заболеть гриппом только в результате либо переохлаждения, либо контакта с другим больным. Вероятность переохлаждения равна 0.2; вероятность контакта с другим больным - 0.8. Вероятность заболеть гриппом при переохлаждении составляет 0.3, а при при контакте - 0.1. Определить вероятность того, что наугад выбранный студент заболеет гриппом.
Ответы к заданию:
A. 0.32
B. 0.14
C. 0.88
D. 0.17
ЗАДАНИЕ 59
На приеме у врача находится 10 пациентов, 3 из которых страдают гипертонической болезнью. Вероятность головной боли при гипертонии - 0.99, а в других случаях - 0.65. Определить вероятность того, что у наугад выбранного пациента головная боль.
Ответы к заданию:
A. 0.243
B. 0.7
C. 0.752
D. 0.09
ЗАДАНИЕ 60
На приеме у врача находится 10 пациентов, четверо из которых больны гриппом. Вероятность повышения температуры в группе с гриппом - 0.81; во второй - 0.6. Определить вероятность того, что у наугад выбранного пациента повышена температура.
Ответы к заданию:
A. 0.816
B. 0.684
C. 0.673
D. 0.24
ЗАДАНИЕ 61
В поликлинике принимают два врача - стоматолога. Вероятность попасть на прием к первому врачу - 0.3; ко второму - 0,7. Вероятность повторного обращения к стоматологу для первого врача равна 0.15; для второго - 0.1. Определите вероятность повторного обращения к стоматологу, если врач был выбран наугад.
Ответы к заданию:
A. 0.115
B. 0.7
C. 0.38
D. 0.76
ЗАДАНИЕ 62
Две перфораторщицы набили на разных перфораторах по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0.05, для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0.1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица. Предполагается, что оба перфоратора исправны.
Ответы к заданию:
A. 0.4
B. 0.306
C. 0.33
D. 0.075
ЗАДАНИЕ 63
В отделении осуществляется лечение больных с тремя видами заболеваний: ревматизмом, бронхиальной астмой и сердечной недостаточностью. Из 30 больных отделения страдают ревматизмом 5 человек, бронхиальной астмой - 8 человек, остальные страдают сердечной недостаточностью. Вероятность излечения в 1-ой группе больных - 0.2; во второй - 0.3; в третьей - 0.1. Определить вероятность того, что излечившийся больной страдал ревматизмом.
Ответы к заданию:
A. 0.072
B. 0.198
C. 0.17
D. 0.08
ЗАДАНИЕ 64
Из 25 больных отделения, 10 человек страдают неврозами, остальные - другими видами заболеваний. Вероятность повторного поступления в отделение с неврозами - 0.4; с другими видами заболеваний - 0.5. Больной повторно поступил в отделение. Определить вероятность того, что у него невроз.
Ответы к заданию:
A. 0.35
B. 0.18
C. 0.46
D. 0.019
ЗАДАНИЕ 65
На предприятии изготавливаются изделия определенного вида на трех поточных линиях. На первой линии производится 20 % всех изделий, на второй - 30 %, на третьей - 50 %. Вероятность изготовления брака линиями равны 0.2, 0.2, 0.1 соответственно. Определить вероятность того, что наугад взятое бракованное изделие изготовлено первой линией.
Ответы к заданию:
A. 0.15
B. 0.47
C. 0.175
D. 0.27
ЗАДАНИЕ 66
В специализированную больницу поступает в среднем 50 % больных с заболеванием К, 30 % с заболеванием L, 20 % с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0.7; для болезней L и М эти вероятности соответственно равны 0.8 и 0.9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что он был болен заболеванием К.
Ответы к заданию:
A. 0.77
B. 0.34
C. 0.45
D. 0.04
ЗАДАНИЕ 67
В специализированную больницу поступает в среднем 50 % больных с заболеванием К; 30 % с заболеванием L, остальные - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0.7; для болезней L и М эти вероятности соответственно равны 0.8 и 0.9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием М.
Ответы к заданию:
A. 0.77
B. 0.031
C. 0.6
D. 0.23
ЗАДАНИЕ 68
Из 20 больных отделения 6 страдают диабетом. Вероятность повторного обращения в больницу у группы больных, страдающих диабетом, - 0.8; у остальных - 0.1. Больной повторно обратился к врачу. Определить вероятность того, что он болен диабетом.
Ответы к заданию:
A. 0.77
B. 0.2
C. 0.31
D. 0.63
ЗАДАНИЕ 69
На предприятии изготавливаются изделия определенного вида на трех поточных линиях. На первой линии производится 20 % всех изделий, на второй - 30 %, на третьей - 50 %. Вероятности изготовления брака линиями равны 0.2, 0.2, 0.1 соответственно. Определить вероятность того, что наугад взятое бракованное изделие изготовлено третьей линией.
Ответы к заданию:
A. 0.15
B. 0.33
C. 0.7
D. 0.03
ЗАДАНИЕ 70
В отделении осуществляется лечение двух нозологических единиц: пневмонии и бронхита. Из 20 больных отделения страдают пневмонией 15 человек. Вероятность повторного поступления в больницу при пневмонии - 0.3, при бронхите - 0.25. Определить вероятность наличия бронхита у больного, повторно попавшего в отделение.
Ответы к заданию:
A. 0.29
B. 0.14
C. 0.22
D. 0.8
ЗАДАНИЕ 71
Два автомата производят одноразовые шприцы, которые сбрасываются на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше второго. Первый автомат производит в среднем 90 % шприцев отличного качества, а второй - 95 %. Наугад взятый с конвейера шприц оказался отличного качества. Найти вероятность того, что этот шприц произведен первым автоматом.
Ответы к заданию:
A. 0.297
B. 0.9
C. 0.65
D. 1
ЗАДАНИЕ 72
В аптечке находится 10 ампул препарата, из которых 4 обладают более выраженным эффектом. Вероятность того, что сильнодействующий препарат окажет лечебный эффект, составляет 0.95; для обычного препарата эта вероятность равна 0.8. Медсестра ввела наудачу взятый препарат, что дало положительный эффект.
Ответы к заданию:
A. Вероятнее введение сильнодействующего средства
B. Вероятнее введение обычного препарата
C. Вероятности одинаковы
ЗАДАНИЕ 73
Две аптечные работницы развесили по одинаковому комплекту порошков. Вероятность того, что первая работница допустит неточность, равна 0.05; для второй работницы эта вероятность равна 0.1. При контроле правильности расфасовки была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая работница.
Ответы к заданию:
A. 0.2
B. 0.3
C. 0.5
D. 0.15
ЗАДАНИЕ 74
Кондитерские изделия проверяются на стандартность одним из двух работников санитарной станции. Вероятность того, что изделие попадется первому санитарному врачу, равна 0.55, а ко второму - 0.45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано таковым у первого врача, равна 0.9, а у второго - 0.98. Кондитерское изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что изделие проверял второй работник.
Ответы к заданию:
A. 0.47
B. 0.441
C. 0.936
D. 0.65