Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина «УПИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Domashnie_zadania_po_lineynoy_algebre

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.02.2015

Размер:

26 Мб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Министерство образования и науки Российской федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Уральский федеральный университет имени первого президента России Б.Н. Ельцина»

================================================================

А.В. ЗЕНКОВ

================================================================

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

================================================================

З а д а ния д л я т иповы х ра с чё т ов

Е ка теринбург

2 0 1 3

УДК 512 (075.8) ББК 22.37

З30

ЗЕ Н К ОВ А.В.

З30 Линейная алгебра: Задания для типовых расчётов / А.В. Зенков.

Екатеринбург: УрФУ, 2013. 26 с. ISBN 5-321-19442-5

Учебное пособие предназначено для студентов экономических специальностей и содержит 26 вариантов типовых расчётов по линейной алгебре – разделу математики, изучаемому во втором семестре.

В оформлении обложки использованы картины художников-прерафаэлитов Дж.Э. Миллеса «Осенние листья» (1856) и А. Хьюза «Апрельская любовь» (1855-56).

УДК 512 (075.8) ББК 22.37

ISBN 5-321-19442-5

4	Индивидуальные задания
	по линейной алгебре

1. Вычислить определитель

1.1.			1				1	4	3
1.1.			1				1	4	3
			5				1	1	2	;
			2				1	2	1	;
			1				0	3	1
1.3.			1				1	1	4
1.3.			1				1	1	4
			1				1	2	1	;
			1				2	1	1	;
			4				1	1	1
1.5.		3						4	6	7
1.5.		3						4	6	7
		1					−2		3	4		;
		5					−1		2	4		;
		8						7	1	5
1.7.						1	1	4	1
1.7.						1	1	4	1
						2	1	3	2	;
						3	1	2	1	;
						4	1	1	0
1.9.				1			2	6	7
1.9.				1			2	6	7
				2			2	3	4	;
				3			3	3	4	;
				4			4	4	4
1.11.					3		1	1	1
1.11.					3		1	1	1
					1		2	1	1	;
					1		1	2	1	;
					1		1	1	3
1.13.	1							1	1	1
1.13.	1							1	1	1
	1							2	3	4	;
	1							4	10	20
	1							3	6	10
1.15.				1			2	3	4
1.15.				1			2	3	4
				2			3	4	1	;
				3			4	1	2	;
				4			1	2	3

1.2.		1				1	1			1
1.2.		1				1	1			1
		1				2	3		4			;
		1				4	9	16				;
		1				8	27	64
1.4.	1					2	3	4
1.4.	1					2	3	4
					−2	1 −4		3		;
	3					−4	−1	2		;
	4					3 −2 −1
1.6.		2				1	3	1
1.6.		2				1	3	1
		4				3	7	3		;
		1				7	8	7		;
		3				9	12	6
1.8.					1	3	−1		1
1.8.					1	3	−1		1
					1	2	3	−1			;
					3	0	−1		1		;
					1	1	4	5
1.10.			2			1 −1		0
1.10.			2			1 −1		0
			3			5	4 −1		;
			0			2	1	3	;
					1 −1		3	1
1.12.			1			2	3	1
1.12.			1			2	3	1
			3			0 −1 −1			;
			7			1	1	3	;
			4			1	4 −1
1.14.				1		2	1 −1
1.14.				1		2	1 −1
				1		5	4	1	;
				3		0	7	1	;
				1		1	3	1
1.16.			2			1	3	0
1.16.			2			1	3	0
			3			5	4 −1		;
			0			2	1	3	;
					1 −1		4	4

