- •Введение в многомерный анализ данных
- •Часть 1
- •Часть 2
- •Методы сбора данных
- •Общая характеристика математических методов многомерного анализа данных о личности
- •Достижения экспериментальной психологии по выделению черт и типов личности
- •Общая характеристика факторного анализа как научного метода
- •Сведения о матрицах, минимально необходимые для изучения фа
- •Классификация факторов и связь между отдельными видами факторов
- •Важнейшие понятия фа, связанные с дисперсией
- •Суть основных проблем факторного анализа
- •Наглядное пояснение основной концепции фа с помощью числового примера
- •Дополнительные статистические показатели для оценки результатов факторного анализа
- •Несколько замечаний по поводу конфирматорного фа
Важнейшие понятия фа, связанные с дисперсией
В факторном анализе используется ряд понятий и зависимостей, тесно связанных с дисперсией. Анализируется дисперсия переменных, представленных в факторной матрице.
Дисперсия – это квадрат стандартного отклонения о2. В широком смысле дисперсия представляет собой один из показателей вариации или рассеивания.
В факторном анализе необходимо различать отдельные компоненты дисперсии.
Полная (единичная) дисперсия переменной раскладывается на отдельные компоненты, которые представляют собой квадраты факторных нагрузок. Для наглядности это разложение графически представлено на рис.9.
Суммы квадратов нагрузок общих факторов и называются общей дисперсией или общностью (commonality) hi2. Общность представляет собой ту часть единичной дисперсии переменной, которая коррелирует с другими переменными – является общей для ряда переменных, то есть которую можно приписать общим факторам. Она равна квадрату коэффициента множественной корреляции между переменной и общими факторами.
Если из 1 вычесть hi2 ,то останется доля дисперсии, обозначаемая ui2, которая соответствует квадрату нагрузки определенного характерного фактора и называется характерностью. Она представляет собой часть единичной дисперсии переменной, которая не связана с общими факторами.
Характерность ui2 можно разбить на две составляющие, одна из которых, bi2, называется специфичностью, а другая, еi2, является дисперсией, обусловленной ошибкой, то есть является случайной, вызванной ошибками при организации измерений и неточностью наблюдений. Специфичность bi2 является той долей единичной дисперсии переменной, которая не связана с общими факторами, не может быть также сведена к ошибке и присуща лишь одной определенной переменной. Специфичность и общность образуют надежность ri2 (reliability). Надежность дополняет дисперсию ошибки до единицы. Общность не превышает надежности и равна ей только в случае нулевой специфичности.
|
Единичная (полная) дисперсия (по переменной i ) 2 =1 = 100% | |||||
|
Общность hi2 |
Характерность ui2 | ||||
|
аi12 |
аi22 |
…………………. |
аi n2 |
Специфичность bi2 |
Дисперсия ошибки еi2 |
|
Надежность ri2 |
еi2 | ||||
Рис 9. Составляющие полной дисперсии
Общая дисперсия или дисперсия общих факторов составляет ядро факторного анализа. Она может состоять из n компонентов – по числу общих факторов.
В связи с общей дисперсией и общими факторами вспомним о таком важном для факторного анализа понятии как факторная нагрузка (которую Тэрстоун называет также коэффициентом теста).
Факторная нагрузка – это мера «наполнения» переменной (теста) определенным фактором, мера, в соответствии с которой данный тест требуют для своего выполнения данного фактора, т. е. данного свойства или данной способности.
Факторная нагрузка – это коэффициент корреляции между данным тестом (переменной) и фактором. Чем выше эта корреляция, тем в большей степени, тест «наполнен» данным фактором и тем в большей степени является мерой этого фактора.
В терминах дисперсии факторная нагрузка интерпретируется следующим образом: квадрат каждой факторной нагрузки будет составлять ту долю общей дисперсии теста, которую можно приписать фактору, а сумма квадратов факторных нагрузок каждой строки редуцированной факторной матрицы равна общности данного теста (переменной).