finan

5.Литература

1. Башарин Г.П. Начала финансовой математики. -М.: 1997.

2.Буренин А. Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. -М.: 1 Федеративная Книготорговая Компания, 1998.

3.Бухвалов А.В., Идельсон А.В. Самоучитель по финансовым расчетам. -М.: Мир, 1997.

4.Ван Хорн, Дж.К. Основы финансового менеджмента. -М.: Финансы и статистика, 1996.

5.Гарнаев А. Использование MS Excel и VBA в экономике и финансах. -СПб.: БХВ-Санкт-Петербург, 1999.

6.Ковалев В.В. Финансовый анализ: управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. -М.: Финансы и статистика, 1997.

7.Кутуков В. Б. Основы финансовой и страховой математики. Методы расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем. -М.: Дело, 1998.

8.Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений. -М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998.

9.Меншиков И.С. Финансовый анализ ценных бумаг. Курс лекций FAST. -М.: Финансы и статистика, 1998.

10.Общая теория финансов. Уч. для вузов. -М.: "Банки и биржи"ИО "Юнити", 1995.

11.Овчаренко Е.К., Ильина О.П., Балыбердин Е.В. Финансово-эконо- мические расчеты в EXCEL. -М.: Информационно - издательский дом "Филинъ", 1998.

12.Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. -М.: Дело, 1995.

13.Фисенко А.И. Финансово-экономические расчеты по кредитам и внешнеторговым контрактам: Учебное пособие для вузов. -Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 1998.

14.Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности. -М.: Финансы и статистика, 2005.

6.Задания

Вариант 1 1. Вкладчик положил в банк, выплачивающий 7% простых в год, вклад

3 тыс. руб. Какая сумма будет на счету вкладчика а) через 3 месяца, б) через год, в) через 3 года 5 месяцев? Ответ: а) 3 052,5 руб., б) 3 210 руб.; в) 3 717,5 руб.

21

2. В банк, начисляющий 6% годовых (сложных), клиент положил 80 тыс. руб. Какая сумма будет на счету этого клиента а) через 1 год, б) через 8 месяцев, в) через 4 года, г) через 6 лет 6 месяцев? Ответ: а) 84 800 руб.; б) 83 168,83 руб.; в) 100 998,16 руб.; г) 116 836,39 руб.

3.Г-н Петров вкладывает 25 тыс. руб. в конце каждого года в банк, выплачивающий проценты по ставке 5% годовых (сложных). Какая сумма будет на счету г-н Петрова а) через 3 года, б) через 10 лет? Ответ: а) 78 812,50 руб.; б) 314 447,31 руб.

4.Определите, какая сумма окажется на счете, если вклад размером 900 тыс. руб. положен под 9% годовых на 19 лет, а проценты начисляются ежеквартально. Ответ: 4 882,64 руб.

Вариант 2

1.Какую сумму надо положить в банк, выплачивающий 4% простых в год, чтобы получить 50 тыс. руб. а) через 4 месяца, б) через 1 год, в) через 2 года 9 месяцев? Ответ: а)49342,11 руб.; б)48 076,92 руб.; в)45 045,05 руб.

2.Господин Филиппов хочет вложить 5 тыс. руб., чтобы через 2 года по-

лучить 7 тыс. руб. Под какую процентную ставку j1 он должен вложить свои деньги? Ответ: 18,3%

3.Г-н Петров вкладывает 25 000 руб. в конце каждого квартала в банк,

выплачивающий проценты по ставке j4=5%. Какая сумма будет на счету г-н Петрова а) через 3 года, б) через 10 лет? Ответ: а) 321 509,04 руб.; б) 1 287 238,93 руб.

4.Какая сумма должна быть выплачена, если шесть лет назад была выдана ссуда 1500 тыс. руб. под 15% годовых с ежемесячным начислением процентов. Ответ: -3 668,88 руб.

