Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Полная версия Матиматика в вопросах и ответах.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.03.2016

Размер:

899.46 Кб

Скачать

☆

1 / 341 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

МА Т Е М А Т И К А

ввопросах и ответах

Нижний Новгород 2015

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКЕОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮБДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА»

МАТЕМАТИКА

в вопросах и ответах

Рекомендовано Ученым Советом Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева в качестве учебного пособия для студентов всех специальностей и всех форм обучения

Нижний Новгород 2015

УДК 51

ББК 22.1 М 34

Авторы:

М.С. Баранова А.В. Волохин Е.К. Китаева, Т.В. Лухманова, Т.И. Пересыпкина

Рецензент

профессор, доктор физико-математических наук, М.И. Кузнецов

М34 Математика в вопросах и ответах: учеб. пособие / Т.В. Лухма-

нова и др.; Нижегород. гос. техн. ун-т им. Р.Е. Алексеева. – Н.Новгород, 2015. – 96 с

ISBN

Учебное пособие предназначено для студентов первого курса всех специальностей и всех форм обучения при изучении дисциплины «Математика» и других дисциплин естественнонаучного цикла, может быть использовано для дистанционного обучения.

Пособие содержит основные понятия, определения и справочные материалы по различным разделам математики, а также руководство к решению задач.

Рис. 70. Табл.1. Библиограф: 4 назв.

	УДК 51
	ББК 22.1
ISBN	© Нижегородский государственный
	технический университет
	им. Р.Е. Алексеева
	© Баранова М.С., Волохин А.В.,
	Китаева Е.К., Лухманова Т.В.,
	Пересыпкина Т.И., 2015

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.........................................................................................................				7
ГЛАВА 1. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ.................................				8
ВЫРАЖЕНИЙ ....................................................................................................				8
1.1. Многочлены .............................................................................................				8
1.1.1. Формулы сокращенного умножения.............................................				8
1.1.2. Операции над многочленами одной переменной .........................				8
1.1.3. Корни многочлена...........................................................................				9
1.2. Разложение многочленов на множители ............................................				10
1.2.1. Вынесение общего множителя за скобку ....................................				10
1.2.2. Способ группировки ......................................................................				10
1.2.3. Использование тождеств сокращенного умножения .................				11
1.2.4. Разложение многочлена на множители с помощью его корней11
1.3. Выделение полного квадрата...............................................................				11
1.4. Многочлены от нескольких переменных ...........................................				12
1.5. Свойства степени с любым рациональным показателем..................				13
1.6. Упражнения для самостоятельного выполнения...............................				13
ГЛАВА 2. РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА..........................................				18
МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ ..................................................................................				18
2.1. Задачи для самостоятельного решения...............................................				21
ГЛАВА 3. НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ...................................................				22
3.1. Задачи для самостоятельного решения...............................................				23
ГЛАВА 4. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ...................................................				25
4.1. Линейные и дробно-линейные функции.............................................				25
4.1.1. Прямая пропорциональность ........................................................				25
4.1.2. Линейная функция .........................................................................				25
4.1.3. Обратная пропорциональность.....................................................				26
4.1.4. Функция y	x	ax b		27

4.1.5. Дробно-линейная функция y			.........................................	27
		cx d

4.2. Квадратичная функция .........................................................................				28
4.3. Степенная функция ...............................................................................				29
3

4.3.1. Функция вида y xn ......................................................................			29
4.3.2. Функция y n		, где n 2, n N	32
	x
4.4. Показательная функция ........................................................................			33
4.5. Логарифмическая функция ..................................................................			33
4.6. Тригонометрические функции.............................................................			34
4.6.1. Функция y sin x ...........................................................................			34
4.6.2. Функция y cos x ..........................................................................			35
4.6.3. Функция y tg x .............................................................................			36
4.6.4. Функция y ctg x ...............................................................................			36
4.7. Обратные тригонометрические функции ...........................................			37
4.7.1. Функция y arcsin x ......................................................................			37
4.7.2. Функция y arccosx ......................................................................			38
4.7.3. Функция y arctg x .......................................................................			39
4.7.4. Функция y arcctgx ......................................................................			39
4.8. Преобразования графиков функций....................................................			40
4.9. Задания для самостоятельного решения.............................................			45
ГЛАВА 5. ПОЛЯРНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ .....................................			46
5.1. Основные понятия и обозначения .......................................................			46
5.2. Связь между прямоугольными декартовыми и полярными.............			48
координатами................................................................................................			48
5.3. Построение кривых в полярной системе координат .........................			49
5.4. Задания для самостоятельной работы в аудитории...........................			50
ГЛАВА 6. ЛОГАРИФМЫ ...............................................................................			51

