2. Расчет напряжений

Подставляя в выражения (4) числовые значения заданных величин γ_в = 10 кН/м³, γ_к = 21 кН/м³, β = 42°, tgβ = 0,9004, ctgβ = 1,1106, ctg²β = l,2335, ctg³β = 1,3699,

получаем

σ_x= –10y

σ_y= –4,0754х – 8,665у (5)

τ_xy= –10х ∙1,2335 = –12,335х

Проводим из вершины профиля плотины пять лучей, делящих его осно­вание на четыре равных отрезка (рис.3). Присваиваем лучам номера i= 0, 1, 2, 3, 4 слева направо.

Выражаем абсциссу произвольной точки на i–м луче через её ординату

(6)

Учитывая соотношение (6), записываем равенства (5) в следующей форме

σ_x = –10y

σ_y = –(0,9174i + 8,665)у (7)

τ_xy = –2,7766iy

а) Эпюра σ_x

б) Эпюра σ_у

в) Эпюра τ_ху

Рис. 3. Компоненты тензора напряжений

Результаты расчета напряжений σ_x, σ_y, τ_хупо выражениям (7) приведены в таблице 2 в виде линейных функций координатыу для точек, лежащих на лучах. В таком же виде в этой таблице представлены результаты расчета главных и максимальных касательных напряжений по формулам

(8)

σ_min= (9)

|τ|_max= (10)

Таблица 2

Выражения напряжений в точках, лежащих на лучах

Обозначения напряжений	Номера лучей и выражения напряжений
	0	1	2	3	4
σх	–10у	–10у	–10у	–10у	–10у
σу	–8,67у	–9,58у	–10,50у	–11,42у	–12,33у
τyx	0	–2,78у	–5,55у	–8,33у	–11,11у
σmax	–8,67у	–7,00у	–4,69у	–2,35у	0
σmin	–10у	–12,58у	–15,81у	–19,07у	–22,33у
|τ|max	0,67у	2,79у	5,56у	8,36у	11,17у

По данным таблицы 2 для построения эпюр получены следующие значения напряжений при у = = = 55 м

i = 0, σ_x = –550 кПа, σ_у = –477 кПа, τ_ху = 0

i = 4, σ_x = –550 кПа, σ_у = –678 кПа, τ_ху = –611 кПа

при у = Н = 110 м.

i = 0, σ_x = –1100 кПа, σ_у = –954 кПа, τ_ху = 0

i = 4, σ_x = –1100 кПа, σ_у = –1356 кПа, τ_ху = –1222 кПа

Между найденными значениями напряжения меняются линейно, как показано на эпюрах (рис.3).

Наибольшие по абсолютной величине напряжения имеют следующие значения

σ_max= –8,67y= –8,67 ∙ 110 = –954 кПа,

σ_min = –22,34y= –22,34 ∙ 110 = –2457 кПа,

|τ|_max = 11,17y= 11,17 ∙ 110 = 1229 кПа,

Первое из них возникает в крайней левой точке основания профиля, два других - в крайней правой.

3. Построение линий равных напряжений

В таблице 3 приведены данные, по которым построены (рис.4) линии равных главных минимальных напряжений, изменяющихся с шагом Δσ_min = –400 кПа, как показано в её первом столбце. Шаг установлен таким, чтобы при наи­большем по модулю значении σ_min = –2457 кПа получить шесть названных линий. Ординаты точек их пересечения с лучами, записанные в остальных столбцах таблицы 3 получены делением содержащихся в ней величин σ_min на взятые из таблицы 2 множители при у в выражениях этих напряжений.

Таблица 3

Значения ординат точек пересечения линий равных

главных напряжении σ_min с лучами

Значения σmin кПа	Номера лучей, значения ординат у в метрах
	0	1	2	3	4
–400	40	31,8	25,3	21,0	17,9
–800	80	63,6	50,6	42,0	35,8
–1200	120	95,4	75,9	62,9	53,7
–1600		127,2	101,2	83,9	71,6
–2000			126,5	104,9	89,5
–2400				125,9	107,4

Таким способом получены представленные в таблицах 4 и 5 данные, по которым построены 6 линий равных главных напряжений σ_max (рис. 5) и столько же линий равных наибольших касательных напряжений|τ|_max (рис. 6).

При этом приняты шаг Δσ_max = –150 кПа при наибольшем по модулю значении σ_max = –953,7 кПа и шаг Δ|τ|_max = 200 кПа при наибольшем |τ|_max =1229 кПа. Использованы множители при у в выражениях для σ_max и |τ|_max из таблицы 2.

Таблица 4

Значения ординат точек пересечения линий

равных главных напряжений σ_max с лучами

Значения σmax кПа	Номера лучей, значения ординат у в метрах
	0	1	2	3	4
–150	17,3	21,4	32,0	63,8	–
–300	34,6	42,9	64,0	127,7
–450	51,9	64,3	95,9
–600	69,2	85,7	127,9
–750	86,5	107,1
–900	103,8	128,6

Таблица 5

Значения ординат точек пересечения линий равных

наибольших касательных напряжений |τ|_max с лучами

Значения |τ|max кПа	Номера лучей, значения ординат у в метрах
	0	1	2	3	4
200	298,5	71,7	36,0	23,9	17,9
400		143,7	71,9	47,8	35,8
600			107,9	71,8	53,7
800			143,9	95,7	71,6
1000				119,6	89,5
1200				143,5	107,4

Ступенчатой линией в таблицах отделены значения ординат точек, выхо­дящих за границы профиля плотины.