Содержание:

Ведение…………………………………………………………. 3

Глава 1. Теоретические основы матричных игр…………… 5

1.1 Матричная игра……………………………………………..4

1.2.Решение матричных игр в чистой стратегии…………….5

1.3. Смешанное расширение матричной игры ……………… 9

1.4. Свойства решений матричных игр………………………12

Глава 2. Решение матричных игр в смешанных стратегиях с помощью Excel…………………………………………………17

Заключение……………………………………………………..21

Список используемой литературы…………………………...22

Введение

В математике есть раздел, именуемый теорией игр. Одной из наиболее изученных глав теории игр являются матричные игры. Чтотакое матричная игра?

Она включает в себя как теоретические основы данного раздела математики, так и практическую часть обучения (решение задач по чистым и смешанным стратегиям).Для принятия оптимальных решений необходимо использовать научный метод. В науке управления научный метод подразумевает наличие определенной структуры процесса принятия решений и использование различных методов и моделей принятия решений.

Плавила, условия игры определяют возможные поведение, выборы и ходы для игроков на любом этапе развития игры. Сделать выбор игроку, значит остановиться на одной из его возможностей. Игрок осуществляет этот выбор с помощью ходов. Сделать ход – это значит, на определенном этапе игры осуществить сразу весь выбор.

Актуальность: теорию игр можно применять для решения ряда экономических задач. Эти задачи могут быть решены очень быстро с помощью заранее выработанных алгоритмов. Сейчас моментальное решение неожиданно возникающих проблем очень существенно, так как конкуренция растет с каждым днем все больше и больше. К тому же с помощью теории игр можно выработать такую оптимальную стратегию, при которой система не будет существенно изменяться под управлением каких-то внешних воздействий, да и потери будут не столь существенными. Задачи: ознакомиться с понятиями чистой и смешанной стратегии ,понять методы решения стратегий.

1. Теоретические основы матричных игр

1.1. Матричная игра

Матричная игра — это конечная антагонистическая игра. Напом-

ним, что термин «антагонистическая» означает, что это есть игра двух

лиц с нулевой суммой. Матричная игра задается матрицей A разме-

ра m × n выигрышей игрока 1. В этой игре игрок 1 выбирает стро-

ку i ∈ S1

def = {1, . . . , m}, а игрок 2 — столбец j ∈ S2

def = {1, . . . , n}. В

сложившейся ситуации (i, j) игрок 1 выигрывает сумму φ1(i, j)

def = aij ,

а игрок 2 проигрывает сумму aij , или, что то же самое, выигрывает

φ2(i, j)

def = −aij . Можно сказать, что A — это матрица выигрышей игро-

ка 1 и одновременно матрица проигрышей игрока 2.

К матричной игре сводится любая конечная игра

({1, 2}, {S1, S2}, {φ1, φ2})

двух лиц с постоянной суммой, в которой φ1(i, j) + φ2(i, j) = a для всех

ситуаций (i, j) ∈ S1 × S2, где a — это некоторая константа. Если мы

переопределим функции выигрышей игроков по правилу

φ¯

k(i, j)

def = φk(i, j) − a/2, k = 1, 2,

28 Глава 1. Бескоалиционные игры

то получим эквивалентную игру с нулевой суммой: φ¯

1(i, j) +φ¯

2(i, j) = 0.

Следует отметить, что в экономике (в отличие от военного дела) анта-

гонистические конфликты встречаются не часто. Пожалуй можно при-

вести только два типичных примера.

1. Так называемые «игры с природой», в которых только один участ-

ник, стремящийся максимизировать свою прибыль, которая зависит от

того, какой будет погода, или от того, каким будет состояние рынка.

Если этот единственный участник принял решение оптимально сплани-

ровать свою хозяйственную деятельность при самых неблагоприятных

погодных или рыночных условиях, то он может считать природу или ры-

нок активным антагонистическим субъектом, целью которого является

создание погодных или рыночных условий, при которых ожидаемый до-

ход будет наименьшим.

2. Игры с постоянной суммой, в которых две фирмы-олигополисты

конкурируют на одном рынке, и прибыль каждой из фирм пропорцио-

нальна ее доле на рынке.

Тем не менее, роль матричных игр в теории игр существенна, по-

скольку решение многих более сложных игровых моделей сводится к

решению одной или нескольких матричных игр. В частности, для вы-

числения значения характеристической функции кооперативной игры

часто требуется решить некоторую матричную игру.[4,с. 27]