6.1. Основные свойства логарифмов. Преобразование выражений, ...... 51

содержащих логарифмы ..............................................................................	51
6.1.1. Задания для самостоятельного решения......................................	53
6.2. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства ................	53
6.2.1. Задания для самостоятельного решения......................................	56
ГЛАВА 7. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ИХ....................	58
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ .......................................................................................	58
4

7.1. Формулы приведения................................................................................	58
7.2. Основные тригонометрические формулы ..............................................	59
7.2.1. Соотношения между тригонометрическими функциями одного
и того же угла............................................................................................	59
7.2.2.Формулы сложения .........................................................................	59
7.2.3. Формулы двойного угла ................................................................	59
7.2.4. Формулы половинного аргумента................................................	60
7.2.5. Формулы преобразования суммы в произведение .....................	60
7.2.6. Формулы преобразования произведения в сумму......................	60
7.2.7. Формулы универсальной тригонометрической подстановки ...	60
7.2.8. Преобразование степеней синуса и косинуса .............................	61
7.3. Преобразование выражений.................................................................	62
7.4. Простейшие тригонометрические уравнения ....................................	65
7.5. Простейшие тригонометрические неравенства .................................	68
7.6. Задания для самостоятельного решения.............................................	69
ГЛАВА 8. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА ...........................................................	72
8.1. Основные понятия. Алгебраическая форма комплексного числа ...	72

8.2. Арифметические операции над комплексными числами, ................ 72

заданными в алгебраической форме ..........................................................	72
8.3. Комплексные числа в тригонометрической форме ...........................	73
8.3.1. Тригонометрическая форма комплексного числа ......................	73
8.3.2. Действия над комплексными числами в тригонометрической
форме .........................................................................................................	74
8.4. Показательная форма комплексного числа ........................................	75
8.5. Задания для самостоятельной работы.................................................	75
ГЛАВА 9. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ВТОРОГО И ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКОВ.......	77
9.1. Понятие определителей второго и третьего порядков......................	77
9.2. Правила действий над определителями..............................................	77
9.3. Задания для самостоятельной работы.................................................	78
ГЛАВА 10. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ ....................................	81
10.1. Основные понятия и определения.....................................................	81
10.2. Линейные операции над векторами ..................................................	81
5

10.2.1. Сложение векторов ......................................................................	81
10.2.2. Вычитание векторов.....................................................................	82
10.2.3. Умножение вектора на число......................................................	82
10.2.4. Проекция вектора на ось .............................................................	82
10.2.5. Координаты вектора.....................................................................	83
10.2.6. Направляющие косинусы вектора..............................................	84
10.3. Скалярное произведение векторов....................................................	84
10.3.1. Свойства скалярного произведения ...........................................	84
10.4. Векторное произведение векторов....................................................	85
10.4.1. Свойства векторного произведения векторов...........................	86
10.5. Смешанное произведение векторов ..................................................	87
10.5.1. Свойства смешанного произведения .........................................	87
10.6. Задания для самостоятельной работы...............................................	88
ГЛАВА 11 ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ..........	90
11.1. Основные понятия и определения.....................................................	90
11.1.1. Основные правила дифференцирования ...................................	90
11.1.2. Производные основных элементарных функций .....................	90
11.1.3. Производная сложной функции .................................................	91
11.2. Задания для самостоятельной работы...............................................	92
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ..........................................	95

ВВЕДЕНИЕ

Данное пособие представляет собой сборник типовых задач по основным темам школьного курса математики с добавление дополнительных глав. Пособие включает в себя 11 разделов, содержащих стандартные задачи по соответствующим темам.

В начале каждого раздела приведен краткий теоретический материал, а также разобраны основные методы решения задач по соответствующей теме. После этого приведен список заданий для самостоятельного решения.

Надеемся, что данное пособие окажется полезным для студентов первого курса при ликвидации возможных пробелов в освоении школьного курса математики. Также данное пособие призвано подготовить студентов к освоению дисциплины «Математика» и других дисциплин естественнонаучного цикла.

1 / 341 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.03.2015578.05 Кб34Полевой транзистор.doc
#
17.11.2019261.63 Кб3Полит ПР спецкурс.doc
#
28.03.201525.4 Кб13политика предприятия.docx
#
27.03.2015168.96 Кб12политическая идеалогия.doc
#
14.04.201930.98 Кб2Политология (Вопросы 1-5).docx
#
11.03.2016899.46 Кб59Полная версия Матиматика в вопросах и ответах.pdf
#
28.03.201566.75 Кб2Положение Конкурса IT-VOLGA.docx
#
16.09.2019114.18 Кб6Понятие социальной стратификации.doc
#
26.11.20191.32 Mб3Попова лаба хорошая.docx
#
05.11.20183.47 Mб10Поппер К. Открытое общество и его враги 1.doc
#
05.11.20183.47 Mб6Поппер К. Открытое общество и его враги 2.doc