finan

Обращение к функциям:

=БЗ(ставка;кпер;выплата) =ПЗ(ставка;кпер;выплата)

Задача 1. (Пример 4, c. 8.) Определить сумму вклада, который надо положить сроком на 2 месяца под 10% годовых, чтобы к концу срока получить 101667 руб.

Решение.

=ПЗ(0.1*2/12;1;;-101667) (Результат: 100 тыс. руб.)

Задача 2. (Пример 1, c. 10.) Какая сумма окажется на счете, если 27 тыс. руб. положены на 33 года под 13,55% годовых? Проценты начисляются каждые полгода.

Решение.

=БЗ(0,1335/2;66;-27) (Результат:2012,07 тыс. руб.)

Аргумент начальное значение - нз взят с отрицательным знаком, так как c точки зрения вкладчика эта операция влечет за собой отток его денежных средств.

Задача 3 (Пример 2, с. 19.) Рассматривается два варианта покупки дома: заплатить сразу 99 млн. руб. или платить в рассрочку по 940 тыс. ежемесячно в течение 15 лет. Определить, какой вариант предпочтительнее, если ставка процента - 8% годовых?

Решение.

=ПЗ(0,08/12;15*12;-940) (Результат: 98362,16 тыс. руб. Второй вариант).

Расчет срока платежа

Функция КПЕР() вычисляет количество периодов начисления процентов n, исходя из известных величин i, S и P из уравнения (1). Аргументы нз и бс должны иметь противоположные знаки.

Функция КПЕР(ставка;выплата;нз;бс;[тип]) Варианты использования.

1.Общее число периодов n выплат вклада (формулы 2).

=КПЕР(ставка;;нз;бс)

2.Число периодов n приведенной ренты (пренумерандо) и обычной ренты (постнумерандо) (формулы 3 и 4).

=КПЕР(ставка;выплата;; бс;1) =КПЕР(ставка;выплата;;бс)

3. При погашении займа размером нз равномерными платежами в конце каждого расчетного периода число периодов, через которое произойдет полное погашение, равно

=КПЕР(ставка;выплата;нз)

Задача 4 (Пример 2, с. 10.) Рассчитать, через сколько лет вклад размером 1 млн. руб. достигнет 1 млрд. руб., если годовая ставка процента по вкладу 16,79%.и начисление процентов производится ежеквартально.

31

Решение.

=КПЕР(0.1679/4;;-1000000;1000000000) (Результат: 168. Число кварталов 168/4 = 42 года).

Задача 5. В фонд поступают средства в виде постоянной годовой ренты постнумерандо. Размер разового платежа 16 млн. руб. На поступившие взносы начисляется 11,18% годовых. Необходимо определить, когда величина фонда будет равна 100 млн. руб.

Решение.

=КПЕР(0,1118;-16;;100) (Результат: 5 лет).

Расчет процентной ставки

Функция НОРМА() используется для расчета процентной ставки i за один расчетный период из формулы (1). Для нахождения годовой процентной ставки полученное значение следует умножить на число расчетных периодов, составляющих год.

Функция НОРМА(кпер;выплата;нз;бс;[тип])

Аргументы функции нз и бс должны иметь противоположные знаки.

Варианты использования функции.

1.Известны обе стоимости и число периодов в формуле (2).

=НОРМА(кпер;;нз;бс)

2.Платежи пренумерандо и постнумерандо (формулы 3 и 4).

=НОРМА(кпер;выплата;;бс;1;) =НОРМА(кпер;выплата;;бс;;)

3. Расчет процентной ставки по займу размером нз при равномерном погашении обычными периодическими платежами, при условии что заем полностью погашается, ведется по формуле

=НОРМА(кпер;выплата;нз)

Задача 6. Компании требуется 100000 тыс. руб. через 2 года. Компания готова сегодня положить на депозит 40000 тыс. руб. Каким должен быть процент, чтобы получить необходимую сумму в конце второго года?

Решение.