Вариант 3

1.В банк положено 100 тыс. руб. Через 2 года 6 месяцев на счету было 120 тыс. руб. Сколько процентов (простых) выплачивает банк в год? Ответ: 8%

2.Г-н Иванов может вложить деньги в банк, выплачивающий проценты по ставке j6=10%. Какую сумму он должен вложить, чтобы получить

20тыс. руб. через 3 года 3 месяца? Ответ: 14 489,31 руб.

3.Г-н Сидоров хочет накопить за 6 лет 40 тыс. руб., делая ежегодные равные вклады в банк, который выплачивает проценты по ставке i=10% годовых (сложных). Какую сумму должен вкладывать ежегодно г-н Сидоров? Ответ: 5 184,30 руб.

4.Взносы на сберегательный счет составляют 200 тыс. руб. в начале каждого года. Определите, сколько будет на счете через семь лет при ставке процента 10%. Ответ: 2 087,18 руб.

22

Вариант 4

1. В банк, выплачивающий 6% простых годовых, положили 60 тыс. руб. Через сколько лет на счету будет 65 400 руб.? Ответ: Через 1,5 года.

2.Г-н Петров хочет вложить 30 тыс. руб., чтобы через 5 лет получить

40тыс. руб. Под какую процентную ставку j12 он должен вложить свои деньги? Ответ: 5,77%

3.Г-н Сидоров хочет накопить за 6 лет 40 тыс. руб., делая ежемесячные вклады в банк, который выплачивает проценты по ставке j12=5. Какую сумму должен вкладывать ежегодно г-н Сидоров? Ответ: 477,53 руб.

4.Какую сумму необходимо ежемесячно вносить на счет, чтобы через 3 года получить 10 тыс. руб., если годовая процентная ставка 18,6%? Ответ: 209,54 руб.

Вариант 5

1.Покупатель приобретает костюм, который стоит 50 тыс. руб. Он уплатил сразу 20 тыс. руб., а на остальную сумму получил кредит на 1 год 6 месяцев под 4% годовых (простых), который должен погасить ежемесячными равными уплатами. Чему равна каждая уплата? Ответ: 1 766,67 руб.

2.Через сколько лет 1 руб., вложенный в банк, выплачивающий проценты по ставке j1=10% превратится в 1 млн. руб.? Ответ: Около 145 лет.

3.Фермер образовал фонд для покупки техники, вкладывая в него ежегодно 300 тыс. руб. При этом каждое полугодие он делает равные вклады в банк, который выплачивает 5% годовых (сложных). Какая сумма будет на счету фермера через 4 года? Ответ: 1309 003,33 руб.

4.Сколько лет потребуется, чтобы платежи размером 1 млн. руб. в конце каждого года достигли значения 10,897 млн. руб., если ставка процента 14,5%. Ответ: 7 лет.

Вариант 6 1. Г-н Иванов покупает в магазине телевизор, цена которого 450 тыс. руб.

На всю сумму он получает кредит, который должен погасить за 2 года равными ежеквартальными уплатами. Чему равна каждая уплата, если магазин представляет кредит под 6% годовых (простых)? Ответ: 63 000 руб.

2. Клиент вложил в банк 100 тыс. руб. Какая сумма будет на счету этого клиента через 1 год, если банк начисляет проценты по ставке а) j1=5%; б) j6=5%, в) j12=5%, г)j360=5%, д)j∞=5%? Ответ: а) 105 000 руб.; б) 105 105,33 руб.; в) 105 116,19 руб.; г) 105 126,74 руб.; д)105 127,11 руб. 3. Фермер образовал фонд для покупки техники. При этом каждое полугодие он делает равные вклады в банк, который выплачивает 5% годовых (сложных). Какую сумму должен вкладывать фермер ежегодно, если ему необходимо накопить за 4 года 2 млн. руб.? Ответ: 458 364 руб.

23

4. Предполагается, что ссуда размером 5 млн. руб. погашается ежемесячными платежами по 141,7 тыс. руб. Рассчитайте, через сколько лет произойдет погашение, если годовая ставка процента 16%. Ответ: 4 года.

