Коэффициент μ

Способ заделки концов винта	μ
Оба конца винта защемлены, рис 3.1, а	0,5
Один конец винта защемлен, другой – в подшипнике, допускающем смещение в осевом направлении, рис. 3.1, б	0,7
Оба конца в шаровых опорах, рис. 3.1, в	1
Один конец винта защемлен, а второй – свободен, рис. 3.1, г	2

а)	б)
в)	г)

Рис. 3.1. Способы осевого закрепления винта

Далее необходимо осуществить выбор марки электродвигателя для привода подач [28]. Для этого рассчитываются частоты вращения электродвигателя и приведенный к валу ротора крутящий момент.

Частота вращения электродвигателя определяется скоростью перемещения станочного узла и передаточным отношением механического редуктора:

n_ДВ=S_M/(it),

где S_M– минутная подача станочного узла, мм/мин;i– передаточное отношение редуктора;t– шаг винта, мм.

Это математическое выражение позволяет вычислить частоты электродвигателя при выполнении максимальной и минимальной рабочих подач, а также его частоты при быстрых установочных перемещениях станочного узла. В этом случае необходимо вместо S_Мпоставить значение скорости холостого хода (обычно принимается не менее 10 м/мин).

Электродвигатель создает крутящий момент, который преодолевает момент от сил резания и момент от сил трения в станочном узле в установившемся и переходном процессах. Тип электродвигателя первоначально выбирают по моменту при установившемся режиме его работы в процессе резания. А затем оценивают выбранный электродвигатель по моментам в переходных процессах (при разгоне и торможении).

Момент на электродвигателе от сил резания по координате j(может бытьX,Y,Z) определяется по выражению:

M_P=kP_jt/(2πiη₁η₂),

где k= 1,05…1,15 – коэффициент запаса;η₁– КПД редуктора;η₂– КПД передачи винт–гайка качения;P_j– составляющая силы резания по координатеj(X,Y,Z).

Численное значение силы P_jпринимается в долях окружной силыP_OК, рассчитываемой по режимам резания, и зависит от вида инструмента и геометрии его режущей части. Так, для проходного резца при точении вала составляющая окружной силы вдоль оси шпинделяP_Zи силаP_X, направленная перпендикулярно оси, зависят от угла в плане φ [26]:

φ	30º	45º	60º	90º	отрезной резец
PZ	0,2POК	0,25POК	0,3POК	0,4POК	–
PX	0,55POК	0,5POК	0,35POК	–	0,6POК

Для фрез рекомендуется использовать следующие соотношения сил резания [27]:

• при встречном фрезеровании цилиндрическими, дисковыми, фасонными и концевыми фрезами, работающими боковой поверхностью:

Р_Г= (1…1,2)Р_ОК;Р_В= (0,2…0,3)Р_ОК;Р_Р= (0,35…0,4)Р_ОК;

• при попутном фрезеровании:

Р_Г= (0,8…0,9)Р_ОК;Р_В= (0,75…0,8)Р_ОК;Р_Р= (0,5…0,55)Р_ОК;

• при фрезеровании торцовыми фрезами и концевыми фрезами, работающими торцом:

Р_Г= (0,4…0,5)Р_ОК;Р_В= (0,85…0,95)Р_ОК;Р_Р= (0,5…0,55)Р_ОК,

где P_Г– горизонтальная составляющая окружной силы резанияР_ОК, определяет усилие, которое необходимо приложить к столу станка для осуществления рабочей подачи;Р_В– вертикальная составляющая окружной силы резанияР_ОК, определяет усилие, прижимающее деталь к столу при попутном фрезеровании или отрывающее деталь от стола при встречном фрезеровании;Р_Р– радиальная сила, определяет усилие, изгибающее оправку и инструмент.

Момент от сил трения в направляющих подвижного станочного узла, приведенный к выходному валу электродвигателя, составит:

,

где m_У– масса подвижного станочного узла, кг;m_Д– масса детали и приспособления, кг;f– коэффициент трения, для направляющих качения с роликовыми опорамиf= 0,005…0,01, для направляющих скольженияf= 0,1…0,2.

По статическому моменту от сил резания и трения М_СТ=М_Р+М_ТР(при повторно-кратковременном режиме работы с продолжительностью включения ПВ двигатель выбирают по моментуМ_СТПВ=М_СТПВ/100) и частотам вращения двигателя при выполнении рабочих подач и скорости быстрого хода предварительно выбирается тип электродвигателя с последующей проверкой динамических свойств привода. Для этого необходимо рассчитать приведенные к валу электродвигателя моменты инерции механической части привода.

