Все лабы по Островской / Лаба_7_Островская

Мета: Відпрацювання навичок застосування засобів табличного процесора Microsoft Excel офісного пакету прикладних програм Windows 98/XP для дослідження булевих функцій та перевірки правильності виконання перетворення нормальної форми перемикаючої функції на досконалу.

Контрольні завдання

1. Що називають конституентою одиниці, конституентою нуля?

2. Дайте означення ДДНФ та ДКНФ.

3. Сформулюйте алгоритм аналітичного переходу від нормальної до досконалих форм перемикаючої функції.

4. Що називають картою Карно?

5. Сформулюйте алгоритм перетворення перемикаючої функції із ДНФ в ДДНФ за допомогою карти Карно.

6. Що називають функціонально повною системою, або базисом, перемикаючих функцій?

7. Побудуйте логічні схеми для функцій НІ, І, АБО, утворені з елементів Шеффера.

Відповіді:

1). Добуток всіх змінних, взятих з запереченнями або без них, називають конституентами одиниці.

Конституент нуля називається перемикальна ф-ція п змінних М (хп -, Хп-2,, Хо), рівна нулю тільки на одному наборі значень змінних.

2). Досконалою диз'юнктивною нормальною формою (ДДНФ) булевої функції називається диз'юнкція тих конституент одиниці, які перетворюються в одиницю на тих самих наборах змінних, що й задана функція.

Досконалою кон’юнктивною нормальною формою (ДКНФ) булевої функції називається кон’юнкція тих конституент нуля, які перетворюються в нуль на тих самих наборах змінних, що й задана функція. Також по аналогії з ДДНФ, будь-яка булева функція має одну ДКНФ (кількість її членів дорівнює кількості нульових значень функції) і декілька КНФ.

3).

3.) Перехід від нормальної до досконалих форм перемикаючої функції здійснюється аналітично або графічно.

Аналітичний спосіб. Досконала нормальна форма на відміну від нормальної завжди містить диз'юнкції (ДДНФ) або кон'юнкції (ДКНФ) тільки максимального рангу r. Це дає можливість робити перехід за такими правилами.

Для переходу від довільної ДНФ до ДДНФ r-го порядку необхідно: кон'юнкції, що входять у ДНФ, k-го (k <r) порядку послідовно множити на логічне вираження , де Y_i =А, В, С, … N — одна з змінних, котра не входить у дану кон'юнкцію. Число таких перетворень для кожної кон'юнкції повинно бути (r - k).

Графічний спосіб. Найбільш наочним і простим графічним способом перетворення перемикаючої функції із нормальної форми в досконалу являються карти Карно-Вейча.

4). Карта Карно – графічне подання всіх мінтермів (2n) для даного числа змінних (n). Кожний мінтерм зображується у вигляді клітинки, розміщеної так, що мінтерми, які знаходяться у сусідніх клітинках, відрізняються лише однією змінною.

5). Алгоритм перетворення логічної функції з ДНФ в ДДНФ за допомогою карти Карно полягає в такому:

• Для заданої логічної функції зобразити карту Карно.

• Поставити в клітинках карти Карно одиницю для тих мінтермів, в склад яких входять кон’юнкції заданої функції.

• Відмічені одиницею мінтерми зўєднати символами диз’юнкції – це і буде ДДНФ заданої логічної функції.

6). Функціонально повною системою, або базисом, перемикаючих функцій називають систему перемикаючих функцій Х1, Х2, Х3, ..., за допомогою якої може бути представлена будь-яка функція алгебри логіки. Функціонально повними системами є базиси: І, АБО, НІ (базис 1); І, НІ (базис 2); АБО, НІ (базис 3); І-НІ або базис Шеффера (базис 4); АБО-НІ або Пірса (базис 5) і І-АБО-НІ (базис 6).

7).

НІ