
Вариант 1
Найдите уравнения и длины сторон и медиан треугольника, если даны три его вершины
.
Найдите точку, симметричную точке
относительно прямой
Точка
служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составьте уравнение этой плоскости.
Вычислите расстояние от точки
до прямой
Докажите, что прямая
лежит в плоскости
Вариант 2
Найдите вершины и уравнения медиан треугольника, если даны уравнения трех его сторон
.
Найдите точку, симметричную точке
относительно прямой
.
Укажите значение
, при котором плоскости
:
и
:
будут перпендикулярны.
Составьте уравнения прямой, образованной пересечением плоскости
с плоскостью, проходящей через ось абсцисс и точку
.
Найдите точки пересечения прямой
с координатными плоскостями.
Вариант 3
Найдите уравнения и длины сторон треугольника, если даны две его вершины А(-1, 1), В(9, -4) и точка пересечения его высот К(5, 4).
Найти точку, симметричную точке
относительно прямой
Составьте уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям
Докажите, что прямая
пересекает ось ординат.
Составьте канонические уравнения прямых, образованных пересечением плоскости
с координатными плоскостями.
Вариант 4
Найдите координаты вершин треугольника, если даны уравнения двух его сторон
,
и двух его высот:
,
.
Найдите точку, симметричную точке
относительно прямой
Составьте уравнение плоскости, которая проходит через точку
перпендикулярно к двум плоскостям:
Составьте уравнение плоскости, проходящей через прямую
перпендикулярно к плоскости
Докажите параллельность прямых
и
Вариант 5
Найдите уравнения и длины сторон и медиан треугольника,если даны две его вершины А(-1, -1), В(9, -6) и точка пересечения его медиан М(13/3; -5/3).
Найдите точку, симметричную точке
относительно прямой
Определите двугранный угол, образованный пересечением пары плоскостей
Вычислите кратчайшее расстояние между прямыми:
и
.
Составьте канонические уравнения проекции прямой
на плоскость
.
Вариант 6
Найдите уравнения и длины сторон и медиан треугольника, если даны три его вершины А(1, 1), В(-9, 6), С(-5, -2).
Найдите точку, симметричную точке
относительно прямой
Точка
служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составьте уравнение этой плоскости.
Найдите координаты проекции точки М (1,0,1) на плоскость
.
Докажите, что прямая
лежит в плоскости
Вариант 7
Найдите вершины и уравнения медиан треугольника, если даны уравнения трех его сторон АС: х-2у-3=0; АВ: х+2у+1=0; ВС: 2х+у+14=0.
Найдите точку, симметричную точке
относительно прямой
Укажите значение λ, при котором плоскости
: 3x – λy + 3 = 0 и
:x – 2y + 5z – 10 = 0 будут перпендикулярны.
Составьте уравнения прямой, образованной пересечением плоскости Р: -5x + 2y – z + 1 = 0 с плоскостью, проходящей через ось аппликат и точку
Найдите точки пересечения прямой
с координатными плоскостями.