Все лабы по Островской / Лаба_2_Островская

1). Система числення називається позиційною, якщо значення кожної цифри (її вага) змінюється в залежності від її положення (позиції) у послідовності цифр, що представляють число.

2). Системою числення називається сукупність цифр і правил для записування чисел. Запис числа у деякій системі числення називається його кодом. Усі системи числення поділяють на позиційні й непозиційні. Для запису чисел у позиційній систе­мі числення використовують певну кількість графічних знаків (цифр і букв), які відріз­няються один від одного. Число таких знаків називається основою позиційної си­стеми числення.

3).

4). Систе­ма числення повинна забезпечувати:

• можливість представлення будь-якого числа в заданому діапазоні;

• однозначність, стислість запису числа і простоту виконання арифметичних операцій;

• досягнення високої швидкодії машини в процесі оброблення Інформації.

Число в позиційній системі можна представити поліномом:

де q — основа системи числення; — вага позиції;  {0, 1…, (q-1)} —цифри в позиціях числа; 0, 1, ... к — номери розрядів цілої частини числа;-1, -2, …, -m — номери розрядів дробової частини числа.

5). Двійкова система числення — це позиційна система числення, база якої дорівнює двом та використовує для запису чисел тільки два символи: зазвичай 0 (нуль) та 1 (одиницю). Числа, представлені в цій системі часто називають двійковими або бінарними числами. Двійкова система числення є комбінацією двійкової системи кодування і показовою ваговою функцією з основою рівною 2. Слід зазначити, що число може бути записано в двійковому коді, а система числення при цьому може бути не двійковою, а з іншою основою. Приклад: двійково-десяткове кодування, в якому десяткові цифри записуються в двійковому вигляді, а система числення — десяткова.

6). Двійково-десяткова система має такі достоїнства:

• не потрібне переведення початкових даних з однієї системи в іншу;

• зручність контролю результатів зображенням їх на екрані дисплея;

• зручність автоматичного контролю через наявність надлишкових кодів у зображенні цифр 1010, 1011,…,1111

7). Тетради - перевод з двійкової в десяткову систему числення, кожна десяткова цифра, яка записується чотирма двійковими розрядами.

Триади – перевод з двійкової у вісімкою систему числення.

8) Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q з використанням арифметики старої системи числення з основою p потрібно:

для переведення цілої частини:

послідовно число, записане в системі основою p ділити на основу нової системи числення, виділяючи остачі. Останні записані у зворотному порядку, будуть утворювати число в новій системі числення;

для переведення дробової частини:

послідовно дробову частину множити на основу нової системи числення, виділяючи цілі частини, які й будуть утворювати запис дробової частини числа в новій системі числення.

Цим самим правилом зручно користуватися в разі переведення з десяткової системи числення, тому що її арифметика для нас звичніша.