А. В. З е н к о в

Л и н е й н а я а л г е б р а

Т и п о в ы е р а с ч ё т ы

1.17.	1		2	3 −1				1.18.		1	1	3 −1
1.17.	1		2	3 −1				1.18.		1	1	3 −1
	1		1 −1		1	;				1	0 −1		1	;
		3 0 −1 2				;				3 7 −1 1				;
	0		1	4 −1						0	4	4 −1
1.19.	2		1 −1		0			1.20.		2	1	4	2
1.19.	2		1 −1		0			1.20.		2	1	4	2
	2		3	2	3	;				3	5	4 −1		;
	4		2	1	3	;				0	2	1	3	;
	1		−1	6	1					3 −1		3	1
1.21.	2		−5	1	2			1.22.		2	1 −1		0
1.21.	2		−5	1	2			1.22.		2	1 −1		0
		3 5 4 −1					;			3 3 4 −1				;
	0		2	1	3					1	2	1	3
		1 −6		3	1					1 −1		3	1
1.23.		2	1 −1		1			1.24.	1		3	−1		1
1.23.		2	1 −1		1			1.24.	1		3	−1		1
		3	5	4	−1		;		1		2	3		8	;
		0 2 1 3					;			3 0 −1 1					;
		5	−1	3 −9					2		1	4		5
1.25.	2		−2	−1	1			1.26.		1	6	−1		1
1.25.	2		−2	−1	1			1.26.		1	6	−1		1
	3		5	4	−1		;			1	2	3	−1		.
	0 2 1 4						;			3 0 −1 1					.
		1 −1		3	1					1	2	4		5

А. В. З е н к о в

Л и н е й н а я а л г е б р а

Т и п о в ы е р а с ч ё т ы

2. Найти значение полинома f(x) от матрицы A

2.1. f (x) = 3x2 − 2x + 5,

	1 −2
A =	1 −2	3	;
A =	2 −4	1	;
	3 −5	2

2.2. f (x) = x3 − 7x2 − 2x + 5,

			5
	A =		5	2 −3		;
	A =		1	3	−1	;
			2	2 −1
2.3.	f (x) = x3 − x2 − 9x + 9,
			1	2
	A =		1	2	−2	;
	A =		1	0	3	;
	1 3 0
2.4.	f (x) = x3 − 5x2 + 7x − 3,
			1	−2
	A =		1	−2	0	;
	A =	−2		1	0	;
			0	0	3
2.5.	f (x) = 4x4 −10x3 + 3x2 ,
		0
	A =	0	1 0
	A =	0 0 1 ;
		0 0 0

2.6.f (x) = x2 − 3x − 9,

5 2 −3

A = 1 3 −1 ;

2 1 −1

2.7. f (x) = x2 − 2x + 3,


A =	1 0 0	;
A =	0 1 2	;
	4 3 5

2.8. f (x) = 3x2 − x + 4,

	1	−1
A =	1	−1	2	;
A =	3	0	1	;
	0	2	−1

2.9. f (x) = (x −1)2 ,

	3	2
A =			−1	;
	1	1	5
	2 −3		1

2.10. f (x) = (2x − 2)3 ,

	3	0
A =			0	;
	−1	2	2
	0	1	1
2.11. f (x) = 2x3 + 3,
	−1	2
A =			1	;
	1	0	3
	2 −1		1

2.12. f (x) = x3 − x2 + 4,

	1	2
A =	1	2	0	;
A =	−1	1	0	;
	2	0	−1

2.13. f (x) = x3 − 2x + 4,

	0	1
A =	0	1	1	;
A =	−1	1	−3	;
	1	−1	0

2.14. f (x) = x3 − x + 5,

	1	0
A =	1	0	0	;
A =	2	−1	0	;
	0	1	2

2.15. f (x) = 2x2 + x + 3,

	4	−2
A =			0	;
	0	3 −1
	1	1	1

2.16. f (x) = 2x2 − x − 3,

	0	−1
A =			1	;
	1 −1		0
	0	2 −1

А. В. З е н к о в

Л и н е й н а я а л г е б р а

Т и п о в ы е р а с ч ё т ы

2.17. f (x) = x3 + 2x2 −1,

	1	2	0
A =	0	0	2	;
	1	2	−1

2.18. f (x) = x3 − 3x + 4,

	1	2	−1
A =	0	0	1	;
	2	−1	0

2.19. f (x) = x3 + 6x2 − 2x + 3,

	−1	0	1
A =	0	1	1	;
	1	1	−1

2.20. f (x) = 3x2 + x −1,

	1	0	1
A =	−1	3	1	;
	1	1	1

2.21. f (x) = 2x2 + 3x +1,

	1	0	−1
A =	1	1	0	;
−1		2	1

2.22.f (x) = 3x2 + x −1,

1 2 −1

A = 0 1 −2 ;