Вариант 7

1.Фермер приобрел трактор, цена которого 1,5 млн. руб., уплатив сразу

600тыс. руб. и получив на остальную сумму кредит на 2 года 6 месяцев, который он должен погасить равными уплатами по полугодиям. Чему равна каждая уплата, если кредит выдан под 8% годовых (простых)? Ответ:

216тыс. руб.

2.Клиент вложил в банк 100 тыс. руб. Какая сумма будет на счету этого клиента через 8 лет, если банк начисляет проценты по ставке j∞=5% ? Ответ: 149 182,47 руб.

3.Предприятие создает фонд постройки нового здания, вкладывая в него каждые 4 года 15 млн. руб. Деньги кладутся в банк, выплачивающий 5%

годовых (сложных). Какая сумма будет в фонде через 16 лет? Ответ: 82 332 270,03 руб.

4.Рассчитайте текущую стоимость вклада, который через три года составит 15 тыс. руб. при ставке процента 20% годовых. Ответ: 8 680,56 руб.

Вариант 8

1.Банк выдал г-ну Федорову ссуду в 90 тыс. руб. на 2 года под простой дисконт, равный 12% в год. Какая сумма будет выдана г-ну Федорову на руки? Ответ: 68 400 руб.

2.Какую сумму надо положить в банк, выплачивающий непрерывные проценты по ставке j∞=7%, чтобы через 10 лет на счету было 50 тыс. руб.? Ответ: 24 829, 27 руб.

3.Предприятие создает фонд постройки нового здания, вкладывая в него каждые 4 года деньги. Деньги кладутся в банк, выплачивающий 5% годовых (сложных). Какую сумму должно вкладывать в банк предприятие, чтобы через 20 лет накопить 120 млн. руб., необходимых для постройки здания? Ответ: 15 641 919,73 руб.

4.Фонд размером 21 млн. руб. был сформирован за два года за счет отчислений по 770 тыс. руб. в начале каждого месяца. Определите годовую ставку процента. Ответ: 12,10%.

Вариант 9 Банк выдал г-ну Федорову на руки 90 тыс. руб. на 2 года под простой

дисконт, равный 12% в год. Какую сумму он будет должен банку? Ответ: 118 421,05 руб.

2. Банк начислял на вложенные в него деньги проценты непрерывно по ставке в 1990 г. - 12%, в 1991 г. - 18%, в 1992 и 1993 гг. - 24%. Какая сумма будет на счету 31 декабря 1993 года, если 1 января 1990 года на этот счет

24

было положено 30 000 руб.? Ответ: 65 444,17 руб.

3.Какую сумму необходимо положить в банк, чтобы в течение следующих 8 лет иметь возможность ежегодно снимать со счета 25 тыс. руб., исчерпав счет полностью, если банк начисляет на вложенные в него деньги проценты по ставке: 5% годовых? Ответ: 161 580,32 руб.

4.Рассчитайте, какую сумму надо положить на депозит, чтобы через 4 года она выросла до 2000 тыс. руб. при норме процента 9% годовых. Ответ:

14168,50 руб.

Вариант 10

1.Банк выдал г-ну Федорову ссуду в 90 тыс. руб. на 2 года под 12% годовых (простых). Какая сумма будет выдана г-ну Федорову на руки? Ответ:

111600 руб.

2.Банк выдает ссуду на 10 лет или под 7% годовых (сложных) или под простые проценты. Какую ставку простых процентов должен установить банк, чтобы полученный им доход не изменился? Ответ: 9,67% (простых годовых).

3.Какую сумму необходимо положить в банк, чтобы в течение следующих 8 лет иметь возможность ежегодно снимать со счета 25 тыс. руб., исчерпав счет полностью, если банк начисляет на вложенные в него деньги проценты по непрерывной ставке d=5%? Ответ: 160 753,32 руб.

4.Рассчитайте будущую стоимость облигации номиналом 100 тыс. руб., выпущенной на семь лет, если в первые три года проценты начисляются по ставке 17%, а в остальные четыре года - по ставке 22% годовых. Ответ: 354,81 руб.

