ЛЕКЦИИ ПО ГЕОДЕЗИИзаочное-ускоренное (1)

2. угол наклона ν = q+ МО=360^◦-КП →

ν = 360◦-КП + МО

Для вычисления МО решим уравнения

КЛ-МО=360^◦-КП + МО

КЛ+КП-360^◦=2МО

Вопрос №10

Планово-высотное обоснование съемки.

Точки А и В являются опорными для съемки. Это значит, что известны их координаты Х,У и высоты точек. Поскольку должно быть известно плановое положение каждой точки (Х,У) и высотное положение (h), то обоснование называется планово-высотным.

Плановое обоснование создается проложением теодолитных ходов и другими методами. К другим методам относятся триангуляция, засечки и др.

При обработке теодолитного хода вычисляются точки Х,У.

Для вычисления высот применяются 2 метода:

1. геометрическое нивелирование теодолитного хода с последующим вычис- лением высот;

2. проложение тахеометрического хода вместо теодолитного.

Проложение тахеометрического хода

- наклонная дальность и угол в прямом направлении

- и в обратном направлении.

h_1пр =½ D_1пр * sin2ν_1пр + i_пр –lпр

h_1обр =½ D_1обр * sin2ν_1обр + i_обр –lобр

И таким же образом получаем по каждой стороне прямое и обратное направление составляем ведомость вычисления отметок точек тахеометрического хода, а именно

№ точек	Гориз. пролож., м	Превышения, м				Отметки Н, м
		hпр	hобр	hv ср	h испр
5				v		Н5
		h1пр	h1обр	h1ср	h1испр
12				v		Н5+ h1испр
		h2пр	h2обр	h2ср	h2испр
11						Н12+ h2испр

Порядок работы ведомости следующий:

1. Выписываем отметки исходных точек Н₅ и Н_11, выписываем h_пр и h_обр для всех точек

2. Вычисляем hv_ср с обратным знаком

3. Находим сумму средних превышений и вычисляем невязку:

4. Оцениваем допустимость невязки по формуле:

, где

ΣSi –сумма сторон в сотнях метров,

n-число сторон (в данном случае 2)

Если невязка допустима, то ее распределяют в превышения пропорционально длинам линий или поровну.

Сумма поправок (ΣV) должна ровняться невязке с обратным знаком (f h).

5. Вычисляем исправленные превышения:

hиспр =h cр + V

6. Вычисляем высоты точек:

Н_i+1=Н_i+ h ₁испр

контроль:

Н₁₁=Н₁₂+ h_2испр

Вопрос №11

Съемка ситуации и рельефа. Полевой журнал и абрис.

При съемке снимаются характерные точки ситуации рельефа (6,7,8,9,10,11,12). На каждой точке ставится рейка. Точки ставятся в характерных местах рельефа (вершины, перегибы скатов, низкие места котловин, линии водораздела, водослива).

Плотность точек должна соответствовать требованиям инструкции.

Во время съемки ведется абрис - схематический чертеж местности.

На абрисе стрелками показываются направления скатов.

В журнале выписываются отсчеты по горизонтальному, вертикальному кругам и расстояние по дальномеру.

Вопрос №12

Обработка материалов тахеометрической съемки. Интерполирование горизонталей.

В результате обработки тахеометрической съемки получают план местности.

Порядок обработки следующий:

1. обрабатывается журнал тахеометрической съемки, в котором вычисляются: МО, углы наклона;

2. обрабатывается теодолитный и тахеометрический ход (х; у);

3. обрабатывается нивелирный ход, вычисляются высоты пикета;

4. вычерчивается координатная сетка, по координатам строится ситуация, т.е. наносятся пикеты; каждый пикет строится отложением горизонтального угла и соответствующего расстояния в масштабе; угол откладывается относительно опорного направления.

Пример построения пикета 1:

- относительно направления 5-12 откладывается угол β₁ и расстояние Ѕ_1.

- в знаменателе выписываем отметку Н₁, аналогично строятся остальные точки.

По построенным пикетам в условных знаках строится ситуация.

5. Интерполирование горизонталей.

Для вычерчивания рельефа делается интерполирование горизонталей. Его можно выполнять «на глаз», графически и аналитически.

5.1 «На глаз»:

Дано: точки:61, 62, 63, ….

h=1м

Одноименные точки соединяем линиями.

5.2 Графический:

Для определения положения горизонталей между высотами 61,58 и 64,12 используется палетка, изготовленная на прозрачной основе с подписанными линиями. В местах пересечения линий палетки и данной линии делаются соответствующие наколы и подписываются.

5.3 Аналитический способ:

Дано: Н_1; Н_2, Нг_1; Нг_2,h – высота сечения

Найти: ℓ , ℓ ₁, ℓ ₂

=;

ℓ_1=*S (h1=H_Г1-H₁)

Второй малый:

=;

ℓ _2=*S;

ℓ=

Строим горизонтали.