2 1 0

2.23. f (x) = 3x2 + 2x −1,

	1	2	−1
A =	0	1 −2		;
	2	2	0

2.24. f (x) = (x + 2)3 ,

	1	0	2
A =	0 −2		1	;
	1	1 −1

2.25. f (x) = 2x2 + 3x −1,

	3	2	−1
A =	0	1	−2	;
	2	1	0

2.26.f (x) = (3x +1)2 ,

1 −1 1

A = 1 0 1 .

0 2 −1

А. В. З е н к о в

Л и н е й н а я а л г е б р а

Т и п о в ы е р а с ч ё т ы

3.Найти матрицы, обратные данным; проверить правильность вычислений, перемножив взаимно обратные матрицы

	A = (	23 −−21),											3.15. A = (−05		21),				1
					B =				1 1 0		;						B =		1		3 −2		;
3.1.					B =				2 3 1		;						B =		2		−1	1	;
								4 1 0											3		2	0
	A = (31 24),						2		5	7			3.16. A = (−71 −−21),						1		−1
				B =			2		5	7							B =		1		−1	2
3.2.				B =			6		3	4 ;							B =		2		4 −1		;
					5 −2 −3													4 2 0
	A = (53	77),						3	−4				3.17. A = (	21 −21),					5 −6
				B =				3	−4	5							B =		5 −6			4	;
3.3.				B =				2	−3	1 ;							B =		3 −3			2	;
					3 −5 −1													4 −5 2
	A = (−23		41),										3.18. A = (	21 −63),					−1		−1
					B =				2 7 3		;						B =		−1		−1	2	;
3.4.					B =				3 9 4		;						B =		0		5 −3		;
								1 5 3										−1 4 0
	A = (45 33),							1	2				3.19. A = (	31 −42),					2		3
				B =				1	2	2							B =		2		3	1
3.5.				B =			2		1 −2 ;								B =		4 −1			1	;
					2 −2 1													5 1 1
	A = (−−21		45),										3.20. A = (−11		01),				4	−3
					B =				1 1 3		;						B =		4	−3		2	;
3.6.					B =				0 0 1		;						B =		6 −2			3	;
								3 4 1										5 −3 2
	A = (−65		04),										3.21. A = (−11		72),				5 −6
					B =			2 1 5									B =		5 −6			4	;
3.7.					B =			3 2 0 ;									B =		3 −3			2	;
						0 0 1												4 −5 2
	A = (53 12),						3		1				3.22. A = (12	13),				4	5
				B =			3		1	1						B =		4	5		1
3.8.				B =			2		0	1 ;						B =		3	4		0	;
					0 1 −1												1 1 −1
	A = (13 79),					−2			1				3.23. A = (		−23),				2	3
				B =		−2			1	0				51			B =		2	3	5	;
3.9.				B =				3	1	1 ;				51			B =		3 7		4	;
					1 2 −1													1 2 2
3.10. A = (43			22),				2		1				3.24. A = (−72		41),				2	7
					B =		2		1	1							B =		2	7	3
					B =		3		0	1 ;							B =		3 9 4			;
					0				1	4								1 5 3
3.11. A = (24 −11),									1	3			3.25. A = (43		21),			2	1
					B =				1	3	1						B =	2	1		1
					B =				4	1	1 ;						B =	3	0		1 ;
						−5 −4 −1											0 1 4
3.12. A = (−31 −21),									5				3.26. A = (11 51),					2	1
					B =				5	3 −1						B =		2	1		−1
					B =				0	1	2 ;					B =		1	2		1 .
							−1 1 0										1 −2 0
3.13. A = (−72 −11),									1 −2
					B =				1 −2		3	;
					B =				3	−1	0	;
									0	4	2
3.14. A = (42			53),				9		7
					B =		9		7	6
					B =		1		1	2 ;
					1				1	1