=12*НОРМА(24;;-40000;100000) (Результат: 46,7 Задача 7. Предполагается путем ежеквартальных взносов постнумеран-

до по 35 млн. руб. в течении 3 лет создать фонд размером 500 млн. руб. Какой должна быть годовая процентная ставка?

Решение.

=НОРМА(3*4;-35;;500) (Результат: 3,116 Задача 8. Клиент делает в банк накопительные вклады сроком на 5

лет с взносами в размере 2,5 тыс. руб. в конце каждого квартала; к концу срока накоплена сумма 83,506 тыс. руб.; Определить процентную ставку за период (квартал).

32

Решение.

=НОРМА(20;2.5;;-83.506;1) Результат: i =0,046635 (4,6635%).

Расчет постоянных периодических выплат

Функция ППЛАТ() вычисляет величину выплаты за один период на основе фиксированных периодических выплат и постоянной процентной ставки. Выплаты включают основные платежи и платежи по процентам.

Результатом является величина R из формулы (1).

Функция ППЛАТ(ставка;кпер;нз;[бс];[тип]) Варианты использования функции.

1.Расчет выплат, если известна будущая стоимость выплат S, производимых в начале или в конце каждого периода (формулы 3 и 4).

=ППЛАТ(ставка;кпер;;бс;тип)

2.Определение равных периодических платежей R по займу величиной P , необходимые для полного погашения займа через кпер периодов с известной ставкой процентов (формулы 3 и 4).

=ППЛАТ(ставка;кпер;нз;;тип) или =ППЛАТ(ставка;кпер;нз)

Задача 9. Необходимо накопить 4000 тыс. руб. за 3 года, откладывая постоянную сумму в конце каждого месяца. Какой должна быть эта сумма, если норма процента по вкладу составляет 12% годовых.

Решение.

=ППЛАТ(0.12/12;12*3;;-4000) (Результат: 92,86 тыс. руб).

Задача 10. Банк выдал ссуду 200 млн. руб. на 4 года под 18% годовых. Ссуда выдана в начале года, а погашение начинается в конце года одинаковыми платежами. Определить размер ежегодного погашения ссуды.

Решение.

=ППЛАТ(18/100;4;-200) (Результат:74,35 млн. руб).

Задача 11. Рассчитать современную величину платежа при учете через 3 года векселя на сумму 100 тыс. руб., дисконтированную поквартально по номинальной учетной ставке 18 %.

Решение.

=БЗ(-0.18/4;12;;-100) (Результат: 57,549 тыс. руб.)

Расчет эффективной и номинальной ставки процентов

Функции НОМИНАЛ() и ЭФФЕКТ() вычисляют соответственно номинальную и эффективную процентные ставки.

=НОМИНАЛ(эф\_ставка;кпер) =ЭФФЕКТ(ном\_ставка;кпер)

Эти функции удобно использовать при сравнении операций с различными периодами начисления процентов. Функция ЭФФЕКТ() вычисляется по формуле

ie = (1 + j/m)m − 1.

Значение функции НОМИНАЛ() - аргумент j.

33

Задача 12. Эффективная ставка составляет 28%, а начисление процентов производится ежемесячно. Рассчитать номинальную ставку.

Решение.

=НОМИНАЛ(28;12) (Результат:0,2494 или 24,29%).

Задача 13. Ставка банка по срочным валютным депозитам составляет 18% годовых. Определить реальную доходность вклада (т.е. эффективную ставку), если проценты выплачиваются ежемесячно.

Решение.

=ЭФФЕКТ(0,18;12) (Результат: 0,1956 или 19,56%)

7.2. Финансовые вычисления в среде Maple

Подключение пакета: >with(finance):

Ограничимся упоминанием нескольких функций:

1.annuity(P, i, n) - вычисление суммы, находящейся на вкладе с начальным значением P , процентом начисления i и числом периодов n;

2.e ectiverate(j, n) - вычисление эффективной ставки, если заданы номинальная годовая ставка j и число периодов n.