Вопрос №13

Геометрическое нивелирование вперед и из середины

Нивелирование - это процесс определения превышений между точками.

Нивелирование выполняется для следующих целей:

1. создание высотного съемочного обоснования

2. для проектирования инженерных сооружений и геодезического обеспечения строительства.

Методы нивелирования:

1)Физическое нивелирование.

Оно базируется на понижение атмосферного давления по высоте, на свойствах сообщающих сосудов.

2)Тригонометрическое нивелирование.

Применяется при тригонометрической съемке.

3)Геометрическое нивелирование.

Геометрическое нивелирование – это нивелирование горизонтальным лучом с помощью специального прибора нивелира.

Существует 2 способа геометрического нивелирования:

1)Способ «из середины».

где а – отсчеты по средней нити по рейке

2)Способ «вперед».

где а – высота нивелира над точкой А

Вопрос №14

Трассирование линейных сооружений

Порядок трассирования:

1)Намечается начало и конец трассы - точка А и точка В.

2)Намечают углы поворота УП1 и УП2.

3)Измеряются магистральные углы β1 и β2.

4)Осуществляется привязка трассы или к геодезической опоре изменения углов β3 β4 и расстояния S1 или к существующим объектам угла поворота расстояния l1 линиям электропередач S2 зданию S3.

Вопрос №15

Разбивка пикетажа по трассе

Пикет (pick - указать) – это точка, которая служит для обозначения участка трассы.

Разбивка пикетажа – это деление трассы на равные участки (обычно 100 метровые участки).

Начало трассы обозначается ПКО, затем ПК1, ПК2 и тд. до поворота.

• Если трасса проектируется без закругления, то до угла поворота измеряется отрезок l от ближайшего пикета. Следующий пикет после поворота устанавливается 100-l от угла поворота.

• Если трасса проектируется с закруглением (это почти все трассы), то необходимо учитывать кривизну кривой при разбивке пикетажа. Для этого рассчитывают элементы круговой кривой.

Т (тангенс) – расстояние от начала кривой до угла поворота

Дано: φ, R

Найти: T, K

Разность между tg и кривой называется Д-домер: 2T-K=D

Б - биссектриса

Б=

При разбивке пикетажа учитывают домер, чтобы расстояние между пикетами по кривой равнялось 100м.

Вопрос №16

Нивелирование трассы. Порядок работы на станции

Пикетаж по трассе нивелируется способом из середины. Порядок работы на станции при этом следующий:

1. Выводиться нивелир на заднюю рейку и снимается отсчет по черной стороне рейки.

2. Рейка поворачивается и снимается отсчет по красной стороне рейки, при этом следует чтобы пузырек цилиндрического уровня все время находился в нулевом пункте, туда его подводят эливационным винтом, для контроля находится: пятка рейки:

КЗ-ЧЗ – эта разность должна быть максимальной. Расхождения в пятке допускается 5 мм.

3. Наводим на переднюю рейку, снижаем отсчеты по черной стороне, переворачиваем и снимаем отсчет по красной стороне, снова находим пятку рейки: КП-ЧП. Пузырек цилиндрического уровня тоже должен находиться в ноль пункте.

4. Вычисляем превышения по черной стороне:

h₄=ЧЗ-ЧП,

и по красной стороне:

h_к=КЗ-КП

5) Если расхождения между превышениями меньше 5 мм по модулю, то находится среднее превышение

h_ср=

Вопрос № 17

Обработка результатов нивелирования

В результате обработки результатов нивелирования необходимо вычислить высоты всех пикетов или точек съемочного обоснования, если выполняется нивелирование для съемки.

Дано: ПК и h

Найти: H₀, H₁, H₂

Обработка результатов нивелирования включает следующие этапы:

1. постраничный контроль

№ станции	№ пикетов	Отсчеты по рейкам			Превышение
		задняя	передняя	промежуточная	вычисленное	среднее
1	ПК1 ПК2	Чз-Кз=пятка	Чп-Пп=пятка		hч hк	hср

2) увязка превышений и вычисление высот

(Н_к-Н_н)=

Допустимая невязка = доп.f_h=50(мм) ~100 (мм)

Если привязка допустима, то вычисление поправки в среднее превышение.

, где n – число станций

Контролем является вычисление высоты конечного исходного репера. Поправки округляются до мм, так чтобы сумма поправок была равна невязке с обратным знаком

Вопрос №18

Вычисление высот промежуточных точек

Дано: Н1, Н2, a, b, c

Найти: H₁+d

1. определяем горизонт прибора

ГП = Н1 + а,

ГП = Н2 + в

2. определяем высоту точки

= ГП – с

Вопрос №19

Расчет румбов и длин прямых участков.

