Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого» Великий Новгород Институт электронных и информационных систем Кафедра прикладной математики и информатики

УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой ПМИ д.ф.-м.н., проф. каф. ПМИ ___________ А.В. Колногоров “___”_____________2015 г.

РАЗРАБОТКА УЧЕБНОГО ПОСОБИЯ ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ НА КОМПЬЮТЕРЕ Выпускная квалификационная работа к государственной итоговой аттестации по направлению подготовки 01.04.02 «Прикладная математика и информатика» (уровень магистратуры)

Научный руководитель д. т. н., проф. _____________Б.Ф Кирьянов “ ___”_____________2015 г. Студентка группы 9312 ___________Ю.В. Алексеева “___”_____________2015 г.

АННОТАЦИЯ

Учебное пособие по дисциплине «Теория алгоритмов» предназначено для студентов Политехнического колледжа НовГУ, обучающихся по специальности 230115 «Программирование в компьютерных системах».

Учебное пособие включает введение, два раздела, заключение, список литературы. В разделе 1 рассматриваются понятия алгоритма и вспомогательного алгоритма, основные алгоритмические структуры, формализация понятия «алгоритм» на примерах виртуальных машин Поста и Тьюринга. Раздел 2 посвящен методам построения алгоритмов, таким как рекурсивный метод, методы сортировки данных. Раскрыты идеи линейного и бинарного поиска, а так же методы вычисления сложности алгоритмов.

Каждый из разделов пособия содержит теоретический материал с подробно разобранными примерами. Алгоритмы решения задач представлены в виде блок-схем. Для закрепления материала в конце каждого раздела предложены задачи для самостоятельного решения.

В конце учебного пособия в Приложении представлена рабочая программа дисциплины «Теория алгоритмов» и тексты программ разобранных примеров.

Количество страниц – 77

Количество иллюстраций – 19

Количество таблиц – 3

Количество приложений – 1

Количество библиографических источников - 13

ABSTRACT Training manual on "Theory of algorithms" is intended for students of the Polytechnic College of the Novgorod state University, students majoring 230115 Programming in computer systems". The manual includes an introduction, two chapters, conclusions, list of references. Section 1 discusses the concept of algorithm and auxiliary algorithm, the basic algorithmic patterns, formalization of the notion of "algorithm" on the examples of virtual machines, Post and Turing. Section 2 is devoted to methods of constructing algorithms, such as recursive method, methods of sorting data. Uncovered ideas of linear and binary search, as well as methods of computation complexity of algorithms. Each section of the manual contains theoretical material is covered in detail with examples. The algorithms for solving problems presented in the form of block diagrams. To consolidate the material at the end of each section of the proposed tasks for independent solving. At the end of the textbook in the Appendix presents the working program of the discipline "Theory of algorithms" and the disassembled code example.

Number of pages - 77

The number of illustrations - 19

Number of tables - 3

The number of applications is - 2

The number of bibliographic sources - 12

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ 5

1 ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ 7

1.1 АЛГОРИТМЫ И ВЕЛИЧИНЫ 7

1.2 ЛИНЕЙНЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ 15

1.3 ВЕТВЛЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ АЛГОРИТМАХ 17

1.4 ЦИКЛЫ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ АЛГОРИТМАХ 20

1.5 МАШИНА ПОСТА 27

1.6 МАШИНА ТЬЮРИНГА 31

1.7 ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ 34

1.8 ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ 39

2. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ АЛГОРИТМОВ 51

2.1 РЕКУРСИВНЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ АЛГОРИТМОВ 51

2.2 МЕТОДЫ СОРТИРОВКИ ДАННЫХ 54

2.3 МЕТОДЫ ПЕРЕБОРА В ЗАДАЧАХ ПОИСКА 66

2.4 СЛОЖНОСТЬ АЛГОРИТМОВ 71

2.5 ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ 79

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 82

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 83

ПИЛОЖЕНИЕ 1. КОМПАКТ-ДИСК С ПРОГРАММАМИ РАССМОТРЕННЫХ В ПОСОБИИ ПРИМЕРОВ 84

Введение

Моделирование является одним из способов познания мира. Для различных явлений и процессов могут быть использованы разные способы моделирования. Объект, который получается в результате моделирования, называется моделью. Видов моделей достаточно много, например:

Математические модели - знаковые модели, описывающие определенные числовые соотношения.

Графические модели - визуальное представление объектов. Здесь наглядность модели выходит на первый план.

Имитационные модели – модели, позволяющие наблюдать изменение поведения элементов системы, проводить эксперименты, изменять отдельные параметры модели.

Быстрое развитие вычислительной техники и широкое распространение персональных компьютеров открывает перед моделированием огромные перспективы для исследования процессов и явлений окружающего мира.

Компьютерное моделирование – это моделирование, реализуемое с помощью компьютерной техники.

Компьютерное моделирование тесно связано с понятием «алгоритм» и его свойствами, которое, в свою очередь, является объектом исследования науки об алгоритмах – теории алгоритмов. Теория алгоритмов является основой программирования и информатики.

На сегодняшний день выбор научной и учебной литературы по теории алгоритмов очень многообразен, однако, достаточно трудно найти учебные пособия, которые были бы рассчитаны на небольшое количество часов курса и в то же время могли раскрыть основные идеи и методы теории алгоритмов. Этим и обусловлена актуальность разработки данного учебного пособия по дисциплине «Теория алгоритмов».

Учебное пособие «Теория алгоритмов» разработано в соответствии с:

• Федеральным государственным образовательным стандартом по специальности 230115 «Программирование в компьютерных системах»;

• Рабочей программой дисциплины «Теория алгоритмов».

В результате изучения дисциплины «Теория алгоритмов» студент должен:

Уметь:

- разрабатывать алгоритмы для конкретных задач;

- определять сложность работы алгоритмов.

Знать:

- основные модели алгоритмов;

- методы построения алгоритмов;

- методы вычисления сложности работы алгоритмов.

Целью данного учебного пособия является изучение и применение в дальнейшей профессиональной деятельности основ и методов теории алгоритмов.

Учебное пособие состоит из введения, двух разделов, заключения и списка литературы. В первом разделе рассматриваются понятия алгоритма и вспомогательного алгоритма, основные алгоритмические структуры, виды алгоритмов, формализация понятия «алгоритм» на примерах виртуальных машин Поста и Тьюринга. Второй раздел учебного пособия освещает методы построения алгоритмов, а именно, рекурсивный метод, метод сортировки данных и методы поиска информации. Для успешного усвоения изученного материала в конце каждого раздела предложены задания для самостоятельной работы.