3.futurevalue(P, i, n) - вычисление будущего значения вклада при начальном вложении P , проценте начисления i и числе периодов n;

4.presenvalue(S, i, n) - вычисление начального вклада для получения суммы S при проценте начисления i и числе вкладов n;

Задача 1. Определить сумму вклада, который надо положить сроком на 2 месяца под 10% годовых, чтобы к концу срока получить 101667 руб.

Решение. presentvalue(101667,0.1*2/12,1); 100000.33 руб.

Задача 2. (Пример 1, c. 10.) Какая сумма окажется на счете, если 27 тыс. руб. положены на 33 года под 13,55% годовых? Проценты начисляются каждые полгода.

Решение. futurevalue(27,0.135/2,66); 2012.07 тыс. руб.

Задача 3 (Пример 2, с. 19.) Рассматривается два варианта покупки дома: заплатить сразу 99 млн. руб. или платить в рассрочку по 940 тыс. ежемесячно в течение 15 лет. Определить, какой вариант предпочтительнее, если ставка процента - 8% годовых?

Решение. annuity(940,0.08/12,15*12); 98362.16

Задача 4. Рассчитать, через сколько лет вклад размером 1 млн. руб. достигнет 1 млрд. руб., если годовая ставка процента по вкладу 16,79%.и начисление процентов производится ежеквартально.

Решение. solve(futurevalue(106,0.1679/4,n)=109,n)/4; 42 года.

Задача 5. В фонд поступают средства в виде постоянной годовой ренты постнумерандо. Размер разового платежа 16 млн. руб. На поступившие

34

взносы начисляется 11,18% годовых. Необходимо определить, когда величина фонда будет равна 100 млн. руб.

Решение. solve(futurevalue(16,0.1118,n)*annuity(1,0.1118,n)=100,n); 5 лет.

Задача 6. Компании требуется 100000 тыс. руб. через 2 года. Компания готова сегодня положить на депозит 40000 тыс. руб. Каким должен быть процент, чтобы получить необходимую сумму в конце второго года?

Решение. fsolve(futurevalue(40000,r,24)=100000,r)*12; 46,7%.

Задача 7. Предполагается путем ежеквартальных взносов постнумерандо по 35 млн. руб. в течении 3 лет создать фонд размером 500 млн. руб. Какой должна быть годовая процентная ставка?

Решение. fsolve(futurevalue(35,r,12)*annuity(1,r,12)=500,r); 3,12%. Задача 8. Клиент делает в банк накопительные вклады сроком на 5

лет с взносами в размере 2,5 тыс. руб. в конце каждого квартала; к концу срока накоплена сумма 83,506 тыс. руб.; Определить процентную ставку за период (квартал).

Решение. fsolve(futurevalue(2.5,r,20)*annuity(1,r,20)*(1+r)=83.506,r); 4,67%.

Задача 9. Необходимо накопить 4000 тыс. руб. за 3 года, откладывая постоянную сумму в конце каждого месяца. Какой должна быть эта сумма, если норма процента по вкладу составляет 12% годовых.

Решение. solve(annuity(x,0.01,36)*futurevalue(1,0.01,36)=4000.,x); 92.86 тыс. руб.

Задача 10. Банк выдал ссуду 200 млн. руб. на 4 года под 18% годовых. Ссуда выдана в начале года, а погашение начинается в конце года одинаковыми платежами. Определить размер ежегодного погашения ссуды.

Решение. solve(annuity(x,0.18,4)=200.,x); 74.35 млн. руб.

Задача 11. Рассчитать современную величину платежа при учете через 3 года векселя на сумму 100 тыс. руб., дисконтированную поквартально по номинальной учетной ставке 18 %.

Решение. futurevalue(100,-0.18/4,12); 57.549 тыс. руб.

Задача 12. Эффективная ставка составляет 28%, а начисление процентов производится ежемесячно. Рассчитать номинальную ставку.

Решение. solve(e ectiverate(r,12)=0.28,r); 24,94%.

Задача 13. Ставка банка по срочным валютным депозитам составляет 18% годовых. Определить реальную доходность вклада (т.е. эффективную ставку), если проценты выплачиваются ежемесячно.

Решение. e ectiverate(0.18,12); 19,6%.

35