Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина «УПИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Domashka_po_matematike

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.02.2015

Размер:

137.99 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет - УПИ»

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Сборник контрольных заданий по курсу «Математика» для студентов

дневной формы обучения факультета экономики и управления

Екатеринбург

2007

УДК 517.38(076.1)

Составитель Г. Ф. Пестерева Научный редактор доц. канд. физ.-мат. наук С. А. Аникин

Определенный интеграл : сборник контрольных заданий по курсу «Математика» / сост. Г. Ф. Пестерева. – Екатеринбург : ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2007. – 24 с.

В сборнике контрольных заданий содержится 20 вариантов примеров и задач по разделу «Определенный интеграл» курса «Математика». Каждый вариант включает 8 задач, в том числе одну задачу с экономическим содержанием. Набор предлагаемых заданий предназначается для аудиторной и самостоятельной работы студентов, а также для подготовки к экзамену.

Сборник контрольных заданий рекомендован для студентов всех специальностей факультета экономики и управления.

Подготовлено кафедрой «Моделирование управляемых систем».

©ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет – УПИ», 2007

УСЛОВИЯ ЗАДАЧ

1.Вычислите определенный интеграл, применяя метод замены переменной.

2.Вычислите определенный интеграл, используя его свойства.

3.Найдите среднее значение функции y = f (x) на отрезке [а, b] .

4.Оцените определенный интеграл.

5.Сравните определенные интегралы.

6.Вычислите площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.

7.Вычислите несобственный интеграл или докажите его расходимость.

				N			t×r
	8.1-8.10 Найдите величину	начального	вклада	P= òS ×e-				dt ,	если
	8.1-8.10 Найдите величину	начального	вклада	P= òS ×e-			100	dt ,	если
				0
регулярные выплаты по этому вкладу должны составлять S (денежных единиц)
ежегодно в течение N лет с непрерывной процентной ставкой r.
	8.11-8.20 Известна скорость денежного потока I (t) = m ×						(денежных
	8.11-8.20 Известна скорость денежного потока I (t) = m ×				t		(денежных
единиц).	Определите приращение	капитала	k	за T		лет,			если
	T
0 £ t £ T,	Dk = òI (t)dt . Через сколько лет (Т) приращение капитала						k составит
	0

V (денежных единиц)?

ВАРИАНТ 1

òx × dx

1.−42 128 - x2 ;

	1	2 + x
2.	ò x2 ×ln	2 + x	dx ;
2.	ò x2 ×ln	2x	dx ;
	−1

1		arctg	x		3
9
	e					dx
		9
ò				dx ;	ò			.
	81+ x2					x ×
							1+ x
0					1

ò4 (1- sin4 x) dx .

−π4

f (x) = sin

x ×cos

x ,

ê0;

ú .

dx.

ln x

16x

dx ,

ò x ×e−3x3

dx .

3x3

0,5

y =

, y = 0, x = -1, x = 3.

1 + x2

+∞

−∞ò

ò2

dx ;

4 + x8

(1- x)3

S = 105,

N = 4,

r = 8.

ВАРИАНТ 2

× dx

ò cos3 x ×sin xdx ; ò

;

125 + x2

2 + 3

x +1

−5

−1

4x5 - 3x

dx ;

ò x2 × 36 - x2 dx .

2x8 + x2 +1

−7

−6

ƒ (x) =

, [0; 1].

3 + 2x - x2

	4
4.	ò 5	8 + x3	dx .
	−2
	1
5.	òx2 × e−x3 dx ,
	0

6.y = arccos x,

7. ò 2 - 4x

−∞ 5x2 - x +1

1	9x
ò				dx .
ò	e	x3		dx .
0	e
0
y = 0,				x = 0 .
			∞	dx
			ò	dx
dx ;					.
dx ;				x ×ln4 x	.
			e

8. S = 100, N = 5, r = 10.

ВАРИАНТ 3

1,75

cos3 x

dx ;

ò 3

dx ;

dx .

32 + x2

sin x

2 + 4x

−4

−0,25

2x5 - 3x3 - x

+ 7

dx ;

dx .