J_ПР=J_m+J_В+J_Р+J_ДВ,

где J_m– момент инерции поступательно перемещающегося станочного узла, кг·м²;J_В– момент инерции ходового винта, кг·м²;J_Р– момент инерции редуктора, кг·м²;J_ДВ– момент инерции ротора электродвигателя, кг·м²(приводится в каталоге двигателей).

Момент инерции станочного узла, приведенный к валу электродвигателя, вычисляется по формуле:

.

Момент инерции ходового винта, приведенный к валу электродвигателя, вычисляется по выражению:

J_В= 7,7·10²d⁴L/i²,

где d– средний диаметр ходового винта, м;L– длина винта, м.

Момент инерции редуктора (зубчатых колес), приведенного к валу электродвигателя:

J_P = ΣJ_K/i²; J_K = πd_K⁴b_Kρ/32,

где d_K– средний диаметр зубчатого колеса, м;b_K– ширина зубчатого колеса, м; ρ – плотность материала, из которого изготовлены зубчатые колеса (для стальных колес ρ = 7,85·10³кг/м³).

Устанавливаем максимальный допустимый момент электродвигателя M_max, который принимается за максимальный динамический моментМ_ДИН, обеспечивающий разгон двигателя до частот, соответствующих скорости холостого хода перемещаемого станочного узла. Для регулируемых электродвигателей переменного тока этот момент указан в его паспорте (М_max= 3…4). Для высокомоментных электродвигателей постоянного тока в паспорте приведены соответствующие графики для различных режимов работы электродвигателя (рис. П18).

Далее рассчитывается усилие ε, получаемое ротором электродвигателя при разгоне до частоты, соответствующей скорости быстрого хода V_Хстаночного узла, с^-2:

ε = М_ДИН/J_ПР,

и высчитывается время разгона до данной скорости V_Х:

t_Р= 0,2V_Хi/(tε).

Выбранный электродвигатель должен иметь М_ДВ>М_СТиt_Р< 0,2 с (время, определенное требованием по быстродействию к приводам подач станков с ЧПУ). Если эти требования не выполняются, то необходимо выбрать другой двигатель (табл. П42) с иными характеристиками и расчет повторить.

Пример. Необходимо подобрать электродвигатель постоянного тока для подачи стола многоцелевого станка с ЧПУ по следующим исходным данным:

• X= 800 м – перемещение стола по осиX;

• i= 1 – передаточное отношение коробки подач (электродвигатель напрямую соединен с ходовым винтом);

• L_СТ= 630 мм – длина направляющих стола;

• L_В= 1200 мм – длина винта;

• В= 500 мм – ширина квадратного стола;

• S_М= 1…6000 мм/мин – рабочие подачи стола;

• V_Х= 12 м/мин – скорость быстрого хода стола;

• Р= 12,5 кН – наибольшее усилие подачи по осиX;

• η₁= 1 – КПД коробки подач;

• η₂= 0,92 – КПД пары винт–гайка качения;

• m_У+m_Д= 1850 кг – масса стола и детали;

• f= 0,01 – коэффициент трения в направляющих;

• ПВ = 80% - продолжительность включения привода в течении рабочей смены.

Решение задачи начнем с определения диаметра винта:

,

где K= 3,2 – коэффициент запаса;F_Т=Р= 12500 Н – наибольшее усилие по осиX; μ = 1 – винт установлен в шаровых опорах;l= 915 мм – наибольшее расстояние от опоры до гайки винта;

мм.

Принимаем ходовой винт с нормализованными размерами d₀= 63 иt= 10 мм.

Данный винт допускает частоту вращения:

n_Д= 5·10⁷dKν/L²= 5·10⁷·56·0,5·2,2/1200²= 2140 мин^-1.

Вычисляются частоты вращения ротора электродвигателя, соответствующие скоростям перемещения стола:

n_{ДВ min} = S_{M min}/t = 1/10 = 0,1 мин^-1;

n_{ДВ НОМ} = S_{M max}/t = 6000/10 = 600 мин^-1;

n_{ДВ max} = V_Х/t = 12000/10 = 1200 мин^-1;

Определяется момент на электродвигателе от наибольшего усилия подачи:

M_P=kP_Рt/(2πiη₁η₂) = 1,1·12500·10·10^-3/(2·3,14·1·1·0,92) = 23,8 Нм.

Вычисляется момент на электродвигателе от сил трения в направляющих стола:

Нм.

Статический момент на электродвигателе при обработке будет равен:

М_СТ=М_Р+М_ТР= 23,8 + 3,14 = 26,94 Нм.

По каталогу выбираем высокомоментный электродвигатель серии ПВ: тип двигателя ПБВ132М,М_ДВ= 35 Нм,n_ДВ= 600/2000 мин^-1,J_ДВ= 0,188 кг·м²,М_ДИН= 150 Нм.

