Вариант 15

1. Найдите уравнения и длины сторон и медиан треугольника, если даны две вершины треугольника А (-1, -1), В (-21, 9) и точка пересечения его медиан М (35/3; 1/3).

2. Найдите точку, симметричную точке относительно прямой

3. Определите двугранный угол, образованный пересечением плоскостей

4. Вычислите кратчайшее расстояние между прямыми

5. Составьте канонические уравнения проекции прямой на плоскость.

Вариант 16

1. Найдите уравнения и длины сторон и медиан треугольника, если даны три его вершины А (1, 2), В (11, -3), С (7, 5).

2. Найдите точку, симметричную точке относительно плоскости

3. Точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составьте уравнение этой плоскости.

4. Найдите проекцию точки М(-1;0-1) на плоскость P: 2x + 6y - 2z +11 = 0.

5. Докажите, что прямая лежит в плоскости.

Вариант 17

1. Найдите вершины и уравнения медиан треугольника, если даны уравнения трех его сторон ;;.

2. Найдите точку, симметричную точке относительно плоскости, если

3. Укажите значение λ, при котором плоскости ибудут перпендикулярны.

4. Составьте уравнения прямой, образованной пересечением плоскости с плоскостью, проходящей через ось ординат и точку

5. Найдите точки пересечения прямой с координатными плоскостями.

Вариант 18

1. Найдите уравнения и длины сторон треугольника, если даны две его вершины А (1, -2), В (11, -7) и точка К (7, 1) пересечения его высот.

2. Найдите точку, симметричную точке относительно плоскости

3. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям

4. Докажите, что прямая пересекает ось аппликат.

5. Составьте канонические уравнения прямых, образованных пересечением плоскости с координатными плоскостями.

Вариант 19

1. Найдите координаты вершин треугольника, если даны уравнения двух его сторон ,и двух его высот:,.

2. Найдите точку, симметричную точке относительно плоскости

3. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через точку перпендикулярно к двум плоскостям:,.

4. Составьте уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно к плоскости

5. Найдите угол между прямыми и

Вариант 20

1. Найдите уравнения и длины сторон и медиан треугольникаесли даны две его вершины А (-1, 2), В (-11, 7) и точка М (19/3;8/3) пересечения его медиан.

2. Найдите точку, симметричную точке относительно плоскости

3. Найдите угол между плоскостями ,.

4. Вычислите кратчайшее расстояние между прямыми:

5. Составьте канонические уравнения проекции прямой на плоскость.

Вариант 21

1. Найдите уравнения и длины сторон и медиан треугольника, если даны три его вершины А (1; -2), В (-9; 3), С (-5; -5).

2. Найдите точку, симметричную точке относительно плоскости

3. Точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составьте уравнение этой плоскости.

4. Найдите проекцию точки М (2;1;0) на плоскость P: y + z + 2 = 0.

5. Докажите, что прямая лежит в плоскости.