Вариант 11

1.Г-н Петров имеет вексель на 15 000 руб., срок которого 1 июля. Он хочет учесть его 1 марта того же года в банке, простая учетная ставка которого 7%. Какую сумму он получит за этот вексель? Какую сумму получит г-н Петров, если срок этого векселя 1 июля следующего года? Ответ: 14 644,17 руб.; 13 594,17 руб.

2.Г-н Петров имеет вексель на 15 тыс. руб., который он хочет учесть 1 марта текущего года в банке по сложной учетной ставке, равной 7%. Какую сумму он получит, если срок векселя а) 1 июля того же года, б) 1 июля следующего года? Сравните этот результат с результатом пункта 1. Ответ: а) 14 635,60 руб.; б)13 611,11 руб.

3.Какую сумму необходимо положить в банк, чтобы в течение следующих 8 лет иметь возможность ежегодно снимать со счета 25 тыс. руб., исчерпав счет полностью, если банк начисляет на вложенные в него деньги проценты по ставке: j4=5%? Ответ: 160 964,65 руб.

4.Какую сумму необходимо положить на депозит под 16,5% годовых, что-

25

бы получить через три года 44 млн. руб. при полугодовом начислении процентов? Ответ: -27,35 руб.

Вариант 12

1.Что выгоднее: заплатить за учебу в вузе в начале обучения 10 тыс. у.д.ед. или по окончании учебы (через 5 лет) 15 тыс. у.д.ед.? Процентная ставка (коэффициент дисконтирования) равна 10Ответ: 5 тыс. у.д.ед., приведенные к началу обучения равны 9,314 тыс. у.д.ед. Выгоднее с оплатой не торопиться.

2.Банк выдает ссуду на 10 лет под 7% (простые проценты). Какую ставку сложных процентов должен установить банк, чтобы полученный им доход не изменился? Ответ: 5,45%.

3.Г-н Федоров кладет в конце каждого года 120000 тыс. руб. в банк, который выплачивает сложные проценты по ставке j6=8%. Какую сумму накопит г-н Федоров за 10 лет? Ответ: 1760957,70 руб.

4.Оцените, что выгоднее: получить 100 тыс. руб. сразу или 50 тыс. сейчас и 90 тыс. руб. через два года, если ставка процента 13%. Ответ: 120,48 руб.

Вариант 13

1.Клиент учел 1 февраля 1992 года вексель на сумму 40 тыс. руб., срок которого 1 июня того же года, и получил за него 28 790 руб. Какова учетная ставка банка? Ответ: 9%.

2.Определить ставку сложных процентов ic, эквивалентную ставке

а)j2=10%, б)j6=10%, в) j12=10%, г) j∞=10%? Ответ: а) 10,25%; б) 10,43%; в) 10,47%; г) 10,52%.

3.Г-н Федоров вносит в конце каждого года деньги в банк, который вы-

плачивает сложные проценты по ставке j6=8%. Какую сумму он должен вносить, чтобы за 10 лет накопить 2 млн. руб.? Ответ: 136 289,48 руб.

4.Определите текущую стоимость обязательных ежемесячных платежей размером 120 тыс. руб. в течение 4 лет, если годовая процентная ставка - 14%. Ответ: 4442,58 руб.

Вариант 14

1.Г-н Гаврилов должен выплатить г-ну Серову 20 тыс. руб. в следующие сроки: 5 тыс. руб. через 2 года, 5 тыс. руб. через 3 года и еще 10 тыс. руб. через 5 лет, считая от настоящего момента. Г-н Гаврилов предложил изменить контракт, обязавшись уплатить 10 тыс. руб. через 3 года и еще 10 тыс. руб. через 4 года от настоящего момента. Эквиваленты ли эти контракты, если на деньги начисляются 5% годовых (простых). Если контракты не эквиваленты, то какой из них выгоднее для г-на Серова? Ответ: 16 893,28 руб.; 17 028,98 руб. Второй контракт выгоднее для Серова.

