12-9

Лекция 12 Основы расчета общей устойчивости откосов земляной плотины

Нарушение общей устойчивости низового откоса земляной плотины, представленное на рис. 12.1, сопровождается довольно сложными деструктивными процессами, к числу которых можно отнести отсутствие четко выраженной поверхности сдвига, наличие областей пластических деформаций, неодновременное нарушение прочности грунта призмы обрушения и т. п.

Рис. 12. 1. Схема обрушения низового откоса плотины

Указанные процессы довольно сложны и имеют вероятностный характер, в связи с чем используют различные модели наступления предельного равновесия:

1. Локальные модели;

2. Модели повсеместного предельного равновесия.

Согласно первой модели во всех точках некоторой наиболее опасной поверхности сдвига одновременно наступает предельное равновесие, причем в этих точках удовлетворяется уравнение Кулона:

,

где — касательное напряжение по поверхности сдвига;

— нормальные напряжения;

— угол внутреннего трения;

— удельное сцепление,

Указанные величины являются критическими, т. е. относятся к моменту предельного равновесия.

Вторая модель довольно сложна, поскольку в ней возникает множество поверхностей предельного равновесия с одновременным расползанием грунтового массива. Указанная модель несет с собой трудности при выполнении математических расчетов, а ее адекватность в виду сложности описания процесса подчас вызывает сомнение.

В практике широко используется модель локального предельного равновесия, которую применяют в следующей последовательности:

1. Действительные характеристики грунта откоса и мысленно снижают до критических значений, при которых откос переходит в состояние предельного равновесия;

2. Воображаемую схему предельного равновесия подвергают расчету, применяя формулу Кулона, при этом определяются критические значения характеристик грунта и ;

3. Вычисляют коэффициент запаса устойчивости по соотношениям:

.

Таким образом, задача расчета устойчивости заключается в отыскании значений и для множества возможных поверхностей сдвига, которые могут быть криволинейными, прямолинейными и описанными по ломанной, состоящей обычно не более трех отрезков.

Рассмотрим наиболее распространенную схему представления обрушения откосов — по круглоцилиндрическим поверхностям.

Проверка устойчивости грунтовой плотины по методу круглоцилиндрических поверхностей при наличии гидродинамической сетки фильтрации

Минимально возможный профиль земляной плотины представляет собой трапецию с откосами не круче 1:1,5. Вес плотины такого профиля настолько значителен, что сдвиг ее по основанию под действием горизонтальных сил невозможен. Именно поэтому нет необходимости в выполнении проверки земляной плотины на плоский сдвиг.

Неустойчивыми могут оказаться откосы сами по себе или совместно с основанием недостаточной прочности.

В 1916 г. шведские инженеры, исследуя работу морских набережных, обнаружили, что поверхности их обрушения в грунте криволинейны и могут быть приблизительно приняты цилиндрическими. В поперечном сечении поверхность обрушения представляет собой дугу круга.

При наличии гидродинамической сетки фильтрации в плотине расчет устойчивости откосов необходимо выполнять в следующей последовательности.

Рассматривается 1 п. м плотины (рис. 12.2).

Рис. 12.2. К расчету устойчивости земляной плотины при наличии гидродинамической сетки фильтрационного потока

Из произвольной точки О проводится окружность радиусом r.

На любой отсек площадью действуют силы:

Сила тяжести:

где — плотность грунта естественной влажности для отсеков выше кривой депрессии; плотность грунта во взвешенном состоянии — ниже кривой депрессии.

Сила гидродинамического давления воды:

— для отсеков ниже кривой депрессии;

= 0 — для отсеков выше кривой депрессии.

Геометрическим сложением сил и находим их равнодействующую R_i, которая переносится по линии ее действия на кривую скольжения в точку М. Далее раскладываем R_i на две составляющие: N_i — нормальную к поверхности скольжения и Т_i — касательную в точке М.

Сдвигающей является сила Т_i, удерживающими — сила трения, вызываемая нормальной составляющей N_i, и сила сцепления для связных грунтов.

Тогда для всего массива обрушения условие равновесия будет выглядеть следующим образом:

,

(1)

где — коэффициент сочетания нагрузок, для основного сочетания равен 1,0;

— коэффициент условий работы, равный 0,95;

— коэффициент надежности по ответственности сооружения.

— момент сдвигающих сил i-ого элемента относительно точки О;

— момент удерживающих сил трения i-ого элемента по поверхности скольжения относительно точки О;

— момент удерживающих сил сцепления относительно точки О по всей длине поверхности скольжения;

При определении и необходимо также учитывать коэффициент надежности по нагрузке .

Чаще всего зависимость (1) представляют следующим образом:

(2)

Так как центр окружности точки O взят произвольно, то и коэффициент запаса не обязательно будет минимальным, поэтому назначают несколько точек — центров окружностей и несколько радиусов r. В некоторых справочниках, например в «Справочнике гидротехника», 1955 г., разработаны рекомендации по назначению центров окружностей круглоцилиндрических поверхностей обрушения.

После выполнения серии расчетов находят минимальное значение k и в случае, если оно не удовлетворяет условию, необходимо увеличить устойчивость откосов, устроив, например, более пологие откосы.