А. В. З е н к о в

Л и н е й н а я а л г е б р а

Т и п о в ы е р а с ч ё т ы

4. Методом Гаусса найти общее решение и какое-нибудь частное решение (если таковые существуют)

3x1 +			2x2	+	x3	+	x4	− 3x5		= −2,
	x	+	x	+ 2x		+ 2x		+ 6x		= 23,
4.1.			x2	+	x3	+	x4	+	x5	= 7,
	1	+	2		3		4	−	5	= 12;
5x1			4x2	+ 3x3		+ 3x4			x5

2x1

− x2

− x3

+ 3x4

= 1,

− 2x

− x + x

= 5,

4.2.

6x1

− 3x2

−

2x1

−

+ 2x3

− 12x4

= 10;

2x1

− x2

+ 5x3

− 6x4

= 1,

− x − 3x + 4x

= 5,

4.3.

2x1

−

= 3,

4x1

− 2x2

− 2x3

+ 3x4

= 2;

2x1

+ 7x2

+ 3x3

+ x4

= 5,

+ 3x

+ 5x

− 2x

= 3,

4.4.

5x2

− 9x3

+ 8x4

5x1

+ 18x2

+ 4x3

+ 5x4

= 12;

2x1

+ 3x2

− x3

+ x4

= 1,

+ 12x

− 9x

+ 8x

= 3,

4.5. 4x1

6x2

+ 3x3

− 2x4

= 3,

2x1

+ 3x2

+ 9x3

− 7x4

= 3;

3x1

+ 2x2

+ 5x3

+ 4x4

= 3,

2x + 3x + 6x + 8x

= 5,

4.6.

− 6x2

− 9x3

− 20x4

= −11,

4x1

+ 4x3

= 2;

2x1

− x2

+ 3x3

− 2x4

= 4,

− 2x

+ 5x

+ x

= 7,

4.7.

2x1

−

+ 8x4

= 2,

−

= 29;

14x1

7x2

+ 22x3

− 19x4

2x1

− 3x2

+ 5x3

+ 7x4

= 1,

− 6x + 2x

+ 3x

= 2,

4.8.

2x1

− 3x2

− 11x3

− 15x4

= 1,

6x1

− 9x2

−

− x4

= 3;

3x1

+ 3x2

− 2x3

− 4x4

= 1,

− x

+ 3x

− 4x

= 3,

4.9.

− 14x2

+ 21x3

− 8x4

= 12,

9x1

+ 18x2

− 19x3

− 8x4

= −1;

3x1

− 2x2

+ 5x3

+ 4x4

= 2,

− 4x

+ 4x

+ 3x

= 3,

4.10. 9x1

− 6x2

3x3

+ 2x4

3x1

− 2x2

− 13x3

− 11x4

= −1;

3x +			4x	+ x +		2x	= 3,
	1	+	2	3	+	4	= 7,
4.11. 6x1			8x2	+ 2x3		5x4
	9x	+	12x	+ 3x	+	10x	= 13;
	1		2	3		4

5x −			5x	+ 8x		− 7x	4	= 3,
	1	−	2	+	3		4	= 2,
4.12.	x1	−	x2	+	2x3	− x4		= 2,
	x	−	x	+	x	− 2x		= 1;
	1		2		3		4
	1		2		3		4

5x1		− 3x2	+ 2x3	+ 4x4	= 3,
4x		− 2x	+ 3x	+ 7x = 1,
4.13. 8x1		− 6x2	− x3	− 5x4	= 9,
7x1		− 3x2	+ 7x3	+ 17x4	= 0;
	1	2	3	4