Рассчитываются моменты инерций механической части привода, приведенные к валу электродвигателя:

• момент инерции станочного узла:

кг·м²;

• момент инерции ходового винта:

J_В= 7,7·10²d⁴L/i²= 7,7·10²·0,059⁴·1,2 = 0,011 кг·м²;

• момент инерции механической части привода:

J_ПР=J_m+J_В+J_ДВ= 0,0047 + 0,011 + 0,188 = 0,204 кг·м².

Вычисляется ускорение ε, получаемое ротором электродвигателя при разгоне до частоты n_ДВ= 1200 мин^-1:

ε = М_ДИН/J_ПР= 150/0,204 = 735 с^-2.

Время переходного процесса составит:

t_Р= 0,2V_Хi/(tε) = 0,2·12·1/(10·10^-3·735) = 0,326 с.

Это время не удовлетворяет требованию работы электродвигателя в переходном процессе, так как больше 0,2 с.

Существуют различные пути поднятия быстродействия привода. Один из них состоит в том, чтобы изменить структуру привода путем введения одной пары зубчатых колес, например, 30/25 с модулем m= 2 мм и шириной колесb_K= 20 мм, разместив ее между электродвигателем и ходовым винтом. Введение механического редуктора с передаточным отношениемi_Р= 1,2 изменит силовые характеристики элементов привода. Пересчет параметров привода позволил установить следующие их числовые значения:

М_Р= 19,83 Нм;М_ТР= 2,62 Нм;М_СТ= 22,45 Нм;

М_{СТ ПВ}= 0,8·22,45 = 17,96 Нм;J_m= 0,0033 кг·м²;J_В= 0,00775 кг·м².

По моменту М_{СТ ПВ}= 17,96 Нм выбираем электродвигатель ПБВ112L, имеющийМ_ДВ= 21 Нм,n_ДВ= 500/2000 мин^-1, J_ДВ= 0,049 кг·м²,М_ДИН= 90 Нм.

Момент инерции зубчатого колеса z= 30,m= 2 мм,b_K= 20 мм:

J_K=πd_K⁴b_Kρ/32 = 3,14·(30·2·10^-3)⁴·20·10^-3·7,85·10³/32 = 0,000198 кг·м².

Момент инерции зубчатого колеса z= 25,m= 2 мм,b_K= 20 мм:

J_K=πd_K⁴b_Kρ/32 = 3,14·(25·2·10^-3)⁴·20·10^-3·7,85·10³/32 = 0,000095 кг·м².

Момент инерции редуктора (пары зубчатых колес), приведенного к валу электродвигателя:

J_P=ΣJ_K/i²= (0,000198 + 0,000095)/1,44 = 0,0002 кг·м².

Момент инерции механической части привода:

J_ПР=J_m+J_В+J_Р+J_ДВ= 0,0033 + 0,00775 + 0,0002 + 0,049 = 0,06025 кг·м².

Пересчет частот вращения электродвигателя, соответствующих скорости перемещения стола:

n_{ДВ min} = S_{M min}/t = 1/1,2·10 = 0,083 мин^-1;

n_{ДВ НОМ} = S_{M max}/t = 6000/1,2·10 = 500 мин^-1;

n_{ДВ max} = V_Х/t = 12000/1,2·10 = 1000 мин^-1;

Ускорение ε, получаемое ротором при разгоне до n_ДВ= 1000 мин^-1:

ε = М_ДИН/J_ПР= 90/0,06025 = 1493 с^-2.

Время переходного процесса:

t_Р= 0,2V_Хi/(tε) = 0,2·12·1,2/(10·10^-3·1493) = 0,193 с.

Данный электродвигатель удовлетворяет заданным требованиям.

Другой путь поднятия быстродействия привода заключается в изменении шага ходового винта с t= 10 мм наt= 20 мм или взять двухзаходный винт такого же диаметра. В этом случае расчетные параметры будут следующие:

n_{ДВ НОМ}= 300 мин^-1;n_{ДВ max}= 600 мин^-1;

М_Р = 47,6 Нм; М_ТР = 6,28 Нм;

М_СТ = 53,88 Нм; М_{СТ ПВ} = 43,1 Нм.

Характеристики электродвигателя постоянного тока: тип ПБВ132L,М_ДВ= 47,7 Нм,n_ДВ= 600/2000 мин^-1,J_ДВ= 0,238 кг·м²,М_ДИН= 300 Нм. Тогда

J_m= 0,0188 кг·м²;J_В= 0,011 кг·м²;

J_ПР= 0,268 кг·м²; ε = 1119 с^-2;t_P= 0,11 с.

Такие изменения в приводе удовлетворяют заданным требованиям.

Таким образом, показаны два способа решения поставленной технической задачи.