2.Банк выплачивает на вложенные в него деньги 8% годовых (сложных). Какую ставку jm должен установить банк, чтобы доходы клиентов не из-

26

менились, если а) m=2, б) m=6, в) m=12, г) m = ∞ Ответ: а) 7,85%; б) 7,75%; в) 7,72%; г) 7,70%.

3.Г-н Федоров вносит ежеквартально по 120 тыс. руб. в банк, который

выплачивает сложные проценты по ставке j6=8%. Какую сумму накопит г-н Федоров за 10 лет? Ответ: 1 814 678,95 руб.

4.Рассматриваются два варианта покупки дома: заплатить сразу 99000 тыс. руб. или в рассрочку - по 940 тыс. руб. ежемесячно в течение 15 лет. Определить, какой вариант предпочтительнее, если ставка процента - 8% годовых. Ответ: 98362,16 тыс. руб. Второй вариант.

Вариант 15

1.Г-н Гаврилов должен выплатить г-ну Серову 20 тыс. руб. в следующие сроки: 5 тыс. руб. через 2 года, 5 тыс. руб. через 3 года и еще 10 тыс. руб. через 5 лет, считая от настоящего момента. Г-н Гаврилов предложил изменить контракт, обязавшись уплатить 10 тыс. руб. через 3 года и еще одну сумму через 4 года от настоящего момента, такую что контракт будет эквивалентен первоначальному? Ответ: 9 837,16 руб.

2.Сберегательный банк начисляет ежегодно 8% сложных. Клиент положил в этот банк 20 тыс. руб. Какая сумма будет на счету через 5 лет? Ответ: 29386,56 руб.

3.Г-н Федоров вносит ежеквартально деньги в банк, который выплачивает сложные проценты по ставке j6=8%. Какую сумму должен вносить г-н Федоров, чтобы за 15 лет накопить 3 млн. руб.? Ответ: 2 6243,297 руб.

4.Рассчитайте, через сколько лет обязательные ежемесячные платежи размером 150 тыс. руб. принесут доход в 10 млн. руб. при ставке 13,5% годовых. Ответ: 4 года.

Вариант 16

1.Работник финансовой компании получил кредит на сумму 50 тыс. руб. сроком на 3 года по процентной ставке 45% простых годовых. Определить сумму долга работника (с процентами) и величину ежемесячных погасительных платежей по кредиту. Ответ: 117,5 тыс. руб; 3264 руб.

2.Банк учитывает вексель за 60 дней до срока его оплаты по простой учетной ставке dn=6%. Какую сложную учетную ставку должен установить банк, чтобы доход банка не изменился? Ответ: 5,85%.

3.Банк на вложенные в него деньги начисляет непрерывные проценты по ставке (силе роста) 8%. Клиент вкладывает в этот банк в конце каждого года 50 000 руб. Какая сумма будет на его счету через 7 лет 6 месяцев? Ответ: 493 545,29 руб.

4.Рассчитайте, какая сумма будет на счете, если сумма размером 5000 тыс. руб. размещена под 12% годовых на 3 года, а проценты начисляются каждые полгода. Ответ: 7092,60 руб.

27

Вариант 17

1.Банк выдал клиенту ссуду в размере 500 тыс. руб. с 16 января по 11 ноября включительно текущего года (год високосный) по 65% годовых. Рассчитать сумму погасительного платежа (наращенную сумму) заемщики по трем вариантам начисления простых процентов. Ответ: 767 281 руб.;

771736 руб.; 766 319 руб.

2.Банк учитывает вексель по учетной ставке f3=8% и желает перейти к сложной учетной ставке dc. Какой величины должна быть ставка dc, чтобы доход банка не изменился? Ответ: 7,79%.

3.Господин Иванов желает положить в банк, который выплачивает 10% годовых (сложных), такую сумму, чтобы его сын, студент первого курса, мог снимать с этого счета ежегодно по 10000 руб., исчерпав весь вклад к концу пятилетнего срока учебы (деньги снимаются в конце каждого года). Какую сумму должен положить в банк г-н Иванов? Ответ: 37 907,87 руб.