2x1		+	x2	−	x3	−	x4	+ x5	= 1,
	x −		x +		x +		x − 2x		= 0,
4.14.	3x1	+ 3x2		− 3x3		− 3x4		+ 4x5	= 2,
4x1		+ 5x2		− 5x3		− 5x4		+ 7x5	= 3;
	1		2		3		4	5

− 3x

+ 5x

+ 7x

= 2,

4.15. 4x1

− 6x2

2x3

3x4

2x − 3x − 11x

− 15x

= 1;

− 2x

+ 5x

+ 4x = 2,

= 3,

4.16. 6x1

− 4x2

4x3

+ 3x4

9x − 6x + 3x + 2x = 4;

2x1

− x2

+ x3

+ 2x4

+ 3x5

= 2,

− 3x

+ 2x

+ 4x

+ 5x

= 3,

4.17. 6x1

− 3x2

+ 4x3

+ 8x4

+ 13x5

= 9,

4x1

− 2x2

+ x3

+ x4

+ 2x5

= 1;

6x1

+ 4x2

+ 5x3

+ 2x4

+ 3x5

= 1,

+ 2x + 4x

+ x + 2x

= 3,

4.18. 3x1

+ 2x2

− 2x3

= 7,

9x1

+ 6x2

+ x3

+ 3x4

+ 2x = 2;

8x1

+ 5x2

− 10x3

− 3x4

= 37,

+ 5x

+ 2x

= 13,

4.19.

− 2x3 + x4 = −2;

3x1

− 2x2

8x1

−

− x3

+ 3x4

= 30,

5x −

− x − 2x = 1,

4.20.

+ 3x

= 51,

10x

+ 2x

3x1

2x2

= 19;

3x1

+ 2x

2x4

= 27,

+ 3x

−

= 50,

4.21. 9x1

+ 7x2

− 6x3

+ 17x4

= 93,

2x1

+ 2x2

− 7x3

7x4

= 12;

5x1

+ 5x2

7x3

−

4x4

= −19,

+ 6x

+ 24x

−

14x

= −74,

4.22. 2x1

+ 4x2

= −17,

−

+ 2x4 = 1;

3x3

2x1

−

4x2

+ 2x3

= −23,

10x

−

+ 7x

− 5x

= −37,

4.23.

10x2

+ 2x4

96,

3x2

62;

5x1

+ 3x2

−

37,

+ 2x

+ 18x

+ 2x

= 122,

4.24. 6x1

5x3

64,

2x1

3x3

28;

А. В. З е н к о в

Л и н е й н а я а л г е б р а

Т и п о в ы е р а с ч ё т ы

5x −

4.25. x11 −

2x1 −

23xx1 +−

4.26. x1 −

9x11 +

5x2	+ 8x3	− 7x4	= 3,
x2	+ 2x3	− x4	= 2,
x2	+ x3	− 2x4	= 1;

x2	− 2x3	− 4x4	= 1,
x2	+ 3x3	− 4x4	= 3,
4x2	+ 21x3	− 8x4	= 12,
18x2	− 19x3	− 8x4	= −1.

А. В. З е н к о в

Л и н е й н а я а л г е б р а

Т и п о в ы е р а с ч ё т ы

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.11.201931 Кб16Dokumenty.docx
#
16.11.20192 Мб30domashka_organika.rtf
#
23.02.2015138 Кб11Domashka_po_matematike.pdf
#
25.08.2019160 Кб4Domashnee_zadanie_Sobstvennye_znachenia.doc
#
22.02.201589 Кб23Domashnee_zadanie.doc
#
23.02.201526 Мб15Domashnie_zadania_po_lineynoy_algebre.pdf
#
22.02.2015113 Кб9Domashnyaya_rabota_2_3_4_5_GMU(1).doc
#
12.03.2016546 Кб10DomControl_KN_102_2015.doc
#
01.07.202540 Кб0download-1433912731018.docx
#
01.07.20253 Мб3dpa_2015_zbpidskotrobit_ukr.doc
#
01.07.20255 Мб3dpa_2015_zbpidskotrobit_ukr.docx