Силы натяжения ремня в передаче трением
Определим соотношение сил F1иF2 в ведущей и ведомой ветвях ремня.
Дано: f;α,F2. Опр.F1=?
Вывод формулы Эйлера
F1/F2 = e fα .
Итак, чтобы передать окружную силу ремнем, необходимо, чтобы F2> 0.
Обозначим q = e fα .
Найдем силы f1 и f2 в ведущей и ведомой ветвях ремня.
До начала работы ременной передачи в ветвях ремня действуют усилия начального натяжения F0.
В процессе работы передачи происходит перераспределение нагрузок между ветвями, в ведущей ветви ремня действует усилие натяжения F1, в ведомой ветви –F2. Разность этих усилий равна окружной силеFt.
Ft =2000 Т1/ d1
Для определения трех неизвестных сил F0,F1иF2имеем два уравнения:
F1+F2= 2 F0;
F1–F2= Ft.
Отсюда получим F1=F0+ 0,5Ft; (1)
F2=F0– 0,5Ft. (2)
В качестве третьего уравнения используют формулу Эйлера
F1/F2 = e fα . (3)
Обозначим q = e fα .
После преобразований получим
Напряжения в ремне
Для удобства пользования полученными зависимостями силовой расчет ременной передачи удобнее проводить в напряжениях.
Разделим составляющие выражений для F1иF2на площадь поперечного сечения ремняA, в результате получим
σ1= σ0+ 0,5σt,σ2=σ0– 0,5σt,
где σ1=F1/A,σ2=F2/A – соответственно напряжения в ведущей и холостой ветвях ремня,
σ0=F0/A–напряжение предварительного натяжения ремня,
σt =Ft /A– полезное напряжение.
При увеличении σ0нагрузочная способность ременной передачи возрастает, а долговечность снижается. С учетом этого рекомендуют принимать для плоских ремнейσ0≤1,5 МПа,
для клиновых ремней σ0≤ 1,8 МПа.
Напряжения в изогнутых частях ремня
а) от действия центробежных сил
При движении ремня по шкиву со скоростью V на бесконечно малый элемент ремня массойdm в пределах дуги обхватаdφдействует центробежная сила
dF = 2V2 (dm)/D. (4)
dm = ρ 0,5d A dφ,
где ρ – плотность материала ремня.
Для хлопчатобумажных и кожаных ремней ρ ≈ 1000 кг/м3, для прорезиненных и клиновых ремней ρ ≈ 1100…1250 кг/м3.
Сила dF вызывает дополнительные нагрузки в ветвях ремня Fv, величина которых определяется из условия равновесия элемента ремня
dF = 2 Fv sin(0,5 dφ) ≈ Fv dφ.
Подставим сюда dF из (4) и получим после преобразований:
Fv = ρ A V2;
σv = Fv / A = ρ V2.(Па). σv = 10-6 ρ V2(МПа).
Действие силы Fvснижает нагрузочную способность передачи из-за уменьшения сил трения между ремнем и шкивом.
Б) Напряжение изгиба ремня
В части ремня, огибающей шкив, возникают напряжения изгиба σи. Материал ремня подчиняется закону Гука, в соответствии с которым
σи = εE,
Относительное удлинение волокна, наиболее удаленного от нейтральной оси ремня, определим по формуле
ε = ymax /R,
где ymax =0,5δ– расстояние от нейтрального слоя до поверхности ремня;
R – радиус нейтрального слоя ремня,R=0,5(D + δ).
σи=Е∙δ/(D + δ) ≈ Е∙δ/D.
Отсюда следует, что для снижения напряжений изгиба необходимо уменьшать отношение δ/Dили увеличиватьD/δ. В зависимости от типа ремня это отношение выбирают из диапазона
D/ δ = 20…40.
Напряжение предварительного натяжения σ0≤1,5 МПа?