4.На сберегательный счет вносятся платежи по 200 тыс. руб. в начале каждого месяца. Рассчитайте, какая сумма окажется на счете через 4 года при ставке процента 13,5% годовых. Ответ: 12 779,34 тыс. руб.

Вариант 18

1.Финансовая компания дает ссуду 5 тыс. руб. на 3 года под простой дисконт, равный 5% в год. Какую сумму получит клиент в момент получения ссуды? Ответ: 4 250 руб.

2.Господин Смирнов может вложить деньги в банк, выплачивающий

j12=7%. Какую сумму ему следует вложить, чтобы получить 3000 руб. черeз 4 года и 6 месяцев? Ответ: 2191,37 руб.

3.Определить текущую стоимость обычных ежемесячных платежей размером 50 тыс. руб. в течение 2 лет при начислении 18% годовых. Ответ: 1 001,52 тыс. руб.

4.По вкладу размером 2 млн. руб. начисляется 10% годовых. Рассчитайте, какая сумма будет на сберегательном счете через 5 лет, если проценты начисляются ежемесячно. Ответ: 3290,62 тыс. руб.

Вариант 19

1.На сумму вклада в размере 50 тыс. руб. в течение месяца начисляются простые проценты по ставке 24% годовых. Какова будет наращенная сумма, если эта операция будет повторена в течение 6 месяцев текущего года (т.е. при реинвестировании этой суммы шесть раз) при расчете точных процентов с фактическим числом дней ссуды с 1-го марта? Ответ: 56,362 тыс. руб. Без инвестирования эта сумма была бы равна S=50(1+5*0,24)=56 тыс. руб.

2.Банк выплачивает по вкладам 6% годовых (сложных). Какова реальная доходность вкладов в этот банк, если начисление процентов делается

28

а) по полугодиям, б) поквартально, в) ежемесячно, г) непрерывно? Ответ: а) 6,09%; б) 6,14%; в) 6,17%; г)6,18%.

3.Вкладчик намерен положить в банк сумму, чтобы его сын в течение пятилетнего срока обучения мог снимать в конце каждого года по 10 тыс. руб. и израсходовать к концу учебы весь вклад. Определить сумму вклада, если готовая ставка сложных процентов - 12%. Ответ: 36 047,76 коп.

4.На сберегательный счет вносятся платежи по 200 тыс. руб. в конце каждого месяца. Рассчитайте, какая сумма окажется на счете через 4 года при ставке процента 13,5% годовых. Ответ: 12637,17 тыс. руб.

Вариант 20

1.Банк принял на депозит денежные средства в сумме 80 тыс. руб. сроком на 7 дней по ставке 24,9%. Какую сумму он возвратит? Ответ: 80 382,03 руб.

2.Вкладчик банка открыл депозитный счет и намерен увеличить свой вклад в 3 раза. Через сколько лет депозит вкладчика увеличится в три раза, если банк начисляет сложные проценты по ставке 22% годовых? Ответ: 5,52 года.

3.Какую сумму необходимо положить в банк, чтобы в течение следующих 8 лет иметь возможность ежегодно снимать со счета 25 тыс. руб., исчерпав счет полностью, если банк начисляет на вложенные в него деньги по непрерывной ставке 5%? Ответ: 160 964,65 руб.

4.У Вас просят в долг 10 тыс. руб. и обещают возвращать по 2 тыс. руб. в течение 6 лет. Будет ли выгодна эта сделка при годовой ставке 7%? Ответ: не выгодна, т.к. вернут 9 533 руб.

7. Финансовые функции пакетов прикладных программ

7.1.Финансовая математика в MS Excel

Впакете Excel существует группа функций, предназначенных для расчета финансовых операций по кредитам, ссудам, займам. Большинство функций имеет одинаковый набор базовых аргументов: ставка - процентная ставка (норма доходности или цена заемных средств - i); кпер - срок (число периодов n) проведения операции; выплата - величина периодического платежа (R); нз - начальное значение (величина P ); бс - будущее значение (величина S); [тип] - тип начисления процентов (1 - начало периода, 0 - конец периода), необязательный аргумент.

29