−3

−9

(81+ x2 )

[ln2; 2ln 2].

y =

e x - 1

ò 3

5 + x3 - 3x

dx .

−3

−5

ò 4x ×ecos xdx ,

ò x3 × ecos xdx .

−6

x × y =1; y =

; x = 3.

∞

ò4

;

−∞ò

dx .

x ×ln3

(

)

x2 - 4

S = 110,

N = 4,

r = 8.

ВАРИАНТ 4

x × dx

;

òarctgx2dx

;

−21

882 - x

1+ x

−2

x + 3

+ 3 (x + 3)

1,5

5 - x

;

ò cos x ×cos4x dx .

5 + x

−1,5

−π

f (x) =

1 ù

ê-

;

ú .

2û

dx .

1+ x

−2

òex ×ln x dx ,

òex ×ln2 x dx .

y = arcsin x,

y = π

x = 0.

∞

ò x × e2x2 dx ;

3 (x +

−∞

S = 120,

N = 4,

r = 7.

ВАРИАНТ 5

arctg5x

x +1

dx ;

ò4 sin x ×cos x

dx ;

dx .

-1

1+ x2

x +1

−1

3x7 - 2x3 + 4x

0,25π

x10 +10

dx ;

sin4 x

−5

−0,25π

f (x)

éπ

;

ú .

sin

ò8x−x2 dx .

−2

ò2 x dx ,

ò2 4

dx .

x3 + x2

y = 3

y =

x -1.

x − 1

∞

;

dx .

x ×

2ln(x2 )+1

+ x2 )

−∞

S = 150,

N = 5,

r = 10.

																ВАРИАНТ 6
	4										1											π
	4	2		x × dx							1					x					3			sin3 x
1.	ò							;			ò								dx ; ò									dx .
				x2 + 72																				6
				x2 + 72											5 - 4x									6		cos x
	0										1											−	π
											4											−	4
											4												4
	6															2
	6	9x11 - 2x3 + x														2			2			x4
2.	ò			4x	6	+10								dx ;			ò										dx .

																					16 - x				2
	−6															−2				2	16 - x

3.	f (x) =									x			,	[1; 4].
									+ 2
							x		+ 2
	3
4.	ò 5			6x2 - x3								dx .
	−2
	1						1
5.	ò3x2 dx ,						ò9xdx .
	0						0
6.	y = arctgx,										x = 1,					y = 0.
	0			dx										∞		dx
7.	ò											;		ò				.
7.	ò		x2 + 2x + 2									;		ò		x ×ln x		.
	−∞													e
8.	S = 115,						N = 4,									r = 7.

ВАРИАНТ 7

x × dx

tg3x

dx ;

;

dx .

1+ 2x

242 - x

cos

−11

9x7 + x3

- 7x

dx ;

ò x2 × cos2x dx .

12x2

+ 5

−7

−

f (x) =

sin5 x

;

π ù

cos

, ê

ú.

3 û

ò 7

x4 - x2 + 9

dx .

−1

ò2x3 dx ,

ò16xdx .

y =

x2 + 9

∞

òe

;

−∞ò

dx .

x ×ln3 x

2x2 + 5

S = 200,

N = 4,

r = 8.

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.09.20191.22 Mб21Doklad_gazy.docx
#
11.09.201956.2 Кб1Doklad_Kozlovskaya.docx
#
20.11.201931.23 Кб1Dokumenty.docx
#
20.09.201968.71 Кб7Dokument_Microsoft_Office_Word_docx2.docx
#
16.11.20191.72 Mб14domashka_organika.rtf
#
23.02.2015137.99 Кб6Domashka_po_matematike.pdf
#
22.02.201588.58 Кб19Domashnee_zadanie.doc
#
25.08.2019159.74 Кб2Domashnee_zadanie_Sobstvennye_znachenia.doc
#
23.02.201525.59 Mб8Domashnie_zadania_po_lineynoy_algebre.pdf
#
22.02.2015112.64 Кб3Domashnyaya_rabota_2_3_4_5_GMU(1).doc
#
12.03.2016545.79 Кб4DomControl_KN_102_2015.doc