y arcctg x

y

y x2

y x3

x

x

0

0

y x2

y x3

2.

График функции y f ( x)

получают из графика функции y f (x)

с

помощью симметрии относительно оси Oy .

Например:

y

y

y

x

x

x

0

3.

График функции y f (x) b

получают из графика функции y f (x)

с

помощью параллельного переноса вдоль оси Oy на b единиц.

1

x

y

x

0

4.

График функции y f (x a)

получают из графика функции y f (x) с

помощью параллельного переноса вдоль оси Ox на a единиц.

Например:

y

y

x

y

x 2

0

2

x

5.

График функции y f (kx) ,

где k 0 ,

получают из графика функции

y f (x)

сжатием его вдоль оси Ox в k раз, если k 1; растягиванием его

вдоль оси Ox в

1

раз, если 0 k 1.

k

Например:

y

y

2x

y

x

1

y

x 2

0

1 1

2

x

2

6. График функции y kf (x) ,

где

k 0 , получают из графика функции

y f (x)

растягиванием его вдоль оси Oy

в

k раз, если k 1; сжатием

вдоль оси Oy в

1

раз, если 0 k 1.

k

y

y 2x2

2

y x2

1

y

1

x2

2

1 2

x

1 0

1

y

y x2 2

x

функции y

x

x2

2x 3, x 0

, получим y

.

x2

2x 3, x 0

параболу

y x2 2x 3 и отбрасываем часть кривой, соответствующей

значениям x 0 .

в) Функция y

x2

2

x

3

представляется в виде

x2

2

x

3,

если x2 2

x

3 0,

y

3 ,

2

2

x

если x

2

2

x

3 0.

x

3

1

0

1

x

3

2)

y

2x 1

.

x 3

x R, x 3.

а) Область определения функции –

б)

Выделим целую часть y 2

5

. Строим сначала график функции

x 3

5

5

y

. Для этого смещаем график

y

на три единицы вправо вдоль

x 3

x

оси Ox . График функции y 2

5

получается смещением на две еди-

x 3

5

ницы вверх вдоль оси Oy графика y

.

x 3

в) Для

уточнения чертежа найдем точки пересечения кривой y

2x 1

с

1

x 3

осями координат. Полагая сначала

x 0 , получим y

,

полагая затем

1

3

y 0 , получим x

.

2

y

y

5

y 2

5

y

x 3

x

2

x

x

0

3

0

3

y

5

x 3

3) y 2

1

x 1

а) Сделаем замену u

1

. Тогда

y 2u .

x 1

1

б) Строим график функции u

. Замечаем,

что если

x 1

справа

x 1 ,

x 1

x 1 слева x 1 , то

то u и, следовательно,

y . Если

u и y 0 .

в) Учитывая полученные результаты, строим график функции

1

.

y 2

x 1

При этом y 1, если x .

u

y

1

1

y 2 x 1

u

x 1

0

x

1

0

1