Расчет румбов:

1. по первому румбу находим дирекционный угол

2. по углу находим магистральный угол

3. находим следующий дирекционный угол

4. находим румб

Например: первый румб СЗ:8⁰58', следовательно дирекционный угол этой линии 351⁰001'

Дирекционный угол второй линии: ά=351⁰02' +32⁰40'=383⁰42'-360⁰=23⁰42'

Вычисление длин прямых участков.

Вычисляются по пикетному наименованию начала и конца круговой прямой. Пикетажное наименование – расстояние пикета от начала трассы.

Дано: ПК2, Т

Нк = ВУ – Т

Кк=Нк+К

Контроль:

КК = ВУ + Т – Д

Длины прямых участков:

Д = НК1,

Д2 = НК2 – КК1,

Д3 = НТ – КК2

Вопрос №20

Вычисление проектных уклонов, отметок (высот) рабочих отметок

Порядок:

1. задаем проектную линию ABCД

2. вычисляем проектный уклон каждого участка проектной линии

3. вычисляем проектные отметки промежуточных пикетов участка

, i – в натуральных единицах.

4. рабочие отметки – разность между практической и проектной отметкой (показывают глубину выемки или высоту насыпи)

5. расчет точек нулевых работ – точки нулевых работ – это пересечение проектной и фактической линии.

Вопрос №21

Расчет точек нулевых работ

Дано: r₁,r₂,H₁,d,i

Найти:

найдем x из подобия треугольников видно:

Вопрос №22

Методы создания опорных геодезических сетей.

Пункты Государственной геодезической сети строятся по следующим этапам:

1. ФАГС – фундаментальная астрономо-геодезическая сеть (пункты через 500км- координаты – из астрономических наблюдений)

2. ВГС – высокоточная геодезическая сеть (опирается на ФАГС, пункты через 300 км, для создания используются только спутниковые измерения)

3. СГС – спутниковая геодезическая сеть опирается на ВГС и ФАГС (100 км между пунктами), строится на основании измерений, полученных из спутниковых навигационных систем.

4. ГГС – государственная геодезическая сеть (наблюдается с помощью спутниковой геодезической сети, между пунктами 50 км)

Методы создания опорных геодезических сетей: опираются на вышеперечисленные сети.

1.метод триангуляции

2. метод трилатерации

3. метод полигонометрии

Метод триангуляции

Исходные пункты АВСD.

Определяемые пункты 1, 2.

Измеряются направления.

Метод трилатерации.

Построение как в триангуляции, но в место направлений измеряются длины сторон.

Метод полигономитрии.

Построение аналогичное теодолитному ходу, в котором измеряются горизонтальные углы и расстояния.

GPS-метод (глобальная позиционная система)

C высокой точностью измеряются приращения координат (в геоцентрической системе координат)

Геометрический вид построения может быть любой (полигонометрия, триангуляция, трилатерация)

Все измерения со спутника. Известны координаты спутников 1,2,3,4 и т.д., измеряются дальности Д1, Д2, Д3…..Д8 и по этим данным находятся

Вопрос №23

Сущность уравнивания геодезических сетей

Целью уравнивания геодезических сетей является определение координат определяемых с наивысшей точностью.

Для решения задачи составляется уравнение связей измерений и координат.

l₁; l₂; l₃;…. l_n;

X1; x₂; x₃;…. x_n;

y₁; y₂; y₃;…. y_n;

Тогда уравнение связи будет иметь вид:

l₁₌₎

l₂₌₎

l_n=)

Из решения этой системы уравнений находятся ;

Очевидно, что число уравнений должно быть больше, чем неизвестных, т.к. число неизвестных 2t, число измерений n; n2t

Пусть определяется положение пункта 1 относительно исходных пунктов ABC, при измеренных сторонах S₁, S₂, S₃. Запишем уравнения связи:

= ²+ ²

= ²+ ²;

= ²+ ²;

Для однозначного решения задачи достаточно двух уравнений, но число измерений больше и мы получаем переопределенную систему нелинейных уравнений (когда количество переменных меньше количества уравнений).

Решение нелинейных уравнений, называется уравниванием.

В математике до сих пор нет универсального метода решения систем нелинейных уравнений, поэтому уравнение связи приводят к линейному виду, задаваясь приближенными значениями координат определяемых пунктов.

В результате решения находятся поправки к этим приближенным значений, такие уравнения называются уравнениями поправок.

Вопрос №24

Параметрический способ уравнивания

Этот способ базируется на введенных ранее уравнениях связи, измеренных величин (, ) и неизвестных величин, т.е координат x, y. Поскольку неизвестные величины называются параметрами, то и сам способ называется параметрическим.