Вариант 8

1. Найдите уравнения и длины сторон треугольника, если заданы две его вершины А(-1, -1), В(-11, 4) и точка пересечения его высот К(-7, -4).

2. Найдите точку, симметричную точке относительно прямой

3. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям

4. Докажите, что прямая пересекает ось абсцисс.

5. Составьте уравнения прямых, образованных пересечением плоскости с координатными плоскостями.

Вариант 9

1. Найдите координаты вершин треугольника, если даны уравнения двух его сторон ,и двух его высот:,.

2. Найдите точку, симметричную точке относительно прямой

3. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через точку перпендикулярно к двум плоскостям:

4. Составьте уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно к плоскости

5. Проверьте параллельность прямых иили найдите угол между ними.

Вариант 10

1. Найдите уравнения и длины сторон и медиан треугольника,если даны две его вершины А (-1, 1), В(19, -9) и точка М (29/3; -1/3) пересечения медиан.

2. Найдите точку, симметричную точке относительно прямой

3. Определите двугранный угол, образованный пересечением плоскостей

4. Вычислите кратчайшее расстояние между прямыми:

5. Составьте уравнения проекции прямой на плоскость.

Вариант 11

1. Найдите уравнения и длины сторон и медиан треугольника, если заданы три его вершины А(1, -1), В(21, -11) и С(13, 5).

2. Найдите точку, симметричную точке относительно прямой

3. Точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составьте уравнение этой плоскости.

4. Найдите координаты проекции точки М(0;2;1) на плоскость .

5. Докажите, что прямая лежит в плоскостиP:

Вариант 12

1. Найдите вершины треугольника и уравнения его медиан, если заданы уравнения трех его сторон ;;.

2. Найдите точку, симметричную точке относительно прямой

3. Укажите значение λ, при котором плоскости ибудут перпендикулярными.

4. Составьте уравнения прямой, образованной пересечением плоскости с плоскостью, проходящей через ось ординат и точку.

5. Найдите точки пересечения прямой с координатными плоскостями.

Вариант 13

1. Найдите уравнения и длины сторон треугольника, если даны две его вершины А(-1, 1), В(-21, 11) и точка пересечения высот К(-13, -5).

2. Найдите точку, симметричную точке относительно прямой

3. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям ,.

4. Докажите, что прямая пересекает ось абсцисс.

5. Составьте канонические уравнения прямых, образованных пересечением плоскости с координатными плоскостями.

Вариант 14

1. Найдите координаты вершин треугольника, если заданы уравнения двух его сторон ,и двух его высот:,.

2. Найдите точку, симметричную точке относительно прямой

3. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через точку перпендикулярно к двум плоскостям:

4. Составьте уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно к плоскости

5. Докажите параллельность прямых и